冀教版小学数学五年级下册单元分层训练第三单元长方体和正方体（B卷：能力提升）（含答案）

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第三单元长方体和正方体（B卷：能力提升）-2022-2023学年五年级数学下册冀教版AB卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题（每空1分，共11分）1．一个长方体长5厘米、宽3厘米、高4厘米，则这个长方体所有面中最大的一个面的面积是( )。2．一个正方体的棱长是6分米，它的棱长总和是( )分米，表面积是( )平方分米。3．一间卧室长是9米，宽是6米，高是3.5米，要粉刷四壁及屋顶，扣除门窗面积8.9平方米，粉刷面积是( )平方米。4．用做一个，数字“5”的对面是数字( )。5．在下面图中找出6个面，使它们能组成一个长方体，这6个面的编号分别是( )。6．一个长方体木箱的长是6dm，宽是5dm，高是3dm，它的棱长总和是( )dm，占地面积是( )dm2。7．做一个长2.2米、宽0.4米、高0.8米的长方体铁框架，至少需要( )米的铁条。8．正方体棱长3分米，表面积是( )平方分米，棱长总和是( )分米。二、判断题（每题2分，共16分）9．正方体的长、宽、高肯定相等。( )10．棱长为0.6米的正方体，表面积和体积都是0.216立方米．( )11．一个正方体的棱长扩大为原来的10倍，则表面积也扩大为原来的10倍。( )12．长方体的展开图折叠后不一定都能围成长方体．   ( )13．一个长方体有12条棱。( )14．有6个面，12条棱，8个顶点的立体图形一定是长方体或正方体。( )15．拼成一个稍大的正方体需要8个小正方体。( )16．正方体的棱长是a时，它的表面积是6a。( )三、选择题（每题2分，共16分）17．如图所示，从一个长方体木块中挖掉一小块正方体后，它的表面积（    ）。A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大18．一个长方体蛋糕盒，底面是一个边长6厘米的正方形，高10厘米。如果给蛋糕盒四周贴一圈包装纸，这张包装纸面积至少（    ）平方厘米。A．60 B．240 C．60019．一个长方体的底面是面积为16平方厘米的正方形，它的侧面沿高展开正好是一个长16厘米，宽2厘米的长方形，这个长方体的高是（    ）厘米。A．8 B．4 C．220．一个长方体（不含正方体）最多有（    ）条棱长度相等。A．4 B．6 C．821．如图的长方形，（    ）是长方体上、下的面。A． B． C．22．长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米的两个长方体拼成一个大长方体，拼成的长方体表面积最大是（    ）平方厘米。A．84 B．92 C．96 23．一个体积为40立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，（    ）。A．表面积变小，体积变小 B．表面积不变，体积变小 C．表面积变小，体积不变24．一个长方体按照以下三种方法分割成两个长方体，表面积分别增加了16平方厘米、24平方厘米、48平方厘米。原长方体的表面积是（    ）平方厘米。A．88 B．44 C．176四、图形计算（共8分）25．求下面图形的表面积。① ②五、作图题（共9分）26．如图，左边正方体的三个面上分别画有一个图形。把这个正方体翻转如右图的样子，请在右边正方体的相应位置画出另两个面上的图案。六、解答题（每题5分，共40分）27．做一个无盖的长方体木箱，箱子的长是80厘米，宽是60厘米，高是25厘米。做这个箱子要用木板多少平方米？28．如图所示,一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体,拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米,原来正方体的表面积是多少平方厘米?29．如图：用两个长5分米、宽3分米、高2分米的长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积比两个小长方体的表面积之和减少了，请你算一算减少了多少平方分米？30．把2个相同的正方体拼成1个长方体，表面积减少了40平方厘米，原来正方体的表面积是多少平方厘米？拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？31．把7个棱长为8厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是多少厘米？32．一个长方体的无盖水族箱，长是6米，宽是0.6米，高是1.5米。