四川省成都市郫都区第一中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份四川省成都市郫都区第一中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入1000元记作+1000，那么﹣200表示为（ ）
A．收入800元B．收入200元C．支出200元D．支出800元
2．（4分）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）今年前5月，成都外贸进出口总值3200亿元，占全省外贸进出口总值的79.6%，同比增长7.2%．数3200亿用科学记数法表示为（ ）
A．3.2×103B．3.2×1010C．3.2×1011D．3.2×1012
4．（4分）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（ ）
A．考B．试C．顺D．利
5．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．2ab+3ba＝5abB．a+a＝a2
C．5ab﹣2a＝3bD．7a2b﹣7ab2＝0
6．（4分）在下列说法中：①如果a＞b，则有|a|＞|b|；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n＝0，则m、n互为相反数．正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．（4分）下列各数中：1.2，，0，，1.010010001，﹣|﹣3|，5%，，﹣（﹣5），正分数的个数为（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
8．（4分）根据流程图中的程序，若输入x的值为﹣1，则输出y的值为（ ）
A．4B．7C．8D．187
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案涂在答题卡上）
9．（4分）若m+1与﹣10互为相反数，则m的值为 ．
10．（4分）比较大小： ﹣0.7（填＝，＞，＜号）．
11．（4分）单项式﹣a2b的系数是 ，单项式﹣的次数是 ．
12．（4分）如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，那么m+n＝ ．
13．（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解题过程写在答题卡上）
14．（16分）计算：
（1）﹣17+24+（﹣16）﹣（﹣9）；
（2）；
（3）；
（4）．
15．（6分）先化简，再求值：3（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣1）﹣2，其中x＝﹣2，y＝3．
16．（8分）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体．
（1）请画出这个几何体从不同方向看到的图形；
（2）若每一个小正方体的棱长为a，则求出小正方体的表面积．
17．（8分）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：
（1）用“＜”或“＞”填空：a+c 0，b+c 0，b﹣c 0，a﹣b﹣c 0．
（2）化简：|a+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c|+|b+c|．
18．（10分）出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的光华大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣3，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.3升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小李当天下午收入是多少元？
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．（4分）若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是 ．
20．（4分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个．
21．（4分）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2025+（﹣cd）2024的值是 ．
22．（4分）若多项式﹣3x|m|+2+（m﹣1）x+2是关于x的三次三项式．则m＝ ．
23．（4分）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|＝6，g（﹣4）＝|﹣4+3|＝1．
下列结论中，正确的是 （填写正确选项的序号）．
①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；
②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；
③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解题过程写在答题卡上）
24．（8分）我校七年级某班准备买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副200元，羽毛球每盒40元，经商谈后，甲商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙商店全部按定价的9折优惠，这个班级需要球拍5副，羽毛球x盒（x≥5）．
（1）分别求甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用（用含x的代数式表示）；
（2）当x＝20时，购买所需商品去哪家商店合算？请通过计算说明理由．
25．（10分）我们知道：，，．
根据规律填空：＝ ，＝ ．
根据以上规律计算：
（1）；
（2）若|ab﹣3|与|b﹣1|互为相反数，求．
