江苏省扬州市2025届高三上学期11月期中检测数学试卷(含答案)

这是一份江苏省扬州市2025届高三上学期11月期中检测数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．函数，的值域为( )
A.B.C.D.
2．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
3．若函数在区间上的图像是一条不间断的曲线，则“”是“函数在区间上有零点”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．已知函数在区间上存在单调递增区间,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
5．已知，，且，则..的最小值为( )
A.B.C.D.12
6．已知图①对应的函数为，则图②对应的函数是( )
图①图②
A.B.C.D.
7．已知函数是偶函数，在上单调递增，则不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
8．若实数x，y，z满足，.用表示x，y，z中最小的数，则的最大值为( )
A.B.-2C.D.-4
二、多项选择题
9．下列命题中的真命题有( )
A.，B.，
C.，D.，
10．已知角满足，，则下列结论正确的有( )
A.B.
C.D.
11．定义在上的函数满足如下条件：①,②当时,;则下列结论中正确的是( )
A.
B.
C.在上单调递增
D.不等式的解集为
三、填空题
12．已知函数，则曲线在点处的切线方程为_________.
13．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则使得有两组解的a的值为_________.（写出满足条件的一个整数值即可）
14．已知非空集合，.若，则的值_________.
四、解答题
15．中国是茶的故乡，茶文化源远流长，博大精深.某兴趣小组，为了了解当地居民对喝茶的态度，随机调查了100人，并将结果整理如下：
(1)是否有90%的把握认为该地居民喜欢喝茶与年龄有关？
(2)以样本估计总体，用频率代替概率.该兴趣小组在当地喜欢喝茶的人群中，随机选出2人参加茶文化艺术节.抽取的2人中，35岁以下的人数记为X，求X的分布列与期望.
参考公式：，其中.
参考数据：
16．已知函数，且.
(1)求的值及的单调递增区间；
(2)将的图像向右平移个单位，再将所得图像上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像.当时，求不等式的解集.
17．如图，在棱长为2的正方体中，M、N、Q分别为棱、、的中点.
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正切值.
18．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
(1)判断的形状；
(2)已知，，，点P、Q是边上的两个动点（P、Q不重合，且点P靠近A，点Q靠近C）.记，，.
①当时，求线段长的最小值；
②是否存在常数和k，对于所有满足题意的、，都有成立？若存在，求出和k的值；若不存在，请说明理由.
参考公式：.
19．已知函数，.
(1)当时，求的极值；
(2)若实数a满足：存在，使得成立.
①求a的取值范围；
②请比较与的大小，并说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：因为函数在上单调递增,
所以,又,
所以函数的值域为,
故选B
2．答案：D
解析：因为,
所以
故选：D
3．答案：A
解析：由零点存在性定理,可知充分性成立;
反之.若函数,则.
且有零点.故必要性不成立.
故选：A
4．答案：B
解析：因为,则,
因为函数在区间上存在单调递增区间,则存在,使得,
即,可得,设,
因为函数、在上均为增函数,则函数在上为增函数,
当时,,故.
故选：B.
5．答案：C
解析：由题意得
当且仅当,
即时等号成立,
所以的最小值为,
故选C
6．答案：B
解析：
7．答案：C
解析：由题意，是偶函数，
所以恒成立,
所以函数的图像关于对称,
又在上单调递增,
所以在上单调递减，
若成立,
所以,即,
所以,
即,
解得或,
故原不等式的解集是.
故选：C
8．答案：D
解析：由题意可设,
是方程的两个根,
的最大值为-4。
故选：D
9．答案：BD
解析：对于A，当时，，
所以恒成立，故A不正确；
对于B，当时，，且，
所以恒成立，故B正确；
对于C，D，当时，，，
所以恒成立，故C不正确，D正确.
