四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

这是一份四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题，共8页。
注意事项：
1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.试卷满分150分，考试时间150分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（共40分）
1．（本题5分）直线的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
2．（本题5分）已知实数，满足，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题5分）直线：和：垂直，则实数
A．-1B．1C．-1或1D．3
4．（本题5分），“直线和直线平行”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．（本题5分）已知的内角所对的边分别为，若,，则（ ）
A．B．C．D．
6．（本题5分）若，满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．-1B．0C．D．1
7．（本题5分）设k为实数，直线与圆交点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．无法确定
8．（本题5分）已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是（ ）.
A．B．C．D．
二、多选题（共18分）
9．（本题6分）已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（ ）
A．椭圆的离心率为
B．的周长为6
C．若，则的面积为3
D．若，则
10．（本题6分）已知正方体的棱长为4，点为平面内一动点，则下列说法正确的是（ ）
A．若点在棱上运动，则的最小值为
B．若点是棱的中点，则平面截正方体所得截面的周长为
C．若点满足，则动点的轨迹是一条直线
D．若点在直线上运动，则到直线的最小距离为
11．（本题6分）已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，两曲线有公共焦点是椭圆与双曲线的一个公共点，，以下结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．若，则
三、填空题（共15分）
12．（本题5分）点到直线l：的距离是 .
13．（本题5分）正四棱锥中，底面边长为，二面角为，则该四棱锥的高等于 ．
14．（本题5分）在平面直角坐标系中，圆经过点，则圆上的点到原点的距离的最大值为 ．
四、解答题（共77分）
15．（本题13分）根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行．
(1)的倾斜角为60°，经过点，；
(2)平行于y轴，经过点，．
16．（本题15分）为创建全国文明城市，宁德市进行“礼让斑马线”交通专项整治活动，按交通法规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行．下表是2020年宁德市某一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为，其中违章情况统计数据如下表：
（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；
（2）预测该路口2020年9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；并估计该路口经过几个月后“不礼让”的不文明行为可以消失．
参考公式：，，参考数据：．
17．（本题15分）已知双曲线C：经过点，其中一条渐近线为，O为坐标原点．
(1)求C的标准方程；
(2)过C的右焦点F，且在轴上的截距为的直线，交于P，Q两点，求的值．
18．（本题17分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝1，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，D为BC的中点．
（I）求证：平面ACC1A1⊥平面BCC1B；
（II）求直线DA1与平面BCC1B1所成角的大小；
（III）求二面角A﹣DC1﹣C的大小．
19．（本题17分）已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过定点的直线与椭圆C相交于A、B两点，已知点，设直线、的斜率分别为、，判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.
参考答案：
12．1
13．
14．
15．（1）由题意，知直线的斜率，
直线的斜率，
所以，所以或与重合．
（2）由题意，知是y轴所在的直线，所以．
16．（（1）由表中数据知，
∴

即，
∴所求回归直线方程为.
（2） 令，则人.
令得
答：预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为21，故估计经过13个月“不礼让”的不文明行为可以消失.
17．（1）因为双曲线的渐近线方程为，所以①，
又因为点在双曲线上，所以②，
①②联立解得，所以双曲线的方程为．
（2）由（1）可知双曲线中，
所以右焦点坐标为，即直线的横截距为2，
又因为直线在轴上的截距为，所以直线的方程为，即，
联立得，
设，则，
所以．
18．（I）在△ABC中，由余弦定理，得，BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴AC⊥BC．
∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴CC1⊥AC．∵BC∩CC1＝C，∴AC⊥平面BCC1B1．
∵AC⊂平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面BCC1B．
（II）∵A1C1∥AC，∴由（I）知，A1C1⊥平面BCC1B，∴∠A1DC1为直线DA1与平面BCC1B1所成的角．
在Rt△DA1C1中，DC1＝＝＝，tan∠A1DC1＝＝
故直线DA1与平面BCC1B1所成角为arctan
（III）过C作CH⊥DC1，垂足为H，连接AH，则由三垂线定理可知，DC1⊥AH，从而∠AHC为二面角A﹣DC1﹣C的平面角．
在Rt△CDC1中，CD＝BC＝，CH＝＝，tan∠AHC﹣＝.
故二面角A﹣DC1﹣C大小为arctan．
19．（1）∵，
且过点，，
又，
解得，
∴椭圆的标准方程.
（2）（i）若的斜率不存在，则，，
此时，
（ii）若的斜率存在，设，，设的方程为：，
，
由韦达定理得：， ，
，
∴

所以：=1.
另解：（2）当直线AB的斜率为0时，，
直线AB的斜率不为0时，设直线AB为：，设则：
，
，
则：，
，
所以：=1.
月份
1
2
3
4
5
违章驾驶员人数
100
85
80
70
65
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
D
C
C
A
ABD
BCD
题号
11









答案
BCD