26．（12分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如：n＝123，对调百位与十位上的数字得n1＝213，对调百位与个位上的数字得n2＝321，对调十位与个位上的数字得n3＝132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．
（1）填空：F（234）＝ ，F（512）＝ ；
（2）若n的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，求F（n）的值；
（3）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x+32，t＝270+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k＝，当F（s）+F（t）＝20时，求k的值．
2024-2025学年四川省成都市郫都区第一中学七年级上学期期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（4分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入1000元记作+1000，那么﹣200表示为（ ）
A．收入800元B．收入200元C．支出200元D．支出800元
【答案】C
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：若收入1000元记作+1000，那么﹣200表示为支出200元．
故选：C．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．（4分）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥．
【解答】解：A、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的；
B、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的；
C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的；
D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的．
故选：D．
【点评】解决本题的关键是掌握各种面动成体的体的特征．
3．（4分）今年前5月，成都外贸进出口总值3200亿元，占全省外贸进出口总值的79.6%，同比增长7.2%．数3200亿用科学记数法表示为（ ）
A．3.2×103B．3.2×1010C．3.2×1011D．3.2×1012
【答案】C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：3200亿＝320000000000＝3.2×1011．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（4分）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（ ）
A．考B．试C．顺D．利
【答案】C
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“顺”相对，“考”与面“利”相对．
故选：C．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．
5．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．2ab+3ba＝5abB．a+a＝a2
C．5ab﹣2a＝3bD．7a2b﹣7ab2＝0
【答案】A
【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．
【解答】解：A、2ab+3ba＝5ab，计算正确，符合题意；
B、a+a＝2a，计算错误，不符合题意；
C、5ab与2a不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、7a2b与7ab2＝不是同类项，不能合并，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
6．（4分）在下列说法中：①如果a＞b，则有|a|＞|b|；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n＝0，则m、n互为相反数．正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【分析】根据绝对值、有理数分类和相反数解决此题即可．
【解答】解：①如果a＞b，如1＞﹣2，|1|＝1，|﹣2|＝2，但|1|＜|﹣2|，那么|a|＞|b|不一定成立，故①不正确．
②0既不是正数也不是负数，故②正确．
③根据绝对值的定义，当a≥0，则|a|＝a，即0或正数的绝对值等于本身，故③不正确．
④根据等式的性质，m+n＝0，则m＝﹣n，那么m与n互为相反数，故④正确．
综上：正确的共2个．
故选：C．
【点评】本题主要考查绝对值、相反数的性质，熟练掌握绝对值、相反数是解决本题的关键．
7．（4分）下列各数中：1.2，，0，，1.010010001，﹣|﹣3|，5%，，﹣（﹣5），正分数的个数为（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】B
【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案．
【解答】解：根据比0大的分数是正分数，
在1.2，，0，，1.010010001，﹣|﹣3|，5%，，﹣（﹣5）中，
﹣|﹣3|＝﹣3，是负整数，
﹣（﹣5）＝5，是正整数，
是无理数，
所以1.2，1.010010001，5%，是正分数，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数、相反数、绝对值，掌握比0大的分数是正分数是解题的关键．
8．（4分）根据流程图中的程序，若输入x的值为﹣1，则输出y的值为（ ）
A．4B．7C．8D．187
【答案】B
