河北省邯郸市育华中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

这是一份河北省邯郸市育华中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令.下面四幅设计作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的为（ ）
A.B.C.D.
2.等腰三角形中，若顶角度数为，则底角度数是（ ）
A.B.C.D.
3.绝缘梯是电力工程的专用登高工具，如图，绝缘梯模型中OA，OR的长度都为2m，则A，B两点之间的距离可能是（ ）
A.3mB.4mD.5m
4.如图，表示两根长度相同的木条，，若是的中点，经测量；则容器的内径为（ ）
A.6cmB.8cmC.12cmD.14cm
5.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A.三角形B.六边形C.五边形D.四边形
6.如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的CD部分的长度与支杆BC相等，且.若CD的长度为50cm，则此时B、D两点之间的距离为（ ）
A.25cmB.50cmC.55cmD.100cm
7.油纸伞是中华民族传统工艺品之一，其中截面如图所示，伞骨，支撑杆，，当沿AD滑动时，油纸伞开闭，若，则的大小为（ ）
A.B.C.D.无法确定
8.求证：若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形已知：如图，是的外角，.求证.以下是排乱的证明过程：
①又，②，③④，
⑤.
证明步骤正确的顺序是（ ）
A.③④①②⑤B.③②①④⑤
C.①②④③⑤D.①④③②⑤
9.如图，经过直线AB外一点作这条直线的垂线，作法如下:
（1）任意取一点，使点和点在AB的两旁;
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点和;
（3）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点;
（4）作直线CF；则直线CF就是所求作的垂线.根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（ ）
A.B.C.D.
10.图1是高铁站入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼展开时，双侧挡板边缘的端点与之间的距离为10cm，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
A.27cmB.54cmC.64cmD.70cm
11.在平面直角坐标系xOy中，为坐标原点，已知点，在坐标轴上找一点，使得是等腰三角形，则这样的点共有（ ）个
A.2B.4C.6D.8
12.某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：
下列说法正确的是（ ）
A.甲的方案可行，乙的方案不可行B.甲的方案不可行，乙的方案可行
C.甲、乙的方案均可行D.甲、乙的方案均不可行
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13.在平面直角坐标系中，关于轴对称的点的坐标是____________.
14.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在Rt中，已知直角边，则____________.
15.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结如图（1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE.在图（2）中，的度数为___________.
16.设，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且，若，则这样的小棒最多摆放___________根；若最多能摆放5根小棒，则的取值范围是__________.
三、解答题（共72分）
17.计算（每小题4分，共8分）
（1）（2）
18.（8分）在平面直角坐标系中，已知点，点.
（1）若A、B关于轴对称，求的值；
（2）若A、B关于轴对称，求的值.
19.（8分）如图，在Rt中，平分是线段AD上一点，交直线BC于点，且.
（1）求证:;
（2）求的度数.
20.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点的坐标分别是，.
（1）在图中作出关于轴对称的;
（2）求的面积;
（3）在轴上有一动点，使的距离最小，直接写出点的坐标.
21.（8分）如图，在中，DE是AC的垂直平分线，.
（1）求证:;
（2）若，求DE的长.
22.（8分）如图，在等边中，点D，E分别在边BC，AC上.且与AD相交于点于点于点.
（1）求证：;
（2）分别求出的度数.
23.（12分）如图，在中，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒1个单位长度，点从点B开始沿方向运动，且速度为每秒2个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为秒.
（1）______________；当点在边BC上运动时，_____________；（用含的式子表示）
（2）当点在边BC上运动时，某时刻是等腰三角形，请计算运动时间;
（3）当点在边CA上运动时，出发_____________秒后，是以BQ或BC为底的等腰三角形.
24.（12分）【数材呈现】
请结合教材内容，解决下面问题：
【概念理解】
（1）如图1，在正方形网格中，点A、B、C是网格线交点，请在网格中画出筝形ABCD.
【性质探究】
（2）嘉嘉得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整.
已知：如图2，在筝形ABCD中，.
求证：.
证明：
（3）淇淇连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点，发现“筝形的一条对角线垂直平分另一条对角线”请你帮他补全证明过程.
已知：如图3，在筝形ABCD中，，分别连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点.
求证：AC垂直平分BD.
证明：
【拓展应用】
（4）如图4，在中，，点D、E分别是边BC，AB上的动点，当四边形AEDC为筝形时，请直接写出的度数.
育华中学2024-2025学年第一学期八年级期中考试数学答案
一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（每题3分，共12分）
13.（-6，-2）14.215.7216.2;
三、解答题（共72分）
17.（1）原式（2）
18.（1）由题意得
解得
（2）由题意得
解得
19.（1）证明:
在和中
（2）
平分
20.
（1）
（2）
（3）
21.（1）证明:∵DE是AC的垂直平分线
（等角对等边）
（2）解:
是AC的垂直平分线
在Rt中，
22.（1）证明:是等边三角形
在和中
（2）解：
23.（1），
（2）解:∵是等腰三角形
解得
（3）11或12
24.（1）
（2）证明：连接AC
在和中
（3）
点A在BD的垂直平分线上
点C在BD的垂直平分线上
垂直平分BD
（4）或甲方案
乙方案
如上图，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至，BC至，使，最后测出DE的长即为A，B的距离.
如上图，过点作，再由点观测，在AB的延长线上取一点，使，这时只要测出BC的长即为A，B的距离.|
活动2用全等三角形研究：“筝形”
如图，四边形ABCD中，.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质、然后用全等三角形的知识证明你的猜想.
1
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3
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5
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10
11
12
D
B
A
B
D
B
C
A
A
C
D
C