山西省部分学校2024-2025学年高二上学期10月质量检测数学试题（A卷）(无答案)

这是一份山西省部分学校2024-2025学年高二上学期10月质量检测数学试题（A卷）(无答案)，共5页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，曲线与轴围成区域的面积为，已知直线，直线，则等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章~第二章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知直线经过，两点，则的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2.已知圆的方程是，则圆心的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3.在长方体中，为棱的中点.若，则（ ）
A. B.
C. D.
4.两平行直线，之间的距离为（ ）
A. B.3 C. D.
5.曲线与轴围成区域的面积为（ ）
A. B. C. D.
6.已知平面的一个法向量，是平面内一点，是平面外一点，则点到平面的距离是（ ）
A. B. C. D.3
7.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在点，使以点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8.在正三棱柱中，，，，为棱上的动点，为线段上的动点，且，则线段长度的最小值为（ ）
A.2 B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列关于空间向量的命题中，是真命题的是（ ）
A.若三个非零向量能构成空间的一个基底，则它们一定不共面
B.若，则，的夹角是锐角
C.不相等的两个空间向量的模可能相等
D.若，是两个不共线的向量，且（，且），则构成空间的一个基底
10.已知直线，直线，则（ ）
A.当时，与的交点为 B.直线恒过点
C.若，则 D.存在，使
11.“太极图”是中国传统文化之一，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆.则下列命题正确的是（ ）
A.黑色阴影区域在轴右侧部分的边界所在圆的方程为
B.直线与白色部分有公共点
C.点是黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，则的最大值为4
D.过点作互相垂直的直线，，其中与圆交于点，，与圆交于点，，则四边形面积的最大值是22
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若直线与直线垂直，且它在轴上的截距为4，则直线的方程为___________.
13.圆和圆的公切线的方程为___________.
14.如图，在四棱锥中，，且，若，，则平面与平面夹角的余弦值为___________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知直线与交于，两点.
（1）求线段的垂直平分线的方程；
（2）若，求的值.
16.（本小题满分15分）
如图所示的几何体是圆锥的一部分，其中是圆锥的高，是圆锥底面的一条直径，，，是的中点.
（1）求直线与所成角的余弦值；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17.（本小题满分15分）
在平行四边形中，，，.
（1）若圆过，，三点，求圆的方程；
（2）过点作圆的切线，切点为，，求.
18.（本小题满分17分）
如图，四边形是直角梯形，，，，为的中点，是平面外一点，，，，是线段上一点，三棱锥的体积是.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
19.（本小题满分17分）
已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且截直线所得的弦长为4.
（1）求圆的方程；
（2）设点在圆上运动，点，为线段上一点且满足，记点的轨迹为曲线.
①求曲线的方程，并说明曲线的形状；
②在直线上是否存在异于原点的定点，使得对于上任意一点，为定值，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由.