西师大版小学数学五年级下册单元分层训练第三单元长方体正方体（B卷：能力提升）（含答案）

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第三单元长方体 正方体（B卷：能力提升）-2022-2023五年级数学下册西师大版考试时间: 90分钟 满分: 100+10分一、填空题（每空1分，共25分）1．做一个长2.2米、宽0.4米、高0.8米的长方体铁框架，至少需要( )米的铁条。2．填上适当的单位。（1）一个粉笔盒的体积约是1( )。（2）一台冰箱的容积约是251( )。（3）一只木箱的体积约是0.45( )。（4）一个输液瓶中装有500( )生理盐水。3．一个盛放净水的长方体玻璃缸，从里面量得长和宽都是4分米，净水深3分米，缸内有水( )升，如果把这些水灌入小瓶内，每小瓶250毫升，可以灌( )瓶。4．一个长方体的高增加3cm后变成了一个正方体，其表面积增加了48平方厘米，原来长方体的体积是( )。5．一个用相同的小正方体搭成的物体，从前面、上面、左面看到的图形如下图，搭成这个物体需要用( )个小正方体。6．正方体的表面积是底面积的( )倍。7．看图填空。（1）图中的物体的形状是( )。（2）它的前面是( )形，长是( )厘米，宽是( )厘米，与( )的面积相等。8．用棱长为2cm的小正方体拼成一个大正方体，至少需要( )个这样的小正方体。9．小红用1cm3的正方体拼摆一个长方体。（如图所示） (1)用了( )个1cm3的正方体拼摆成体积是( )cm3的长方体。(2)拼摆中一共重叠了小正方体的( )个面。10．如图，绳子的长是( )厘米，盒子的容积是( )。11．在横线上填合适的数．8270毫升=( )升                      SKIPIF 1 < 0 立方分米= ( ) 立方厘米6.1立方米=( )立方分米             6400立方厘米=( )立方分米二、判断题（每题2分，共8分）12．棱长6cm的正方体与长、宽、高分别是9cm、7cm、4cm的长方体体积一样大。( )13．正方体的每个面都是正方形。( )14．在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是15分米，这个长方体的所有棱的长度之和是60分米。  ( )15．长度单位、面积单位和体积单位之间的进率都是1000．( )16．一个正方体的棱长总和是12厘米，则它的表面积是6平方厘米。( )17．一个橘子的体积约是500立方分米。( )18．用8个1立方厘米的小方块拼成一个正方体．如果拿去一个小方块，它的表面积不变。( )19．两个正方形可以拼成一个长方形。( )三、选择题（每题2分，共14分）20．一个棱长和是172dm的长方体，它的一组长宽之和为23dm，它的高是（    ）dm。A．15 B．20 C．3021．一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积扩大到原来的（    ）倍。A．5 B．10 C．2522．要用（    ）个棱长是1cm的小正方体才可以拼成一个棱长是3cm的大正方体。A．9 B．18 C．27 23．观察下面的立体图形，从前面看到的图形是（    ）。A． B． C．24．观察，从左面看到的图形是（ ）。A． B． C．25．一个长方体的长为6厘米，宽为2厘米，高为4厘米。如果宽增加3厘米，长和高不变，那么这个长方体的体积增加（    ）立方厘米。A．24 B．36 C．7226．下面的魔方是由若干个小正方体组成的，其中－个小正方体的棱长为2cm，那么这个魔方的体积是（    ）cm3。 A．216 B．64 C．8四、连线题（共6分）27．将立体图形与各自的展开图形连接起来．五、图形计算（每题6分，共12分）28．求出正方体的表面积和长方体的体积。、29．看图计算．（单位：cm）(1)   (2)（1）求长方体体积和表面积．（2）求正方体体积和表面积．六、作图题（共5分）30．补画长方体（用虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法）。七、解答题（每题5分，共30分）31．一个长方体罐头盒，长6厘米，宽8厘米，高8厘米。在它的四周贴上一圈商标纸（接头处不计），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？32．一根长1米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了60平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？33．据统计,一个坏了的水龙头,如果不断地往外滴水,每分钟约滴水50毫升．照这样计算,一天会浪费多少升水?34．把两个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长之和是多少？35．把1个棱长是20厘米的正方体容器装满水，然后将水倒入长25厘米，宽16厘米，高23厘米的长方体容器中，这时的水位是多少厘米？36．用一张长10dm，宽8dm的长方形铁皮，做一个高2dm的无盖长方体铁皮箱，怎样做长方体的容积最大？（画出示意图），最大的容积是多少立方厘米？附加题（共10分）37．如图所示,一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体,拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米,原来正方体的表面积是多少平方厘米?参考答案：1．13.6【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等。求做这个长方体框架需要铁条多少米，也就是求它的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式计算即可。【详解】（2.2＋0.4＋0.8）×4＝3.4×4＝13.6（米）【点睛】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法。2．     dm3     L     m3     mL【详解】（1）一个粉笔盒的体积约是1（   dm3    ）。（2）一台冰箱的容积约是251（    L   ）。