黑龙江省伊春市南岔县高级中学（伊春市第二中学）2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(无答案)

这是一份黑龙江省伊春市南岔县高级中学（伊春市第二中学）2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知，，，则与的夹角（ ）
A.120°B.150°C.60°D.30°
2.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知，，，则的最小值是（ ）
A.4B.C.5D.9
4.2020年第1期深圳车牌摇号竞价指标共6668个，某机构从参加这期车牌竞拍且报价在1~8万元的人员中，随机抽取了若干人的报价，得到的部分数据整理结果如下：
则在这些竞拍人员中，报价不低于5万元的人数为（ ）
A.30B.42C.54D.80
5.下列说法正确的是（ ）
A.方程表示过点且斜率为的直线
B.直线与轴的交点为，其中截距
C.在轴、轴上的截距分别为、的直线方程
D.方程表示过任意不同两点，的直线
6.求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程（ ）
A.B.
C.D.
7.若过直线上一点向圆作一条切线切于点，则的最小值为（ ）
A.B.4C.D.
8.已知点，是椭圆的焦点，点在椭圆上且满足，则的面积为（ ）
A.B.C.1D.2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.袋内有3个白球和2个红球，有放回的从中抽取两次，每次从中随机取出一个球，则（ ）
A.2次取到的都是红球的概率为B.2次取到的都是红球的概率为
C.2次取到的球恰好是一红一白的概率为D.2次取到的球恰好是一红一白的概率为
10.如图，在棱长为1的正方体中（ ）
A.与的夹角为60°
B平面与平面夹角的正切值为
C.与平面所成角的正切值
D.点到平面的距离
11.已知椭圆，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左、右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ）
A.点到右焦点的距离的最大值为3，最小值为1
B.的最小值
C.若为直角三角形，则的面积
D.的范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.两圆与上的点之间的最短距离是________.
13.在三棱锥中，平面，，，，，设三棱锥外接球体积为，则_________.
14.设椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上一点，，若原点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本小题13分）记的内角，，..的对边分别为，，，已知.
（1）求；
（2）若，求面积.
16.（本小题15分）已知圆，直线过定点.
（1）若与圆相切，求直线的方程；
（2）若点为圆上的一点，求的最大值和最小值.
17.（本小题15分）近两年旅游业迎来强劲复苏，外出旅游的人越来越多.，两家旅游公司过去6个月的利润率统计如下：
，盈利为正，亏损为负，且每个月的成本不变.
（I）比较，两家旅游公司过去6个月平均每月利润率的大小；
（II）用频率估计概率，且假设，两家旅游公司每个月的盈利情况是相互独立的，求未来的某个月，两家旅游公司至少有一家盈利的概率.
18.（本小题17分）如图所示，正方体的棱长为1，若是的中点，
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）直线与平面是否垂直？请说明理由：
（3）求到平面的距离.
19.（本小题17分）已知，分别是椭圆的左，右焦点，，分别是椭圆的上顶点和右顶点，且，离心率.
（I）求椭圆的方程；
（II）设经过的直线与椭圆相交于，两点，求的最大值.报价区间
（单位：万元）
频率
10
36
40
利润率
月数
公司
10%
5%
-5%
公司
3
2
1
公司
2
2
2