江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高二下学期期中检测数学试卷（含答案）

江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高二下学期期中检测数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、点关于Oxy平面的对称点的坐标为(   )

A. B. C. D.

2、已知，则(   )

A. B. C. D.

3、设点，，.若，则点B的坐标为(   )

A. B. C. D.

4、若，则(   )

A.1 B.8 C.9 D.10

5、如图所示，空间四边形中，，，，点M在上，且，N为中点，则等于(   )

A. B. C. D.

6、青年大学习是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问题需要点击回答.某期学习中假设同学小华答对第一、二个问题的概率分别为，，且两题是否答对相互之间没有影响，则至少答对一个问题的概率是(   )

A. B. C. D.

7、把4本不同的书分给3名同学，每个同学至少一本，则不同的分发数为(   )

A.12种 B.18种 C.24种 D.36种

8、的展开式中的系数为(   )

A. B. C.120 D.200

二、多项选择题

9、某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为X，则“”表示的试验结果包括(   )

A.第5次击中目标  B.第5次未击中目标

C.前4次未击中目标 D.第4次击中目标

10、3个人坐在一排5个座位上，则下列说法正确的是(   )

A.共有60种不同的坐法 B.空位不相邻的坐法有72种

C.空位相邻的坐法有24种 D.两端不是空位的坐法有27种

11、已知函数，下列说法中正确的有(   )

A.函数的极大值为，极小值为

B.若函数在上单调递减，则

C.当时，函数的最大值为，最小值为

D.若方程有3个不同的解，则

12、如图为类长方体的几何体，则在下面的说法中，正确的是(   )

A.若如图是棱长为1的正方体，则直线与平面所成的角是

B.若如图是长方体，，，则在棱AB上存在唯一一点Q满足时，a的值等于2

C.若如图是棱长为1的正方体，点P在线段上运动，则的最小值为

D.若如图是棱长为1的正方体，M是棱的中点，P是的延长线与DC的延长线的交点，则在线段AP上不存在点Q，使得平面

三、填空题

13、曲线在点处的切线方程为________.

14、若，，且，则实数______________.

15、冬天是鼻炎和感冒的高发期，某人在冬季里鼻炎发作的概率为0.96，鼻炎发作且感冒的概率为0.84，则此人在鼻炎发作的情况下，感冒的概率为________.

16、在即将来临的五一长假期间，某单位本来安排A、B、C、D、E共5个人在5天中值班，每天1人，每人值班1天，但4月28日时接到通知A、B员工必需出差，故调整为每天1人，每人至少值班1天，现在只有C、D、E共3个人在五一长假期间共有______种不同的值班方案(用数字作答).

四、解答题

17、要从6名男生4名女生中选出5人参加一项活动.

(1)有多少种不同的选法？(用数字作答)

(2)甲当选且乙不当选，有多少种不同的选法？(用数字作答)

(3)至多有2名男生当选，有多少种不同的选法？(用数字作答)

18、设函数，若函数的图象在点处与直线相切.

(1)求实数a、b的值；

(2)求函数极值.

19、如图，已知三棱锥的侧棱，，两两垂直，且，，E是的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)求二面角的正弦值.

20、在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.

条件①：第3项与第7项的二项式系数相等；

条件②：只有第5项的二项式系数最大；

条件③：所有项的二项式系数的和为256.

问题：在的展开式中，___________.

(1)求n的值；

(2)若其展开式中的常数项为112，求其展开式中所有的有理项.

21、从棱长为1的正方体的8个顶点中任取不同2点，设随机变量是这两点间的距离.

(1)求概率；

(2)求的分布列，并求其数学期望.

22、如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.

（1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

（2）点Q是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长.

参考答案

1、答案：B

解析：关于Oxy平面对称的点的x，y坐标不变，只有z坐标相反，所以点关于Oxy平面的对称点的坐标为.

2、答案：D

解析：因为，因此，.

故选：D.

3、答案：B

解析：设，则，

而，则有，

所以.

故选：B.

4、答案：B

解析：，，化简可得，则.

故选：B.

5、答案：B

解析：，

故选：B.

6、答案：A

解析：依题意，至少答对一个问题的概率是.

故选：A.

7、答案：D

解析：根据题意可知一名同学分得两本书，其余两名同学各分得一本书，不同的分发数为种.