制作这个水族箱至少需要用多少平方米的玻璃？33．一个长方体的食品盒，长18厘米，宽15厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？34．用一根长228厘米的铁丝围成一个长方体，这个长方体的长、宽、高的和是多少厘米？如果围成长方体的长是20厘米，宽是18厘米，高是多少厘米？参考答案：1．20平方厘米【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽；用较长的两条棱相乘即可解答。【详解】5×4＝20（平方厘米）【点睛】注意求最大一个面的面积时，选折对应数据计算即可。2．     72     216【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。【详解】6×12＝72（分米），它的棱长总和是72分米；6×6×6＝216（平方分米），表面积是216平方分米。【点睛】此题考查了正方体的棱长总和和表面积的计算，牢记公式认真计算即可。3．150.1【分析】这道题是求长方体的表面积，由题意可知，需要粉刷的面积包括四壁和屋顶的面积，比长方体表面积少了一个底面的面积，求出这5个面的面积再减去门窗的面积即可。【详解】需要粉刷的面积：9×6＋9×3.5×2＋6×3.5×2－8.9＝54＋63＋42－8.9＝117＋42－8.9＝159－8.9＝150.1（平方米）【点睛】此题主要考查长方形表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。4．6【分析】把数字“2”这一面看作正方体的下面，则数字“4”这一面就是正方体的上面；数字“1”和“3”这两面就是正方体的左、右面；剩下的数字“5”和“6”这两面就是正方体的前、后面，也是相对的面；据此填空即可。【详解】由题意得：用做一个，数字“5”的对面是数字6。【点睛】此题主要考查的是正方体的展开图，要发挥空间想象能力。5．①③④⑤⑥⑦【分析】上面六个面能围成长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体。【详解】长方体中：长4条棱相等，宽4条棱相等，高4条棱相等。这些面中只有选择编号①、③、④、⑤、⑥、⑦面围成长方体。6．     56     30【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；占地面积＝长×宽。据此计算。【详解】棱长总和：（6＋5＋3）×4＝14×4＝56（分米）占地面积：6×5＝30（平方分米）【点睛】此题考查的是长方体的棱长总和、面积的计算公式，学生应该熟练掌握。7．13.6【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等。求做这个长方体框架需要铁条多少米，也就是求它的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式计算即可。【详解】（2.2＋0.4＋0.8）×4＝3.4×4＝13.6（米）【点睛】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法。8．     54     36【分析】根据正方体特征可知，正方体棱长数共有12条，用棱长乘12即是棱长总和；正方体表面积公式为棱长×棱长×6，以此解答。【详解】3×3×6＝9×6＝54（平方分米）3×12＝36（分米）【点睛】此题主要考查学生对正方体的特征与表面积公式的了解与应用。9．√【分析】长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，也叫立方体，所以正方体是特殊的长方体，据此判断。【详解】根据分析可知，正方体的长、宽、高肯定相等。所以原题说法正确。【点睛】此题主要考查学生对正方体与长方体特征的认识与了解。10．×【分析】已知正方体的棱长，求正方体的表面积，用公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6，求正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答.【详解】正方体的表面积：0.6×0.6×6=0.36×6=2.16（平方米）；正方体的体积：0.6×0.6×0.6=0.36×0.6=0.216（立方米），原题说法错误.故答案为错误.11．×【分析】正方体的表面积＝6a2，假设正方体的棱长为1，则扩大后为1×10＝10，代入表面积公式求出扩大先后的表面积，进而得出扩大后是扩大前几倍；据此解答。【详解】假设正方体的棱长为1，则扩大后为1×10＝10扩大前的面积：6×1×1＝6扩大后的面积：6×10×10＝600600÷6＝100即一个正方体的棱长扩大为原来的10倍，则表面积也扩大为原来的100倍；原说法错误。