【分析】首先把x＝﹣1代入流程图中的程序，直到结果大于0．
【解答】解：根据题意得：y＝（﹣1）2×3﹣5＝﹣2＜0，
y＝（﹣2）2×3﹣5＝7＞0，符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了代数式的求值、有理数的混合运算，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，读懂题意是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案涂在答题卡上）
9．（4分）若m+1与﹣10互为相反数，则m的值为 9 ．
【答案】9．
【分析】根据相反数的定义得出m+1＝10，求解即可．
【解答】解：∵m+1与﹣10互为相反数，
∴m+1＝10，
∴m＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查了解一元一次方程，相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
10．（4分）比较大小： ＞ ﹣0.7（填＝，＞，＜号）．
【答案】＞．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【解答】解：∵||＝，|﹣0.7|＝0.7，
＜0.7，
∴＞﹣0.7．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
11．（4分）单项式﹣a2b的系数是 ﹣1 ，单项式﹣的次数是 3 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：单项式﹣a2b的系数是：﹣1，单项式﹣的次数是：3．
故答案为：﹣1，3．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握其次数与系数的确定方法是解题关键．
12．（4分）如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，那么m+n＝ 4 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m＝3，n＝1，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，
∴m＝3，n＝1，
∴m+n＝3+1＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到m，n的值是解题的关键．
13．（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为 2π ．
【答案】见试题解答内容
【分析】易得此几何体为圆柱，圆柱的侧面积＝底面周长×高．
【解答】解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得此几何体为圆柱；
易得圆柱的底面直径为2，高为1，
∴侧面积＝2π×1＝2π，
故答案为：2π．
【点评】本题考查圆柱的侧面积计算公式，关键是得到该几何体的形状．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解题过程写在答题卡上）
14．（16分）计算：
（1）﹣17+24+（﹣16）﹣（﹣9）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）0；
（2）﹣；
（3）106；
（4）﹣2．
【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）先算绝对值，再算乘除即可；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘法，最后算减法即可．
【解答】解：（1）原式＝7﹣16+9
＝﹣9+9
＝0；
（2）原式＝﹣25×××
＝﹣；
（3）原式＝﹣×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）
＝84﹣8+30
＝106；
（4）原式＝﹣4﹣××（6﹣9）
＝﹣4﹣××（﹣3）
＝﹣4+2
＝﹣2．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
15．（6分）先化简，再求值：3（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣1）﹣2，其中x＝﹣2，y＝3．
【答案】x2y+3xy2，﹣42．
【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求解即可．
【解答】解：原式＝3x2y+3xy2﹣2x2y+2﹣2
＝x2y+3xy2，
当x＝﹣2，y＝3时，
原式＝（﹣2）2×3+3×（﹣2）×32
＝12﹣54
＝﹣42．
【点评】此题主要考查整式的加减运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
16．（8分）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体．
（1）请画出这个几何体从不同方向看到的图形；
（2）若每一个小正方体的棱长为a，则求出小正方体的表面积．
【答案】（1）见解析；
（2）28a2．
【分析】（1）根据几何体的特征，数形结合，即可得；
（2）上下左右前后依次去数，即可得；
【解答】解：（1）如图所示，
（2）（6+6+4+4+4+4）×a×a＝28a2．
【点评】本题考查了从不同方向看几何体，掌握几何体的特征，数形结合是解题的关键．
17．（8分）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：
（1）用“＜”或“＞”填空：a+c ＜ 0，b+c ＜ 0，b﹣c ＞ 0，a﹣b﹣c ＞ 0．
（2）化简：|a+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c|+|b+c|．
【答案】（1）＜；＜；＞；＞；
（2）﹣2a﹣b．
【分析】（1）根据数轴可知：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，由有理数的加减法法则可得答案；
