高中苏教版 (2019)1.5 平面上的距离当堂达标检测题

这是一份高中苏教版 (2019)1.5 平面上的距离当堂达标检测题，共13页。试卷主要包含了点A到直线l，已知点A,B,直线l，已知△ABC的顶点A,B,C等内容，欢迎下载使用。
基础过关练
题组一 两点间的距离及中点坐标公式
1.(2023江苏镇江期中)已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),则△ABC是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
2.(多选题)(2024江苏盐城一调)直线x+y-1=0上与点P(-2,3)的距离等于2的点的坐标可以是( )
A.(-4,5) B.(-1,2) C.(-3,4) D.(1,0)
3.(2024河北承德重点高中联考)点A(2,-4)到直线l:(1-3m)x+(1-m)y+4+4m=0(m∈R)的距离的最大值是( )
A.5 B.25 C.4 D.5
4.(2024湖南长沙长郡中学周练)已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上,且线段AB的中点为P0,10a,则线段AB的长为( )
A.11 B.10 C.9 D.8
5.(多选题)(2024重庆开州月考)已知点A(-2,-1),B(2,2),直线l:ax+y+3a-3=0上存在点P满足PA+PB=5,则实数a可能为( )
A.-2 B.0 C.1 D.3
6.(教材习题改编)已知△ABC的顶点A(4,6),B(-1,1),C(3,3).
(1)求BC边上的中线长;
(2)求BC边上的中线所在直线的方程;
(3)过A作直线l,若l被两坐标轴截得的线段的中点为A,求直线l的方程.
题组二 两点间的距离及中点坐标公式的应用
7.(2024广东清远名校期中)已知A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后,再射到直线OB上(O为坐标原点),最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是( )
A.33 B.6 C.210 D.25
8.(2023江苏淮安涟水第一中学检测)已知直线ax+y+3a-1=0恒过定点M,则直线2x+3y-5=0关于点M对称的直线方程为( )
A.2x+3y+11=0 B.2x+3y+12=0
C.3x-2y-5=0 D.2x+3y-6=0
9.(2024山东济南双语实验学校月考)已知两定点A(-3,5),B(2,8),动点P在直线x-y+1=0上,则PA+PB的最小值为 .
10.(2024重庆杨家坪中学月考)直线3x+4y-12=0分别交x轴和y轴于点A,B,P为直线y=x+1上一点,则PA-PB的最大值是 .
11.(2024山东泰安第一中学质检)已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R),P(3,-1),Q(-3,3).
(1)若P,Q两点到直线l的距离相等,求此时直线l的方程;
(2)当k为何值时,原点到直线l的距离最大?
能力提升练
题组 两点间的距离及中点坐标公式的应用
1.(2023江苏连云港高级中学检测)已知动直线l:ax+by+c-2=0(a>0,c>0)恒过点P(1,m),且Q(4,0)到动直线l的距离最大为3,则12a+2c的最小值为( )
A.92 B.94 C.1 D.9
2.(2023河南省实验中学月考)已知直线l1:kx+2y-k-4=0恒过点M,点N的坐标为(4,6),直线l2:y=x-1上有一动点P,当PM+PN取得最小值时,点P的坐标为( )
A.-25,-75 B.175,125C.125,75 D.25,-35
3.(2022山东日照实验高级中学期中)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点,光线从点P出发经BC,CA反射后又回到点P,若光线QR经过△ABC的重心,则△PQR的周长等于( )
A.853 B.2373 C.415 D.533
4.(教材习题改编)过点P(0,1)作直线l,使它被直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的线段的中点恰好为P,则直线l的方程为 ,此时被截得的线段长为 .
5.(2024广东广雅中学期中)已知实数x,y满足x-y=0,则(x-2)2+(y-4)2-(x-1)2+y2的最大值是 .
6.(2024江西景德镇一中期中)在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点A(-4,2),AB边上的中线CM所在直线的方程为x-y+1=0,∠B的平分线所在直线的方程为2x+y-2=0,则直线BC的方程为 .
