高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.2 函数的单调性第1课时练习

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.2 函数的单调性第1课时练习，共7页。
1．函数y＝eq \r(2x－3)的单调递增区间是( )
A．(－∞，－3] B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞))
C．(－∞，1) D．[－1，＋∞)
解析：选B.由2x－3≥0，得x≥eq \f(3,2).又因为t＝2x－3在(－∞，＋∞)上单调递增，y＝eq \r(t)在定义域上是增函数，所以y＝eq \r(2x－3)的单调递增区间是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞)).
2．函数f(x)在区间[－2，5]上的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )
A．－2，f(2) B.2，f(2)
C．－2，f(5) D．2，f(5)
解析：选C.由函数的图像知，当x＝－2时，有最小值－2；当x＝5时，有最大值f(5)．
3．(多选)下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( )
A．y＝|x|＋1 B.y＝eq \f(|x|,x)
C．y＝－eq \f(x2,|x|) D．y＝x＋eq \f(x,|x|)
解析：选CD.A.y＝|x|＋1＝－x＋1(x＜0)在(－∞，0)上为减函数；B.y＝eq \f(|x|,x)＝－1(x＜0)在(－∞，0)上既不是增函数，也不是减函数；C.y＝－eq \f(x2,|x|)＝x(x＜0)在(－∞，0)上是增函数；D.y＝x＋eq \f(x,|x|)＝x－1(x＜0)在(－∞，0)上也是增函数．
4．函数y＝|x＋2|在区间[－3，0]上( )
A．递减 B.递增
C．先减后增 D．先增后减
解析：选C.因为y＝|x＋2|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2，x≥－2，,－x－2，x＜－2.))作出y＝|x＋2|的图像，如图所示，易知在[－3，－2]上为减函数，
在[－2，0]上为增函数．
5．若函数y＝ax＋1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是( )
A．2 B.－2
C．2或－2 D．0
解析：选C.当a＞0时，由题意得2a＋1－(a＋1)＝2，即a＝2；当a＜0时，a＋1－(2a＋1)＝2，所以a＝－2.综上得a＝±2.
6．函数f(x)＝2－eq \f(3,x)在区间[1，3]上的最大值是________．
解析：因为f(x)＝2－eq \f(3,x)在[1，3]上为单调增函数，所以f(x)的最大值为f(3)＝2－1＝1.
答案：1
7．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋1，x≥1，,5－x，x1))的图像如图所示，
由图像可知，函数的单调递减区间为(－∞，1]和(1，2]；
单调递增区间为[2，＋∞)．
10．已知函数f(x)＝eq \f(2x－1,x＋1).
(1)求f(x)的定义域；
(2)证明函数f(x)＝eq \f(2x－1,x＋1)在[1，＋∞)上是增函数．
解：(1)由题意知x＋1≠0，即x≠－1.
所以f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．
(2)证明：∀x1，x2∈[1，＋∞)，且x10，x1＋1>0.
所以f(x2)－f(x1)>0，
所以f(x2)>f(x1)．
所以函数f(x)＝eq \f(2x－1,x＋1)在[1，＋∞)上是增函数．
[B 能力提升]
11．(2020·宣城检测)已知函数y＝ax和y＝－eq \f(b,x)在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f(x)＝bx＋a在R上是( )
A．减函数且f(0)0
解析：选A.因为y＝ax和y＝－eq \f(b,x)在(0，＋∞)上都是减函数，
所以a