（2）根据数轴比较a+c、a﹣b﹣c、b﹣c、b+c与0的大小，然后进行化简运算即可．
【解答】解：（1）由图可知：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，
∴a+c＜0，b+c＜0，b﹣c＞0，a﹣b﹣c＞0；
故答案为：＜；＜；＞；＞；
（2）原式＝﹣（a+c）﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣c）﹣（b+c）
＝﹣a﹣c﹣a+b+c﹣b+c﹣b﹣c
＝﹣a﹣a+b﹣b﹣b﹣c+c+c﹣c
＝﹣2a﹣b+0
＝﹣2a﹣b．
【点评】本题考查整式的化简，涉及绝对值的意义，利用数轴比较数的大小，计算绝对值并化简单计算即可．
18．（10分）出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的光华大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣3，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.3升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小李当天下午收入是多少元？
【答案】（1）小李距下午出车时的出发点38千米；
（2）19.8升；
（3）小李当天下午收入是254元．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，利用单位耗油量乘以行驶路程计算即可；
（3）按所给的信息，列出式子计算，理清收费的方式计算即可．
【解答】解：（1）+15+（﹣3）+5+（﹣1）+10+（﹣3）+（﹣2）+12+4+（﹣5）+6
＝（15+5+10+12+4+6）+[（﹣3）+（﹣1）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣5）]
＝52+（﹣14）
＝38（千米），
所以将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点38千米；
（2）[（15+5+10+12+4+6）+|﹣3+（﹣1）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣5）|]×0.3
＝（52+|﹣14|）×0.3
＝66×0.3
＝19.8（升），
故这天下午小李共耗油19.8升；
（3）依题意，
则3千米以内（含3千米）的行车里程：﹣3，﹣1，﹣3，﹣2，
所以有4名乘客，
故3千米以内的收入：4×10＝40（元）；
超过3千米的行车里程：+15，+5，+10，+12，+4，﹣5，+6，
所以有7名乘客，
故（15+5+10+12+4+|﹣5|+6﹣3×7）×4+7×10＝36×4+70＝214（元）；
40+214＝254（元），
所以小李当天下午收入是254元．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算和绝对值的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．（4分）若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是 17 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据已知条件，求出2x2+3x的值，再对所求代数式变形，并把2x2+3x的值代入计算即可．
【解答】解：根据题意得
2x2+3x+7＝8，
∴2x2+3x＝1，
∴4x2+6x+15＝2（2x2+3x）+15＝2×1+15＝17．
故答案是17．
【点评】本题考查的是代数式求值、注意对所求代数式的变形．
20．（4分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 6 个．
【答案】6．
【分析】根据正面看与上面看的图形，得到搭成这个几何体底层4个，上面1层最多2个小正方体．
【解答】解：根据俯视图发现最底层有4个小立方块，从主视图发现第二层最多有2个小立方块，
故最多有4+2＝6（个）小立方块．
故答案为：6．
【点评】本题考查的是三视图知识，以及由三视图判断几何体，利用三视图判断得出几何体形状是解题关键．
21．（4分）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2025+（﹣cd）2024的值是 3或7 ．
【答案】3或7．
【分析】先根据题意得出a+b＝0，cd＝1，|x|＝2，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，
∴a+b＝0，cd＝1，|x|＝2，
∴x＝±2，
当x＝2时，
原式＝4﹣（0+1）×2+0+（﹣1）2024
＝4﹣2+1
＝3；
当x＝﹣2时，
原式＝4﹣（0+1）×（﹣2）+0+（﹣1）2024
＝4+2+1
＝7，
故答案为：3或7．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
22．（4分）若多项式﹣3x|m|+2+（m﹣1）x+2是关于x的三次三项式．则m＝ ﹣1 ．
【答案】﹣1．
【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法，进而得出答案．
【解答】解：∵多项式﹣3x|m|+2+（m﹣1）x+2是关于x的三次三项式，
∴|m|+2＝3且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了多项式以及绝对值，正确掌握多项式相关定义是解题关键．
23．（4分）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|＝6，g（﹣4）＝|﹣4+3|＝1．
下列结论中，正确的是 ①②④ （填写正确选项的序号）．
①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；
②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；