故选：D.

8、答案：A

解析：展开式的通项公式为，

当时，，此时只需乘以第一个因式中的即可，得到；

当时，，此时只需乘以第一个因式中的即可，得到；

据此可得：的系数为.

故选：A.

9、答案：ABC

解析：由题意可知，“”表示前4次没有击中目标，第5次击中目标或未击中目标均可.

故选：ABC.

10、答案：AC

解析：对于A，，故正确；

对于B，，故错误；

对于C，，故正确；

对于D，，故错误，

故选：AC.

11、答案：ABD

解析：的定义域为R，，

令，得或2，

所以在，单调递增，在上单调递减，故B正确，

，，故A正确，

方程有3个不同的解，则，D正确，

，，当时，函数的最大值为，最小值为，故C不正确，

故选：ABD.

12、答案：BCD

解析：解：对于A：因为平面，所以直线与平面所成的角是，因为，，所以，故A错误；

对于B：以D为原点，建立如图所示空间直角坐标系，

，，，，

设，，则：，.

由，得，即.

当，即当时，符合题意的点Q有且只有一个.故B正确.

对于C：如图2，将与四边形沿展开到同一个平面上，如图所示，线段的长度即为的最小值.

在中，利用余弦定理得，故C正确；

对于D：可分析正方体的一部分：如图建立空间直角坐标系，则由已知得，，，，，，，，，，

设平面的一个法向量为，

则取，则，，所以平面的一个法向量为.

假设.则.

若平面则与共线.

所以成立，即但此关于的方程组无解.

故不存在点Q，使得平面，故D正确.

故选：BCD.

13、答案：

解析：解：，

切线的斜率为，

则切线方程为，即，

故答案为：.

14、答案：

解析：，，

，

，

，即，解得：.

故答案为：.

15、答案：

解析：解：设某人在冬季里鼻炎发作为事件A，感冒为事件B，

则，，

则此人在鼻炎发作的情况下，感冒的概率为.

故答案为：.

16、答案：150

解析：由题知，3人值班5天可以分两种情况：1人值三天，其余2人各值1天，共有种方案；1人值1天，其余2人各值2天，共有.

因此共有种值班方案.

故答案为：150.

17、答案：(1)252

(2)70

(3)66

解析：(1)解：；

(2)解：若甲当选，乙不当选，则从剩余8人选4人即可，即种选法；

(3)解：至多有2名男生当选，则有1男4女，2男3女，两种情况，

共有种选法.

18、答案：(1)，

(2)极大值为，无极小值.

解析：(1)，

由题可知，解得，；

(2)由(1)可知，，，，

时，，单调递增，

时，，单调递减，

有极大值，无极小值.

19、答案：(1)

(2)

解析：(1)以O为原点，，，分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系，

则有，，，.

，.

.

由于异面直线与所成的角是锐角，故其余弦值是.

(2)，.

设平面的法向量为，

则由，，得，取.

由题意可得，平面为平面，则其一个法向量为，

，

则，

即二面角的正弦值为.

20、答案：(1)条件选择见解析，

(2)有理项为：，，112.

解析：(1)选①，，所以；

选②，第5项的二项式系数最大，所以，；

选③，二项式系数的和为，.

(2)二项式展开式的通项公式为：

，

当时，，，，(负根舍去).

所以有理项为，，；

即，，112.

21、答案：(1)

(2)分布列见解析，

解析：(1)从正方体的8个顶点中任取不同2点，共有种，

因为正方体的棱长为1，所以其面对角线长为，

正方体每个面上均有两条对角线，所以共有条，

因此.

(2)随机变量的取值共有1，，三种情况，

正方体的棱长为1，而正方体共有12条棱，于是，

从而，

所以随机变量的分布列是

因此.

22、

（1）答案：

解析：以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，

则各点的坐标为，，，.

因为平面，所以是平面的一个法向量，.

因为，.

设平面的法向量为，则，，

即，令，解得，.

所以是平面的一个法向量，从而，

所以平面与平面所成二面角的余弦值为.

（2）答案：

解析：因为，设，

又，则，

又，

从而，

设，，

则，

当且仅当，即时，的最大值为.

因为在上是减函数，此时直线与所成角取得最小值.

又因为，所以.