陕西省咸阳市秦都区实验中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份陕西省咸阳市秦都区实验中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共10页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚，如图，，连接，交于点C等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．某几何体如图水平放置，其左视图是（ ）
A． B．C．D．
2．若把方程配方化为的形式，则n的值是（ ）
A．B．2C．5D．
3．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在2.5％左右，则估计鱼塘中鱼的条数为（ ）
A．1200条B．1000条C．600条D．2200条
4．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）
A．逐渐变长B．逐渐变短C．先变短后变长D．先变长后变短
5．某班准备从《我爱你中国》《我和我的祖国》《让世界充满爱》《在灿烂阳光下》四首歌曲中任选两首进行排练，以参加市级合唱大赛，那么该班恰好选中《我和我的祖国》和《在灿烂阳光下》这两首歌曲的率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在正方形中，为其对角线，点E为上一个动点，连接，，过D作交于F，连接．下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．在同一平面直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在矩形中，点E，F分别是边，的中点，连接，．点G，H分别是，的中点，连接．若，，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则菱形的周长为________．
10．如图，，连接，交于点C．若，，，则k的值为________．
11．某商场销售某种服装，平均每天可销售30件，每件赢利40元，调查发现，若每件每降价1元，则每天可多销售6件，如果该商场销售这种服装每天要赢利2100元，每件应降价多少元？设该商场销售这种服装每件降价x元，根据题意可列方程________．
12．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，点C是x轴上的一点，若的面积为，则k的值为________．
13．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在中，，，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，则的长为________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解方程；．
15．（5分）在一个不透明的盒子里装有若干个白球和35个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从盒子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.3，请估计盒子里白球的个数．
16．（5分）如图，在中，，点D是上一点，，于点E，连接．
求证：．
17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）在y轴右侧，以原点O为位似中心，画出，使它与位似，且相似比为1:2（点A，B，C的对应点分别为点，，）；
（2）在（1）的条件下，求的面积．
18．（5分）如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度．他站在该塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端A重合，此时他与该塔的距离米．已知小明的身高为1.8米，他的影长为2米．点C、E、A在一条直线上，，，求信号发射塔的高度．
19．（5分）某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作．现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》，将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片，第一小组先从4张卡片中随机抽取一张，不放回，第二小组再从剩下的3张中随机抽取一张．
（1）第一小组抽到《五经算术》的概率为________；
（2）请利用列表或画树状图的方法，求第一、二小组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率（卡片不分先后顺序）．
20．（5分）已知反比例函数（k为常数）．
（1）若该函数图象在第二、四象限，求k的取值范围；
（2）当k取什么值时，该函数图象在每个象限内y随x的增大而减小？
21．（6分）如图，四边形为菱形，E为对角线上的一个点，连接并延长交的延长线于点F，连接．求证：．
22．（7分）很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示．
（1）当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？
（2）明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？
23．（7分）已知关于x的方程．
（1）求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是，求m的值．
24．（8分）如图，点E是对角线上的点（不与A，C重合），连接，过点E作交于点F．连接交于点G，，．
（1）求证：是矩形；
（2）若点E为的中点，求的度数．
25．（8分）如图1，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m的建筑材料围成．
（1）要使所围矩形猪舍面积达到50，求猪舍的长和宽；
（2）农户想在现有材料的基础上扩建矩形猪舍面积达到60，小红为该农户提出了一个意见：“为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门（门不用建筑材料）”，如图2，请通过计算求小红设计的舍的长和宽？
26．（10分）如图，在等腰三角形中，，，有两动点P，Q分别在边、上运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，它们分别从点A和点B同时出发，点P沿线段按方向向终点B运动，点Q沿线段按方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题：
（1）如图1，当t为何值时，；
（2）如图1，当t为何值时，以点P、B、Q为顶点的三角形与相似；
（3）如图2，连接，点P，Q在运动过程中，是否存在这样的t，使得的面积等于4？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．B 2．C 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．20 10．4 11．（其他形式正确均可）
12．3 13．（或1.5）
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．解：原方程变形为，
，
则或，
解得，．
15．解：设盒子里有白球个，则
解得，
经检验，是方程的解，且符合题意，
盒子里白球有15个．
16．证明：，，
，
，
．
又是公共角，．
17．解：（1）如图所示，即为所求．
（2）的面积．
18．解：，，，
又，，
，
，，，，
，（米）．
信号发射塔的高度为19.8米．
19．解：（1）．
（2）《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》4张卡片分别用、、、表示，列表如下：
一共有12种等可能的结果，其中第一、二小组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的有2种结果，
第一、二小组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率是．
20．解：（1）反比例函数的图象在第二、四象限，
，
解得．
（2）反比例函数的图象在每个象限内随的增大而减小，
．
．
21．证明：四边形是菱形，，，，
在和中，，，，
，
，
，，
，即．
22．解：（1）设近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的反比例函数表达式为，
由图象可知，当时，，
，
，
反比例函数表达式为，
当时，．
答：当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是0.5米．
（2）当米时，，
（度）．
答：明明的眼镜度数下降了25度．
23．（1）证明：
，
无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：方程有一个根是，
，整理得，
或．
24．（1）证明：．
．
四边形是平行四边形，，
，
又，
，
，
是矩形．
（2）解：点为的中点．
，
，
为等边三角形，
又四边形的矩形，
．
25．解：（1）设矩形猪舍垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为，
由题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），，
．
答：猪舍的长为10，宽为5．
（2）设矩形猪舍垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为，
由题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），，
．
答：小红设计的猪舍的长为10，宽为6．
26．解：（1）当时，，
，
，，，，
，
解得：．
当时，．
（2），，．
当时，
由（1）可得：；
当时，
，即．
解得：，
综上：当或时，以点、、为顶点的三角形与相似．
（3）存在，理由如下：
如图，过作，垂足为，过点作边上的高，
，，
．
，
，，
，
，即，
，
，
解得：或，
当时，，故不合题意，
，即存在，使得的面积等于4．
第一小组
第二小组
——
-——
-——
——