沪科版九年级数学下册第25章视图与投影单元复习题

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沪科版九年级数学下册第25章视图与投影单元复习题一、单选题1．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（　　） A． B． C． D．2．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　） A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．圆锥体3．下列立体图形中，左视图是圆的是（　　）A． B． C． D．4．下图空心圆柱体的主视图的画法正确的是（ ）A． B． C． D．5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（　　） A． B． C． D．6．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（　　）A． B． C． D．7．如图所示的几何体，它的俯视图是（　　） A． B．C． D．8．如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（　　）A．90° B．120° C．135° D．150°9．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（　　） A． B． C． D．10．如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（　　）A． B．C． D．二、填空题11．如图所给的三视图表示的几何体是　 　．12．长方体的主视图、俯视图如图，则其左视图面积为　 　 ．13．由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为　 　． 14．如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是 　 　（结果保留π）三、解答题15．如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的整式的值相等，求整式（x+y）a的值．16．在一个正方体两对侧面各打通一个长方体洞，如图，长方体的一个侧面是正方形，在上面和下面的中心打通一个圆柱体的洞，圆柱直径等于正方形截面的边长．画一画正方体空心部分是一个什么样的几何体．17．如图所示，太阳光线AC和A´C´是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？请说明理由． 18．一个长方体从三个不同的方向看到的形状如图所示，若其从上面看到的图形为正方形，求这个长方体的表面积和体积．19．按要求完成下列视图问题， 其中小正方体的棱长为 （1）如图 一 ，它是由六个同样大小的正方体摆成的几何体 将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？ （2）如图 二 ，请你借助虚线网格 图四 画出该几何体的俯视图，该几何体的体积为　 　. （3）如图 三 ，它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格 图五 画出该几何体的主视图. 20．如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图.（1）这个几何体的名称是　 　.（2）若从正面看到的长方形的宽为4cm，长为9cm，从左面看到的宽为3cm，从上面看到的直角三角形的斜边为5cm，这个几何体中所有棱长的和是多少？它的侧面积是多少？21．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙． （1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子； （2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度． 22．某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1.5米/秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他（AB）在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他（CD）在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点F，此时点A，C，E三点共线． （1）请在图中画出光源O点的位置，并画出小明位于点F时在这个灯光下的影长FH（不写画法）； （2）求小明到达点F时的影长FH的长． 23．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：从左边看去，应该是两个并列并且大小相同的矩形，故选B．【分析】从左面看会看到该几何体的两个侧面．本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．2．【答案】B【解析】【解答】解：∵该几何体的主视图和左视图都为长方形，俯视图为圆∴这个几何体为圆柱体故答案是：B.【分析】根据三视图的规律解答：主视图表示由前向后观察的物体的视图；左视图表示在侧面由左向右观察物体的视图，俯视图表示由上向下观察物体的视图，由此解答即可.3．【答案】D【解析】【解答】A、左视图不是圆，A不符合题意；B、左视图不是圆，B不符合题意；C、左视图不是圆，C不符合题意；D、左视图是圆，D符合题意；故答案为：D.【分析】利用三视图的定义求解即可。4．【答案】C【解析】【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．5．【答案】A【解析】【解答】解：根据左视图的定义，A选项为几何体的左视图故答案为：A．【分析】根据左视图的定义：一般指由物体左边向右做正投影得到的视图，即可得出结论．6．【答案】D【解析】【解答】解：一次性纸杯从正面看是梯形，上底长大于下底长故答案为：D【分析】根据主视图是从物体正面看到的图形，即可得出答案。7．【答案】C【解析】【解答】解：从上面看是四个并排的正方形，如图所示：故答案为：C.【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，∴圆锥的底面周长为6π，∵圆锥的高是6 ，∴圆锥的母线长为 =9，设扇形的圆心角为n°，∴ =6π，解得n=120．答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故答案为：B．【分析】观察图可知，圆锥的底面圆的直径为6，则底面圆的半径为3，可以求出圆锥的底面圆的周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，又告诉了圆锥的高，根据勾股定理可以求出圆锥的母线长，再利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图的圆心角。9．