江苏省扬州市2024-2025学年高一下册期中考试数学检测试卷

这是一份江苏省扬州市2024-2025学年高一下册期中考试数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
2. 若，则化简结果是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知集合，，则（ ）
A B.
C. D.
4. “”是“”成立的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 关于的不等式的解集是，那么（ ）
A. B. C. D.
6. 若命题“”是假命题，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，则下列函数中为奇函数且在上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
8. 定义，设，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. 不等式的解集为
C. 当时，的最大值为D. 在上单调递减
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题中，正确的有（ ）
A. 函数与函数是同一函数
B. 若函数，则
C. 二次函数的零点是，
D. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是
10. 已知，且，则（ ）
A. 的最小值为B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 的最小值为
11. 已知，都是定义在上函数，其中是奇函数，是偶函数，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 为偶函数
B.
C. 对，不等式总成立
D. 对，且，总有
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．
12. 已知，，则______（用，表示）．
13. 已知偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为 _____.
14. 规定：表示不超过最大整数，例如：，.对于给定的，定义，则_________；若集合，则A中元素的个数是_______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 求下列各式的值：
（1）；
（2）.
16. 已知集合，．
（1）当时，求，；
（2）请在①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并完成解答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
当时，若“”是“”成立的____，试判断实数是否存在？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
17. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为万元，每生产万件需另投入流动成本万元，其中与之间的关系为：cx=13x2+2x,08,x∈N∗，且函数的图象过点.每件产品售价为元，假设小王生产的商品当年全部售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）；
（2）当年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大年利润是多少？
18. 已知函数为上的偶函数．
（1）求；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）若，求实数的取值范围．
19. 已知二次函数满足，，且在上的最小值为.
（1）求的解析式；
（2）求在上的最小值；
（3）设，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围．