2024_2025学年新教材高中数学第1章空间向量与立体几何1.1.1空间向量及其线性运算分层作业课件新人教A版选择性必修第一册

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第一章1.1.1　空间向量及其线性运算12345678910111. 下列说法错误的是(　　)A.任意向量与它的相反向量不相等B.和平面向量类似,任意两个空间向量都不能比较大小C.如果|a|=0,则a=0D.两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同A 解析 对于A,零向量的相反向量是它本身,故A错误;对于B,空间向量是有向线段,不能比较大小,故B正确;对于C,如果|a|=0,则a=0,故C正确;对于D,两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同,故D正确.故选A.12345678910112.给出下列命题:①将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点,则它们的终点构成一个圆;②若空间向量a,b满足|a|=|b|,则a=b;③在正方体ABCD-A1B1C1D1中,必有 ④若空间向量a,b,c满足a=b,b=c,则a=c;⑤空间中任意两个单位向量必相等.其中假命题的个数是(　　)A.1 B.2 C.3 D.4C1234567891011解析 ①假命题.若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点,则它们的终点将构成一个球面,而不是一个圆.②假命题.根据向量相等的定义,要保证两向量相等,不仅模要相等,而且方向还要相同,但②中向量a与b的方向不一定相同.③真命题.根据正方体的定义,上下底面的对角线长度必定相等,结合向量的方向,所以 .④真命题.向量的相等具有传递性.⑤假命题.空间中任意两个单位向量的模均为1,但方向不一定相同,所以不一定相等.故选C.12345678910113. 如图,在四面体ABCD中,点M,N分别是棱AD,CD的中点,则C12345678910111234567891011A123456789101112345678910115.(多选题)下列命题中,是真命题的为(　　)A.若两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同B.若空间向量a,b满足|a|=|b|,则a=±bC.若空间向量m,n,p满足m=n,n=p,则m=pCD1234567891011解析 当两个向量的起点相同,终点也相同时,这两个向量必相等,但两个相等向量的起点、终点不一定相同,故A错误;模相等的两个向量的方向是任意的,即模相等的两个向量的方向不一定相同,也不一定相反,故B错误;由相等向量的传递性,知若m=n,n=p,则m=p,故C正确;12345678910116.(多选题)下列说法正确的是(　　) AD1234567891011空间向量可以用空间中的一条有向线段表示,但不能说空间向量就是有向线段,故选项C错误;由相等向量的概念易知选项D正确.故选AD.1234567891011-1 12345678910111 12345678910111234567891011123456789101112345678910111234567891011123456789101111.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,(1)求证:A,F,E三点共线.(2)若点G是平行四边形B1BCC1的中心,求证:D,F,G三点共线.12345678910111234567891011