【答案】A【解析】【解答】解：从正面看可得第一层有两个正方形，第二层右面有一个正方形.故答案为：A.【分析】主视图就是从正面所看到的平面图形，注意所有看到的棱都应表现在主视图中.10．【答案】A【解析】【解答】解：A，三棱柱的俯视图是三角形，故A符合题意；B、圆柱的俯视图是圆，故B不符合题意；C、四棱锥的俯视图是四边形，且四边形中的一点与各个顶点连接起来，故C不符合题意；D、圆锥的俯视图是圆（包含圆心），故D不符合题意；故答案为：A【分析】俯视图就是从几何体的上面往下看，所看到的平面图形，观察各选项中的几何体可得到俯视图是三角形的选项.11．【答案】圆锥【解析】【解答】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为含圆心的圆，可得此几何体为圆锥．故答案是：圆锥.【分析】根据主视图和左视图都是等腰三角形俯视图为含圆心的圆，可得此几何体为圆锥．12．【答案】3【解析】【解答】解：由主视图可得长方体的高为1，长为4，由俯视图可得宽为3，则左视图的面积为3×1=3；故答案为：3．【分析】根据主视图可得到长方体的长和高，俯视图可得到长方体的宽，左视图表现长方体的宽和高，让宽×高即为左视图的面积．13．【答案】4【解析】【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层； 由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故答案为：4．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．14．【答案】600πcm2【解析】【解答】解：∵圆柱的直径为20cm，高为20cm，∴表面积=π×20×20+π×（×20）2×2=400π+200π=600π（cm2）．故答案为：600πcm2．【分析】根据三视图、正视图以及左视图都为矩形，底面是圆形，则可想象出这是一个圆柱体．根据表面积=侧面积+底面积×2，列出算式计算即可求解．15．【答案】81 解答：根据题意得：y=3，x=6，a=2， 故（x+y）a =（x+y）2 =92 =81．【解析】【分析】由正方体的展开图的相对面和已知“相对两个面上的代数式的值相等”，可求得x、y、a的值，再根据完全平方公式求解． 16．【答案】解：如图：【解析】【分析】正方体空心部分是一个圆柱体和两个个长方体在中间相交，圆柱直径等于正方形截面的边长，三个个图形的高都是正方体的棱长，由此画出即可．17．【答案】解：建筑物一样高． 证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，∵AC∥A′C′，∴∠ACB=∠A′C′B′，在△ABC和△A′B′C′中，∠ABC=∠A'B'C'BC=B'C'∠ACB=∠A'C'B' ，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）∴AB=A′B′．即建筑物一样高．【解析】【分析】根据已知同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，即可得出BC=B′C′，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等． 18．【答案】解：根据三视图可得：这个长方体的长、宽、高分别为3，3，4； 表面积为：3×4×4+3×3×2＝66；体积是：3×3×4＝36【解析】【分析】根据长方体的三视图得出长方体的长，宽，高，然后利用体积和表面积公式计算即可．19．【答案】（1）解：如图 一 ，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体. 将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变；（2）7 解：如图 四 所示： （3）解如图 五 所示 【解析】【解答】解：（2）该几何体的体积为7， 故答案为：7.【分析】（1）利用结合体的形状，结合三视图可得出左视图没有发生变化；（2）利用几何体的形状结合俯视图的得出得出答案；（3）利用小立方体的个数结合俯视图得出主视图即可.20．【答案】（1）直三棱柱（2）解：由题意可得： 它的所有棱长之和为：（3+4+5）×2+9×3=51（cm）；它的侧面积为：（3+4+5）×9=108（cm2）答：所有棱长的和是51cm，它的侧面积为108cm2.【解析】【解答】解：（1）这个几何体是直三棱柱；故答案为：直三棱柱；【分析】（1）根据常见几何体的三视图进行判断；（2）由题意可得：3个长为9cm的高加上三角形的周长即为棱长之和，它的侧面积为长为3，宽为9；长为4，宽为9；长为5，宽为9的矩形的面积之和，据此求解.21．【答案】（1）解：如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子 （2）解：过M作MN⊥DE于N， 设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△DMN∽△ACB，∴又∵AB=1.6，BC=2.4，DN=DE﹣NE=15﹣xMN=EG=16∴解得：x= ，答：旗杆的影子落在墙上的长度为 米【解析】【分析】（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；（2）过M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可． 22．【答案】（1）解：如图，点O和FH为所作； （2）解：BM=BD=2×1.5=3m，GD=1.2m，DF=1.5×1.5×2=4.5m，设AB=CD=EF=a， 作OK⊥MN于K，如图，∵AB∥OK，∴△MAB∽△MOK，∴ = ，即 = ①，∵CD∥OK，∴△GCD∽△GOK，∴ = ，即 = ②，由①②得 = ，解得Dk=2，∴ = = ，FK=DF﹣DK=4.5﹣2=2.5，∵EF∥OK，∴△HEF∽△HOK，∴ = ，即 = ，∴HF=1.5（m）．答：小明到达点F时的影长FH的长为1.5m【解析】【分析】（1）连结MA、GC并延长MA和GC，它们相交于点O，然后连结OE并延长交MN于H，则FH为小明位于点F时在这个灯光下的影长；（2）先利用速度公式得到BM=BD=3m，DF=4.5m，设AB=CD=EF=a，作OK⊥MN于K，如图，通过证明△MAB∽△MOK得到 = ①，通过证明△GCD∽△GOK得到 = ②，由①②得 = ，可求出Dk=2，原式得到 = ，FK=DF﹣DK=2.5，然后证明△HEF∽△HOK，利用相似比可计算出HF． 23．【答案】（1）解：连接AC，过点D作DF‖AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影（2）解：∵AC‖DF，∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90῾∴△ABC∽△DEF∴∴∴DE=10m【解析】【分析】（1）根据太阳光线下的投影是平行投影，故只需要连接AC，过点D作DF‖AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影；（2）首先判断出△ABC∽△DEF，根据相似三角形对应边成比例即可建立方程，求解即可。