（3）一只木箱的体积约是0.45（   m3    ）。（4）一个输液瓶中装有500（    mL   ）生理盐水。3．     48     192【分析】长×宽×高＝水的容积；水的容积÷每小瓶的容积＝可以灌的瓶数。【详解】4×4×3＝48（升）48升＝48000毫升48000÷250＝192（瓶）故答案为：48；1924．16立方厘米【分析】读题可知。长方体上下两个面是正方形，增加的是长方体前后左右面，求出底面周长，除以4是长方体的长和宽，长－3厘米是长方体高，根据长方体体积公式计算即可。【详解】48÷3÷4＝4（厘米）4－3＝1（厘米）4×4×1＝16（立方厘米）【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高。5．3【分析】根据观观察可知，搭成这个物体需要用3个小正方体，前排2个，后排1个放在右端。【详解】一个用相同的小正方体搭成的物体，从前面、上面、左面看到的图形分别是：、、，搭成这个物体如图：，需要用3个小正方体。【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。6．6【详解】正方体的底面积＝棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的表面积÷正方体的底面积＝（棱长×棱长×6）÷（棱长×棱长）＝6，所以，正方体的表面积是底面积的6倍。7．     长方体     长方     8     2     后面    8．8【分析】用相同的小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答。【详解】2×2×2＝8（块）【点睛】此题主要考查学生对正方体的特征的认识，正方体的每条棱都相等。9．(1)     45     45(2)192【分析】（1）根据正方形体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，由此可知，小正方形的体积1cm3；小正方体的棱长是1cm；观察图形可知，拼摆一个长方体，长方体的长是1×5cm，宽是1×3cm，高是1×3cm，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体体积，再除以一个小正方体的体积，即可解答；（2）先根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，代入数据，求出一个小正方体的表面积，再乘拼摆这个长方形需要的正方体的个数，求出拼摆长方体需要总共小正方体的表面积；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个拼摆长方体的表面积；再用拼摆长方体用的小正方体的表面积减去长方体的表面积，求出的面积差再除以一个正方体面的面积，即可解答。（1）长方体的长是1×5＝5（cm）宽是：1×3＝3（cm）高是：1×3＝3（cm）5×3×3÷1＝15×5÷1＝45÷1＝45（个）5×3×3＝15×3＝45（cm3）（2）1×1×6×45－（5×3＋5×3＋3×3）×2＝1×6×45－（15＋15＋9）×2＝6×45－（30＋9）×2＝270－39×2＝270－78＝192（cm2）192÷（1×1）＝192÷1＝192（个）【点睛】本题考查立体图形的切拼，以及长方体体积公式、正方体体积公式、长方体表面积公式、正方体表面积公式的应用。10．     340     72000立方厘米【分析】据题意知：绳子的长相当于长方体正面的周长与右面周长的和再加上打结部分的20厘米；据公式：长方体的容积＝长×宽×高即可求得盒子的容积。【详解】（60＋30）×2＝90×2＝180（厘米）（40＋30）×2＝70×2＝140（厘米）绳子的长：180＋140＋20＝320＋20＝340（厘米）盒子的容积：60×40×30＝2400×30＝72000（立方厘米）【点睛】理解绳子的长相当于长方体正面的周长与右面周长的和再加上打结部分的20厘米，以及熟悉长方体的容积公式是解决此题的关键。11．     8.27     400     6100     6.4【解析】略12．×【分析】已知正方体的棱长，求正方体的体积，用公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；已知长方体的长、宽、高，求长方体的体积，用公式：长方体的体积＝长×宽×高，据此计算再比较大小。【详解】正方体的体积：6×6×6＝36×6＝216（cm3）长方体的体积：9×7×4＝63×4＝252（cm3）216cm3＜252cm3，体积不相等，原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查正方体和长方体的体积计算，结合公式计算即可。13．√14．√【分析】在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱分别是长、宽、高，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，据此列式解答。【详解】15×4=60（分米），原题说法正确。故答案为：正确15．错误   【分析】常用的相邻的两个长度单位之间的进率是10，相邻的两个面积单位之间的进率是100，相邻的两个体积单位之间的进率是1000．【详解】解：长度单位、面积单位和体积单位之间的进率不都是1000，原题说法错误．故答案为错误16．√【分析】正方体有12条同样长的棱。【详解】12÷12＝1（厘米），1×1×6＝6（平方厘米）。所以：正确。【点睛】此题先求出棱长，根据公式：表面积＝棱长×棱长×6计算结果。17．×【分析】常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，根据实际情况结合单位的大小选择合适的计量单位。【详解】一个橘子的体积约是500立方厘米。原题说法错误。故答案为：×18．√【分析】由题意知，拼成的正方体长、宽、高应该都是2厘米，即上下各4个小方块，且每个小方块都处在一个角上，每个小方块都有三个面组成大正方体的表面，拿走一个，就少三个面，但又多了三个面，从而题目得解。【详解】拿走一个小方块，大正方体的表面看似少了三个面，其实又多出来三个面，所以它的表面积是不变的。故答案为：√19．