7.(2024辽宁省实验中学期中)已知△ABC的顶点A(-6,0),B(0,6),其外心、重心、垂心都在直线x-y+3=0上,则顶点C的坐标是 .
8.(2024浙江温州期中)已知直线l:(1+2λ)x-(λ+1)y-λ=0,λ∈R.
(1)判断直线l是否过定点,若过,求出定点;若不过,说明理由;
(2)若λ=-13,求直线l被曲线:x2+y2=|x|+|y|(x,y不同时为0)所截得的线段长.
答案与分层梯度式解析
1.5 平面上的距离
1.5.1 平面上两点间的距离
基础过关练
1.A ∵A(5,-1),B(1,1),C(2,3),
∴AB=(5-1)2+(-1-1)2=25,
AC=(2-5)2+(3+1)2=5,BC=(2-1)2+(3-1)2=5,∴AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形.故选A.
2.BC 设所求点的坐标为(x0,y0),则x0+y0-1=0,且(x0+2)2+(y0-3)2=2,
两式联立解得x0=-3,y0=4或x0=-1,y0=2,所以所求点的坐标为(-3,4)或(-1,2),故选BC.
3.B 将直线方程变形为(x+y+4)+(-3x-y+4)m=0,
令x+y+4=0,-3x-y+4=0,解得x=4,y=-8,则l恒过点(4,-8),设为B,所以A到直线l的距离的最大值为线段AB的长,此时l⊥AB.
易得AB=(2-4)2+(-4+8)2=25,
所以A到直线l的距离的最大值为25.故选B.
4.B 因为直线2x-y=0和x+ay=0互相垂直,所以2×1+(-1)×a=0,解得a=2,所以P(0,5).
设A(m,2m),Bn,-12n,则m+n2=0,2m-12n2=5,解得m=4,n=-4,所以A(4,8),B(-4,2),
所以AB=82+62=10,故选B.
5.CD 直线l的方程可变形为y-3=-a(x+3),故l过定点(-3,3),且斜率为-a,设C(-3,3).易求得AB=(-2-2)2+(-1-2)2=5,
要想直线l上存在点P满足PA+PB=5,则l与线段AB有交点,
因为kBC=3-2-3-2=-15,kAC=3-(-1)-3-(-2)=-4,
所以-a∈-4,-15,解得a∈15,4,结合选项知C、D正确.
6.解析 (1)设BC的中点为E,则E(1,2),
所以中线长AE=(4-1)2+(6-2)2=5.
(2)易求得kAE=6-24-1=43,所以BC边上的中线所在直线的方程为y-2=43(x-1),即4x-3y+2=0.
(3)设直线l的方程为y-6=k(x-4),易知k0,c>0)恒过点P(1,m),∴a+bm+c-2=0.
则点Q到l的距离的最大值为线段PQ的长,
∴PQ=(4-1)2+(0-m)2=3,∴m=0,∴a+c=2.
∴12a+2c=12(a+c)12a+2c=12×52+c2a+2ac≥1252+2c2a·2ac=94,当且仅当a=23,c=43时取等号.故选B.
2.B 由直线l1:kx+2y-k-4=0,即k(x-1)+2y-4=0,
可知该直线恒过点M(1,2),
因为(4-1-6)×(1-1-2)>0,所以点M,N在直线y=x-1的同侧.
设点M关于直线y=x-1的对称点为M'(a,b),
则b+22=a+12-1,b-2a-1=-1,解得a=3,b=0,所以M'(3,0).如图:
PM+PN=PM'+PN≥M'N,当且仅当P,M',N三点共线时取等号,此时M'N的长为PM+PN的最小值,
直线M'N的方程为y-06-0=x-34-3,即y=6x-18.
与直线l2:y=x-1联立,得x=175,y=125,
故当PM+PN取得最小值时,点P的坐标为175,125.故选B.
规律总结 设直线方程为Ax+By+C=0(A,B不全为0),两点M(x1,y1),N(x2,y2).若(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)>0,则M,N在直线的同侧;若(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)