③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题中的规定判断出各选项的正确与否即可．
【解答】解：①若f（x）+g（y）＝0，即|x﹣2|+|y+3|＝0，
解得：x＝2，y＝﹣3，
则2x﹣3y＝4+9＝13，符合题意；
②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣1﹣2x，符合题意；
③若f（x）＝g（x），则|x﹣2|＝|x+3|，即x﹣2＝x+3或x﹣2＝﹣x﹣3，
解得：x＝﹣0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，不符合题意；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣3|+|x+4|的最小值是7，符合题意．
故答案为：①②④
【点评】此题考查了函数值，以及绝对值，弄清题中的新规定是解本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解题过程写在答题卡上）
24．（8分）我校七年级某班准备买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副200元，羽毛球每盒40元，经商谈后，甲商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙商店全部按定价的9折优惠，这个班级需要球拍5副，羽毛球x盒（x≥5）．
（1）分别求甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用（用含x的代数式表示）；
（2）当x＝20时，购买所需商品去哪家商店合算？请通过计算说明理由．
【答案】（1）甲商店：（40x+800）元，
乙商店：（36x+900）元；
（2）甲商店合算．
【分析】（1）根据优惠方案及购买的数量，依据单价×数量＝总价，即可求出代数式，
（2）分别计算两个代数式的值，比较得出答案．
【解答】解：（1）甲商店：200×5+40（x﹣5）＝（40x+800）元，
乙商店：200×0.9×5+40×0.9x＝（36x+900）元；
（2）当x＝20时，
40x+800＝800+800＝1600，
36x+900＝720+900＝1620，
∵1620＞1600，
∴甲商店合算，
答：甲商店合算．
【点评】考查列代数式及代数式求值，正确的列出代数式，按代数式规定的运算顺序进行计算是解决问题的前提．
25．（10分）我们知道：，，．
根据规律填空：＝ ，＝ ．
根据以上规律计算：
（1）；
（2）若|ab﹣3|与|b﹣1|互为相反数，求．
【答案】根据规律填空：，；
（1）44；
（2）．
【分析】根据示例的规律性，可直接变形得到结果；
（1）先把带分数进行变形，再把分母变为两个连续整数的乘积形式，参照示例，即可得到结果；
（2）由条件得到a＝3，b＝1，把原式化简，其分母为两个连续奇数的乘积形式，可参照示例变形，即可得到结果．
【解答】解：根据规律填空：，，
故答案为：，；
（1）原式＝2++3++4++5++6++7++8++9+
＝（2+3+4+5+6+7+8+9）+
＝44+…+
＝44+
＝；
（2）∵|ab﹣3|与|b﹣1|互为相反数，
∴ab﹣3＝0，b﹣1＝0，
∴ab＝3，b＝1，
∴a＝3，b＝1，
原式＝+…++
＝（+…+）
＝（+…+）
＝（1﹣）
＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意，熟练仿照示例解决问题是解题的关键．
26．（12分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如：n＝123，对调百位与十位上的数字得n1＝213，对调百位与个位上的数字得n2＝321，对调十位与个位上的数字得n3＝132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．
（1）填空：F（234）＝ 9 ，F（512）＝ 8 ；
（2）若n的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，求F（n）的值；
（3）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x+32，t＝270+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k＝，当F（s）+F（t）＝20时，求k的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】“一个数是“相异数”的条件：一是一个三位数的数位上的数各不个相同，二是数位上的数都不为0．其方法是一个相异数百位数与十位数交换一次，十位数与个位数交换一次，百位数与个位数交换一次，共计交换三次．
【解答】解：（1）F（234）＝，
F（512）＝；
（2）∵n的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，
∴任意一个三位数n＝100a+10b+c，
∴n1＝100b+10a+c，n2＝100c+10b+a，n3＝100a+10c+b，
∴n1+n2+n3＝（100b+10a+c）+（100c+10b+a）+（100a+10c+b）＝111（a+b+c），
F（n）＝，
（3）∵若s，t都是“相异数”，s＝100x+32，t＝270+y，
∴由（2）得F（s）＝x+3+2＝x+5，F（t）＝2+7+y＝9+y，
又∵F（s）+F（t）＝20，且1≤x≤9，1≤y≤9，x、y是正整数，
①当x＝1，y＝5时有，s和t是相异数，
∴s＝132，t＝275，
k＝＝；
②当x＝2，y＝4时有，s和t是相异数，
∴s＝232，t＝274，
∴s不是相异数，此种情况舍去；
③当x＝3，y＝3时，s和t是相异数，
∴s＝332，t＝273，
∴s不是相异数，此种情况舍去；
④当x＝4，y＝2时，s和t是相异数，
∴s＝432，t＝272，
∴t不是相异数，此种情况舍去；
⑤当x＝5，y＝1时，s和t是相异数，
∴s＝532，t＝271，
k＝＝．
综合所述k＝．
【点评】本题综合考查了新概念“相异数”的定义，重点掌握相异数在不等式和等式中的应用．