×【分析】当两个正方形完全一样时，这两个正方形才可以拼成一个长方形，当两个正方形不一样时，不可以拼成一个长方形，据此解答。【详解】据分析可得：两个完全一样正方形才可以拼成长方形，不一样时不可以拼成长方形。所以此说法是错误的。故答案为：×【点睛】本题考查正方形和长方形得概念，关键是知道拼成长方形的两个正方形必须是相同的才可以。20．B【分析】长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，高＝长方体棱长之和÷4－长宽之和，据此解答。【详解】172÷4－23＝43－23＝20（dm）故答案为：B【点睛】本题考查了长方体的特征，灵活运用长方体棱长之和公式是解答题目的关键。21．C【分析】根据正方体的表面积公式： SKIPIF 1 < 0 ，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答即可。【详解】如果一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，其表面积就扩大到原来的5×5＝25倍。故答案为：C【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式，以及因数与积的变化规律的灵活运用。22．C【解析】用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长3cm的大正方体，每条棱长上需要3个小正方体，用体积公式列式解答。【详解】用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长3cm的大正方体，每条棱长上需要3个小正方体，所以需要的小正方体的个数为：3×3×3＝27（个）。故答案为：C。【点睛】此题主要考查了正方体的体积计算，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。23．C【分析】观察图形可知，从前面看到的图形是有2列，左列有3个小正方形，右列有2个小正方形，由此判断。【详解】根据分析可知，观察立体图形 ，从前面看到的图形是。 故答案为：C【点睛】本题考查从不同方向观察物体，根据立体图形确定三视图。24．A【分析】从左面看有2层，下边1层2个小正方形，上边靠左1个小正方形。【详解】观察，从左面看到的图形是。故答案为：A【点睛】观察一个用小正方体搭建的立方体图形，发现从不同的位置观察到图形的形状可能是不同的。25．C【分析】根据宽增加3厘米，长和高不变，那么增加部分就是长为6厘米，高为4厘米，宽为3厘米，增加部分体积就是6×3×4＝72立方厘米。【详解】由分析可知：增加部分体积6×3×4＝18×4＝72（立方厘米）故答案为：C【点睛】此题主要考查长方体体积的灵活运用。26．A【分析】观察魔方可知，魔方是一个大正方体，棱长是2×3＝6（cm）。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算。【详解】2×3＝6（cm）6×6×6＝216（cm3）故答案为：A【点睛】本题考查正方体体积的运算。求出魔方的棱长后再根据正方体的体积公式即可解答。27．【详解】略28．486cm2，1760cm3。【分析】根据正方体的表面积公式： SKIPIF 1 < 0 ，再根据长方体的体积公式： SKIPIF 1 < 0 ，把数据分别代入公式解答。【详解】正方体体积： SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 （cm2）长方体体积：22×10×8＝220×8＝1760（cm3）29．（1）体积是96立方厘米、表面积是140平方厘米（2）体积是125立方厘米、表面积是150平方厘米【详解】【考点】长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积   【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，正方体的表面积公式：s=6a2  ， 体积公式：v=a3  ， 把数据分别代入公式解答．30．见详解【分析】根据长方体的特征12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。长方体的长、宽、高决定长方体的形状和大小，由此作图即可。【详解】作图如下：31．224平方厘米【分析】求商标纸的面就是求前、后、左、右4个面的面积和，用长×高×2＋宽×高×2即可。【详解】6×8×2＋8×8×2＝96＋128＝224（平方厘米）答：这张商标纸的面积至少有224平方厘米。【点睛】关键是灵活计算长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。32．3000cm3【分析】截成2段后，表面积比原来增加了2个横截面的面积，因为表面积是增加了60平方厘米，由此即可求出横截面的面积是60÷2＝30平方厘米，由此再乘以长就是这根木料的体积。【详解】1米＝100厘米60÷2×100＝30×100＝3000（立方厘米）答：这根木料的体积是3000立方厘米。【点睛】抓住长方体的切割特点和增加的表面积求出长方体的横截面的面积是解决此题的关键。33．72升水【详解】50×60×24=72000(毫升)=72(升)答：一天会浪费72升水．34．16cm【分析】拼成的长方体的长是2cm，宽和高都是1cm，长方体棱长和=(长+宽+高)×4，根据公式计算棱长之和即可.【详解】(2+1+1)×4=4×4=16(cm)答：这个长方体的棱长之和是16cm.35．20厘米【分析】首先根据正方体的体积（容积）等于棱长的立方，求出正方体容器中水的体积，再根据长方体的体积＝底面积×高，用水的体积除以长方体容器的底面积即可。【详解】20×20×20＝400×20＝8000（立方厘米）8000÷（25×16）＝8000÷400＝20（厘米）答：这时的水位是20厘米。【点睛】此题主要考查正方体、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。36．图见详解；48000立方厘米【详解】如图：（10－2×2）×（8－2×2）×2＝6×4×2＝48（立方分米）48立方分米＝48000立方厘米答：最大的容积是48000立方厘米。37．75平方厘米【详解】50÷4×6=75(平方厘米)