故答案为：×【点睛】本题主要考查正方体表面公式。12．错误  【详解】长方体的展开图折叠后不一定都能围成长方体．说法错误．故答案为错误13．√【详解】一长方体有8个顶点，6个面和12条棱；原题干说法正确。故答案为：√14．×【分析】不一定，还有是梯柱或不规则立方体等；进而得出结论。【详解】长方体或正方体的特征是：有6个面，12条棱，8个顶点，但是有6个面，12条棱，8个顶点的立体图形不一定是长方体或正方体。如图还有这种不规则图形：所以原题说法错误；故答案为：×【点睛】此题应结合图形，根据长方体和正方体的有关知识进行解答。15．√【分析】用小正方体拼成一个稍大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体的棱长组成，据此解答。【详解】2×2×2＝8（个）故答案为：√【点睛】此题考查了学生分析问题的能力，培养了学生的空间想象力。16．×【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。【详解】正方体的棱长是a时，它的表面积是6a2。故答案为：×【点睛】学生应该熟练掌握正方体的表面积公式。17．A【分析】由题意可知，在长方体的顶点上挖掉一小块后，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个，所以长方体的表面积没发生变化。【详解】根据分析可知，如图所示，从一个长方体木块中挖掉一小块正方体后，它的表面积和原来同样大。故答案为：A【点睛】本题主要考查了长方体的表面积，关键是要对挖掉一部分后长方体表面积的变化有充分的理解。18．B【分析】求包装纸的面积即求该长方体的侧面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此代入数值进行计算即可。【详解】6×4×10＝24×10＝240（平方厘米）故答案为：B【点睛】本题考查长方体的侧面积，明确长方体的侧面积＝底面周长×高是解题的关键。19．C【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，面积是16平方厘米，则正方形的边长是4厘米；根据正方形周长公式：周长＝边长×4，代入数据，求出周长，也就是长方体底面周长，再根据长方体侧面沿高展开图的特征，展开的长方形的长是长方体的周长，宽是长方体的高，即可求出这个长方体的高，据此解答。【详解】根据分析可知：16＝4×4，这个长方体的底面长和宽都是4厘米；长方体底面周长：4×4＝16（厘米）长方体的高为2厘米。故答案为：C【点睛】根据长方体的特征以及长方体的侧面展开图的特征进行解答。20．C【分析】长方体（不含正方体）一般是由6个长方形（特征情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。因为相对的棱长度相等，所以长方体的4条长、4条宽、4条高分别相等；特殊情况下，若有两个相对的面是正方形，比如左右面是正方形，此时宽等高，即有8条棱长度相等。【详解】有两个相对的面是正方形的长方体（不含正方体）中，因为不含正方体，所以不可能长、宽、高都相等，最多是长、宽、高中的两者相等，4×2＝8（条），所以最多有8条棱长度相等。故答案为：C【点睛】明确长方体中相对的棱长度相等是解决此题的关键。21．B【分析】长方体有6个面。有三组相对的面完全相同，上下面是长和宽所在的面，据此解答。【详解】A．长10cm，宽6cm，是长方体的前、后面。B．长10cm，宽4cm，是长方体的上、下面。C．长6cm，宽4cm是长方体的左、右面。故答案为：B【点睛】本题考查了长方体的面的特征。22．B【分析】将最小的两个面拼起来，得到的大长方体表面积最大，据此求出两个小长方体表面积和，减去最小的一个面的面积×2即可。【详解】（4×3＋4×2＋3×2）×2×2－3×2×2＝（12＋8＋6）×4－12＝26×4－12＝104－12＝92（平方厘米）故答案为：B【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算，明确把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，最小的面重合时，拼成的表面积最大，最大的面重合时拼成的表面积最小。23．B【分析】长方体木块，挖掉一块之后，体积是肯定要变小的，可以这样思考，把这一个木块放进一个满满地水缸里，水溢出来了多少，如果挖掉一块，水溢出来的肯定少。但是从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体，原来被挖掉的部分表面，可以用凹进去的表面代替，是一样大的，所以表面积不变。