2024年中考数学一轮复习基础训练：相似三角形

这是一份2024年中考数学一轮复习基础训练：相似三角形，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题4分，共28分）
1.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点(不与点B、C重合)连接AM交DE于点N，则（ ）
A. B. QUOTE BDMM=MNCE C. QUOTE DNBM=NEMC D.
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3.如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且∠CAD=∠B. 若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为（ ）A.2a C.3a
4.把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
5.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC = 1∶2，点O是BD的中点，连接AO并延长交BC 于 E，则BE∶EC=（ ）
A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 2∶3
6.如图，ABCD中,点F为BC的中点,延长AD至E,使DE:AD=1:3,连接EF交DC于点G,则S△DEG:S△CFG=（ ）
A.2:3 B.3:2 C.9:4 D.4:9
第6题图 第7题图 第12题图 第13题图
7.如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积为9,若AA'=1,则A'D等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.
二、填空题（每空4分，共36分）
8.若，则= ．
9.在某一时刻，侧的一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为 m．
10.在平面直角坐标系中，点A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为1:2，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为 .
11.若△ABC∽△，相似比为1﹕2，则△ABC与△的周长的比为 .
12.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是 .
13.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，若AD=2，AB=3，DE=4，则等于 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE= .

第14题图 第15题图 第16题图
15.如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC=1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为 .
16.如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AD⊥AB 且AD=AB=2，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE=1，则△ABC的面积为 .
三、解答题（17至19题每题8分，20题12分，共36分）
17.如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O、A、B、C、D在同一条直线上），测得AC=2m，BD=2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．
第17题图
18.如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2 =AD·CD；（2）若CD=6，AD=8，求MN的长．
第18题图
19.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE.
（1）求证：△DBE是等腰三角形；（2）求证：△COE∽△CAB.
第19题图
20.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF．
（1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD=2DO．
（2）已知点G为AF的中点．如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长．
第20题图