故选BD
10．答案：ABD
解析：
11．答案：ACD
解析：令,得,所以,故A正确;
因为对于,,
当时,令,则有,
假设成立,则,
,
因为当时, ,所以不恒为0,
所以,这与矛盾,故B错误;
设,,,,,
,,
,
,,
所以在上单调递增,C选项正确;
,,
由定义域可得,
,在上单调递增,
,,
,D选项正确.
故选：ACD.
12．答案：
解析：
13．答案：6，7，8，9任意一个均可
解析：由正弦定理得,即,
所以,
因为有两组解,
所以
解得56(或7,8,9.写出一个即可)
14．答案：-3
解析：
15．答案：(1)即没有90%的把握认为该地居民喜欢喝茶与年龄有关
(2)
解析：(1)零假设为：该地居民喜欢喝茶与年龄没有关系.
根据列联表中的数据，
可以求得.
根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，
因此可以认为成立，
即没有90%的把握认为该地居民喜欢喝茶与年龄有关.
(2)X的取值可能为0，1，2.
则；；.
所以X的分布列为：
所以X的期望为.
16．答案：(1)的单调递增区间为
(2).
解析：(1)，
因为，
所以，，
可得，，
又，所以，
所以，
由，，
可得，，
所以的单调递增区间为
(2)因为图像向右平移个单位
得到，
再将图像上各个点横坐标变为原来2倍得到，
所以；
所以不等式为，
不等式化为，
所以，
所以，所以，
结合函数在上的图像得，
所以原不等式的解集为.
17．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：正方体中，
M，Q分别为棱，的中点，
所以，
平面，平面，
所以，
所以，
正方形中，N为的中点，Q为的中点，
所以，
所以，
设、交点为H，
则，
所以，即；
又、平面，，
所以平面.
(2)在中，过点N作于T，连.
由(1)知平面，故，
又、平面，
所以平面，所以，
所以为二面角的平面角.
在中，，所以，
在，，
所以，
所以，所以.
所以，所以，
在中，，，
所以，，
在中，，
所以，
在中，.
所以二面角的正切值为.
18．答案：(1)为直角三角形或等腰三角形
(2)①
②
解析：(1)在中，因为，
且，
所以，
即，，
所以或者.
当时，所以，为直角三角形；
当时，所以，为等腰三角形.
综上所述，为直角三角形或等腰三角形.
(2)①因为，所以，
又，，
所以，.
如图，设，，
在中，由正弦定理，得，
所以.
在中，由正弦定理，得，
所以
.
因为，所以，
故当，即时，
.
②假设存在常数，k，对于所有满足题意的，，
都有成立，
则存在常数，k，对于所有满足题意的，，利用参考公式，
有.
由题意，是定值，
所以，是定值，
对于所有满足题意的，成立，
故有，
因为，从而，
即，，
所以.
故，.
19．答案：(1)答案见解析
(2)①
②答案见解析
解析：(1)当时，，则，
所以当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以当时，取极小值0，无极大值.
(2)①由(1)可知（当且仅当时取“＝”）.
在上式中，用代x，则有（当且仅当时取“＝”）.
.
若，则当时，，单调递增，
又，则，
故不存在，使得成立，故不符合；
若，则当时，，单调递增，
又，则，
故不存在，使得成立，故不符合；
若，则当时，，单调递减，
又，令，即，
此时，则，
所以存在，
使得成立，故符合.
综上所述，a的取值范围为.
②因为，
则当时，，单调递增，
由①可知，则、，
所以要比较与的大小，
即比较与的大小，
即比较与的大小.
令，则比较与的大小.
易知在上单调递增，
即比较与的大小，
即比较与的大小，
即比较与的大小.
令（），则，
所以当时，单调递增，
当时，单调递减，又.
所以当时，，即，
由在上单调递增，
可知，即，
又在上单调递增，
所以.
类似地，可得：当时，；
当或4时，；
当时，.
不喜欢喝茶
喜欢喝茶
合计
35岁以上（含35岁）
30
30
60
35岁以下
25
15
40
合计
55
45
100
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
X
0
1
2
P