【详解】根据分析可知，一个体积为40立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，表面积不变，体积变小。故答案为：B【点睛】此题主要考查学生对长方体形状变化后，长方体的表面积和体积的变化规律的认识。24．A【分析】观察图形可知，分割后的第一个图形增加的面积是长方体左右两个侧面面积；第二个图形增加的面积是长方体上下两个面的面积；第三图形增加的面积是长方体前后两个面的面积，把增加的面积相加，就是这个长方体原来的表面积，据此解答。【详解】16＋24＋48＝40＋48＝88（平方厘米）故答案为：A【点睛】本题考查了长方体的切割方法，关键是明确增加了哪两个切割面的面积。25．96cm²；56cm²【分析】①正方体表面积＝a2×6；②长方体的表面积＝（ab＋bc＋ac）×2，据此计算。【详解】①4×4×6＝16×6＝96（cm²）②（2×2＋2×6＋2×6）×2＝（4＋12＋12）×2＝28×2＝56（cm²）【点睛】本题考查长方体和正方体表面积的计算，熟练掌握计算公式，并分清长方体的长、宽、高是关键。26．【详解】略27．1.18平方米【分析】一个无盖的长方体木箱，表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；1平方米＝10000平方厘米，低级单位转化成高级单位除以进率，据此解答即可。【详解】 SKIPIF 1 < 0 ＝4800＋（2000＋1500）×2＝4800＋3500×2＝4800＋7000＝11800（平方厘米）11800平方厘米＝1.18平方米答：做这个箱子要用木板1.18平方米。【点睛】本题考查长方体表面积公式的灵活运用，要重点掌握。28．75平方厘米【详解】50÷4×6=75(平方厘米)29．30平方分米【分析】根据题意，是把两个长方体的长5分米、宽3分米的面重叠在一起拼成的大长方体，拼成的长方体表面积比原来两个长方体的表面积减少的就是2个长5分米、宽3分米的面；长方形的面积＝长×宽；据此解答即可。【详解】5×3×2＝15×2＝30（平方分米）答：减少了30平方分米。【点睛】解答此题的关键是明白将两个长方体哪两个面重叠在一起。30．120平方厘米；200平方厘米【分析】两个完全相同的正方体拼成一个长方体后，相当于减少了正方体的两个面，可以求出原来正方体每个面的面积，进而乘6求出表面积；拼成长方体后，表面积相当于只有原来正方体的12－2＝10个面，据此带入数据得解。【详解】40÷2＝20（平方厘米）20×6＝120（平方厘米）20×（2×6－2）＝20×（12－2）＝20×10＝200（平方厘米）答：原来正方体的表面积是120平方厘米；拼成的长方体的表面积是200平方厘米。【点睛】明确表面积减少的部分是原来正方体两个面的面积是解答本题的关键。31．288厘米【分析】7个小正方体拼成一个长方体只有一种拼组方法：一字排列法，这个长方体的长是正方体棱长的7倍，宽和高都等于正方体的棱长，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此计算即可解答。【详解】拼组后的长方体的长是：7×8＝56（厘米），宽和高都是8分米，棱长总和：（56＋8＋8）×4＝72×4＝288（厘米）答：这个长方体的棱长之和是288厘米。【点睛】抓住7个正方体拼组长方体的方法得出拼组后的长方体的长、宽、高的值是解决此类问题的关键；用到的知识点：长方体棱长总和的计算方法。32．23.4平方米【分析】求制作这个无盖水族箱至少需要多少平方米玻璃，就是求这个长方体水族箱的五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。【详解】6×0.6＋（6×1.5＋0.6×1.5）×2＝3.6＋（9＋0.9）×2＝3.6＋9.9×2＝3.6＋19.8＝23.4（平方米）答：制作这个水族箱至少需要用23.4平方米玻璃。【点睛】熟记长方体表面积公式是解答本题的关键。33．792平方厘米【分析】上下面不贴，就是在左右面和前后面四个面贴上商标纸，根据长方形面积公式S＝ab求出这四个面的面积和即可。【详解】18×12×2＋15×12×2＝432＋360＝792（平方厘米）答：这张商标纸的面积至少有792平方厘米。【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法计算解答问题。34．57厘米；19厘米【分析】根据题意可知，铁丝的长度就是长方体的棱长总和，用长方体的棱长总和÷4＝长、宽、高的和，用长、宽、高的和－长－宽＝高，据此列式解答。【详解】228÷4＝57（厘米）57－20－18＝37－18＝19（厘米）答：这个长方体的长、宽、高的和是57厘米，如果围成长方体的长是20厘米，宽是18厘米，高是19厘米。【点睛】此题主要考查学生对长方体的棱长的理解与实际应用，需要掌握长方体都有4条长，4条宽和4条高。