广东省深圳市福田区八校2022-2023学年九年级下学期5月质量检测联考数学试题

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第一部分 选择题
一、（本大题共10题，每小题3分，共30分）
第二部分 非选择题
二、填空题：（本大题共5题，每小题3分，共15分）
三、解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16. 解：.
= ┈┈┈┈┈ 1+1+1+1分
=3 ┈┈┈┈┈ 6分
17.解：原式= ┈┈┈┈┈ 3分
=
= . ┈┈┈┈┈ 4分
当时，
上式= ┈┈┈┈┈ 5分
= ┈┈┈┈┈ 6分
18．解：（1） 50 名 ┈┈┈┈┈ 2分（没写单位不扣分）
（2） 216°；15 ┈┈┈┈┈ 4分
图略.
（3） 28人（没写单位不扣分）┈┈┈┈┈ 6分
（4） 100；100. ┈┈┈┈┈ 8分
19.解：（1）设绳长尺，井深尺，根据题意，得
┈┈┈┈┈ 2分
解这个方程组，得
┈┈┈┈┈ 3分
答：绳长48尺，井深11尺. ┈┈┈┈┈ 4分
（2）因为要求的是的最小值，所以可假设青蛙在第8天结束时，还没有爬出井口（若已爬出井口，则的值会更大）.
把每两天分为一组，第8天结束时，青蛙离井底的距离为尺，因而，离井口的距离为尺，根据题意，得
≤. ┈┈┈┈┈ 6分
≥.
答：的最小值为尺. ┈┈┈┈┈ 8分
20. （1） = 1 \* GB3 ①证明：如下图，连接AC. ┈┈┈┈┈ 1分
∵ AB是⊙的直径，且，
∴ . ┈┈┈┈┈ 2分
∵ 四边形ABDC是⊙的内接四边形，
∴ ，
∴ △∽△， ┈┈┈┈┈ 3分
∴ ，
∴ ┈┈┈┈┈ 4分
= 2 \* GB3 ② 当点P处于图10-2中的位置时， = 1 \* GB3 ①中的结论 仍成立 . ┈┈┈┈┈ 5分
（2）
∵ ⊙的半径为3，
∴ ，
由（1）知，，
∵ ，
∴ ，
∴ . ┈┈┈┈┈ 6分
在Rt△中，
∴ . ┈┈┈┈┈ 7分
∴ ，
∴ .8或4. ┈┈┈┈┈ 8分
21.（1）【理解与初步应用】 = 1 \* GB3 ①如下图：
= 2 \* GB3 ②答：此时，甲在乙的北偏西（其中= 6 ），两者相距 个单位长度.
（2）【实验与数据整理】 补全下表：
（3）【数据分析与结论运用】
= 1 \* GB3 ①y与x之间的函数关系式为；
= 2 \* GB3 ②点的坐标为 （5，10.5） .
（4）【拓展应用】
运动过程中，甲、乙之间的最近距离为 个单位长度.
（注：画图1分；每空1分）
22. 解：（1）延长EP交BC于点G. ┈┈┈┈┈1分
∵ PE∥CD，
∴ ， ┈┈┈┈┈1分
∵ PF∥AB，
∴ ， ┈┈┈┈┈1分
（以上3个得分点，共1分，对其一，可得1分）
∵ ，
∴ ， ┈┈┈┈┈2分
∴ . ┈┈┈┈┈3分
（2）的值不会发生变化. ┈┈┈┈┈ 4分
理由如下：
∵ PE∥CD，
∴ ，，
∴ △∽△， ┈┈┈┈┈ 5分
∴ ，
∴ ， = 1 \* GB3 ①
同理可得，， = 2 \* GB3 ② ┈┈┈┈┈ 6分
= 1 \* GB3 ①+ = 2 \* GB3 ②得，
，
∴ . ┈┈┈┈┈ 7分
（3）≤.（左端点2分，右端点1分） ┈┈┈┈┈ 10分
略解：作 于H，可得，

将代入，得
，.
当 时，EF的最小值为；
∵ ，
∴ .
∴ ≤.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
A
C
C
D
B
C
D
题号
11
12
13
14
15
答案
4
2

8
t的取值
1
2
3
t
点 的坐标