江西省部分学校2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题（北师大版）(无答案)

这是一份江西省部分学校2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题（北师大版）(无答案)，共4页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，已知偶函数的定义域为，，且，则，已知为坐标原点，，圆，则等内容，欢迎下载使用。
高二数学（北师大版）
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数满足（i是虚数单位），则在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知向量，的夹角为，，，则（ ）
A．3B．7C．D．
3．“”是“直线与直线互相垂直”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
4．设向量，，不共面，则下列集合可以作为空间的一个基底的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，，定义为，两点的“镜像距离”．若点和点在圆上，则，两点的“镜像距离”是（ ）
A．或B．2或C．2或4D．或4
6．已知椭圆的右焦点为，过点的直线与交于，两点，若直线的斜率为正数，且，则直线在轴上的截距是（ ）
A．1B．C．D．
7．若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知偶函数的定义域为，，且，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设，对于直线，下列说法中正确的是（ ）
A．的斜率为B．在轴上的截距为
C．不可能平行于轴D．与直线的距离是
10．已知为坐标原点，，圆，则（ ）
A．圆恒过坐标原点
B．圆与圆内切
C．直线与圆相离
D．圆的圆心在单位圆上运动
11．点为抛物线上一点，为的焦点，为坐标原点，连接并延长交抛物线于点，且，则（ ）
A．的准线方程是B．点的坐标为或
C．直线的方程是D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．设，是函数的零点，则的值为______．
13．现有10名巴黎奥运会志愿者，其中2名女志愿者和8名男志愿者，从中随机地接连抽取3名（每次取一个），派往参与高台跳水项目的志愿者服务．则“恰有一名女志愿者”的概率是______．
14．过点引直线，分别交，轴的负半轴于、两点，则面积的最小值是
______，此时直线的方程是______．
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
阿波罗尼斯是与阿基米德、欧几里得齐名的古希腊数学家，以他的姓名命名的阿波罗尼斯圆，是指平面内到两定点的距离的比值为常数的动点轨迹．已知，，动点满足．
（1）求动点所在的阿波罗尼斯圆的方程；
（2）若点，求的最小值和最大值．
16．（15分）
记内角、、的对边分别为，，，已知，．
（1）求角的大小；
（2）若角为锐角，且的面积为，求的边长．
17．（15分）
已知直线与抛物线交于，两点，且线段的中点的横坐标为1．
（1）试确定的值；
（2）若直线与椭圆有公共点，且抛物线的准线与此椭圆的一个交点是，求的取值范围．
18．（17分）
已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为右支上一点，且直线与轴垂直．
（1）证明：；
（2）若的角平分线恰好过点，求的面积．
19．（17分）
法国数学家蒙日在研究椭圆时发现：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上．这个圆称为该椭圆的蒙日圆，此结论一般称为蒙日圆定理．
（1）求椭圆的蒙日圆方程；
（2）对于椭圆，是椭圆的中心，点是椭圆的蒙日圆上一点，，分别切椭圆于点，，且切点弦所在的直线方程是．
（1）证明：平分切点弦；
（2）若延长，，分别交椭圆的蒙日圆于点，，证明：．