黑龙江省伊春市伊美区第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题无答案

伊美区第二中学2021-2022学年度第一学期期末考试

数学试题

（考试时间  120分钟，满分 150 分）

一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1．两平行直线和间的距离是（    ）

A.  B． C． D．

2.双曲线的焦点到渐近线的距离为   

A.  B.  C.  D.

3.若某抛物线过点（），且关于轴对称，则该抛物线的标准方程为（ ）

A.      B.      C. 或     D.

4.设是等差数列的前项和，若，则（ ）

A.         B.       C.        D.

5．在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为

A．2 B． C．3 D．

6．已知函数，则等于（    ）

A． B． C． D．1

7．函数的单调递减区间是（    ）．

A． B． C． D．

8．若函数（）不存在极值点，则实数a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9.已知数列的前项和为，下列说法正确的是（    ）

A．若，则是等差数列

B．若，则是等比数列

C．若是等差数列，则

D．若是等比数列，且，，则

10．设等差数列的前项和为．若，，则（     ）

A．  B．   C． D．

11.若方程所表示的曲线为，则下列命题正确的是 

A．若为椭圆，则    B．若为双曲线，则或 

C．曲线可能是圆            D．若为焦点在轴上的椭圆，则

12．已知函数的图象在处的切线方程为，则（    ）

A．    B．  C．的极小值为    D．的极大值为

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：用黑色碳素笔答在答题卡上.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上.

13.圆被直线所截得的弦长为      .

14．已知等比数列的前项和为，且，，则________.

15．若函数在区间上恰有一个极值点，则的取值范围是______.

16．若函数在区间上为增函数，则a的取值范围是______.

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）（1）若双曲线和椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，求此双曲线的标准方程；

（2）过点的直线交曲线于，两点，若，求直线的方程．

18.（12分）已知数列中，，的前项和为，且数列是公差为的等差数列.（1）求；（2）求

19.（12分）已知函数．

（1）若，求函数的极值；

（2）求函数的单调区间．

20.（12分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，

.

（1）求和的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

21.（12分）已知公比大于的等比数列满足．

（1）求的通项公式；

（2）求

22.（12分）