2023-2024学年福建省莆田市涵江区锦江中学九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年福建省莆田市涵江区锦江中学九年级（上）期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了下列事件中，属于必然事件的是，解方程等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分；考试时间120分钟；考试形式：闭卷）
选择题（每小题4分，共40分）
1．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的有 （ ）
A．B．C．D．
2．下列一元二次方程中，没有实数解的是 （ ）
A．B．
C．D．
3．下列事件中，属于必然事件的是 （ ）
A．明天下雨B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C．掷一枚硬币，正面朝上D．任意画一个三角形，其内角和是180°
4．如图，C、D是上直径两侧的点，若，则等于 （ ）
A．B．C．D．
（第4题图） （第5题图）
5．如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是 （ ）
A．B．
C．D．
6．已知反比例函数，当x＜0时，y随x增大而减小，则a的值可能是 （ ）
A．1B．2C．3D．4
7.如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则
∠EFA的度数是 （ ）
A．75° B．70° C．65° D．30°


（第7题图） （第8题图）
8．如图，正六边形螺帽的边长是2 cm，这个扳手的开口a的值应是 （ ）
A．3cmB．23cm C．233 cmD．1 cm
第9题图
9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c和反比例函数y=ax 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （ ）
A．B． C． D．
10.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
若点P（m24+1，y1），Q（m-1，y2）都在该函数图象上，则y1和y2的大小关系是 （ ）
A．y1y2C．y1≤y2D．y1≥y2
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．在平面直角坐标系xOy中，点（2，－1）关于原点对称的点的坐标是________．
12．已知关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根是1，则m的值为________．
13．如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则________．
14．在一个不透明的袋子里，装有6枚白色球和若干枚黑色球，这些球除颜色外都相同，将袋子里的球摇匀，随机摸出一枚球，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色球的频率稳定在0.2，由此估计袋子里黑色球的个数为________．
15．如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点P的坐标为____________．
（第13题图） （第15题图） （第16题图）
16．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的图象上，顶点B在函数的图象上，∠ABO＝30°，则_____．
三、解答题（共86分）
17．（本题满分8分）解方程: ．
18．（本题满分8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．
（1）（3分）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是_________；
（2）（5分）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）．
（本题满分8分）已知如图，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，点B与点E对应，点E恰好落在AD边上，BH⊥CE交于点H，
求证：（1）∆BCH≌∆CED（6分） （2）AB＝BH．（2分）
20．（本题满分8分）如图，一次函数y1=x+3的图象与反比例函数y2=mx（x<0）的图象交于A、B两点，点A的横坐标为-2．
（1）（5分）求m的值及点B的坐标；
（2）（3分）根据图象，当y121．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AC=BC>AB，∠C＝36°．
（1）（3分）在线段BC上求作一点D，使得△ABC∽△DBA（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）（5分）在（1）的条件下，若AB＝2，求BC的值．
22．（本题满分10分）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元．在销售过程中发现：日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）（4分）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）（6分）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
23．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，AF∥CD．
（1）（5分）求证：AF是⊙O的切线；
（2）（5分）若BC=6，AB=10，求⊙O的半径．
24．（本题满分12分）如图1，已知△ABC和△CDE为等腰三角形，其中AB=AC，EC=ED， AB∥CE，点B、C、D在同一直线上，连接AE，过点D作DF∥AE交AC的延长线于点F，连接BF．
（1）（3分）求证：△ABF≌△CAE；
（2）（4分）若∠ACE=∠CDF，求证：AE2=CF·AF；
（3）（5分）如图2，延长FB与EA相交于点M，若AM=AE，求BCCD的值．
25．（本题满分14分）已知抛物线y＝(x－n)( x＋n)＋c经过坐标原点O．
（1）（3分）请用含n的代数式表示c；
（2）若直线y＝kx+2与抛物线交于B、C两点，连接OB，OC．设直线OB为y＝k1x，直线OC为y＝k2x．
①（5分）当B，C两点关于抛物线的对称轴对称时，求k1 k2的值；
②（6分）求证：无论k为何值时，k1 k2的值不变．
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
7
5
5
7
11
…
18．(本题满分8分)

莆田锦江中学2023-2024学年（上）期末试卷20．（本小题满分8分）

学校： 班级：_____ 座号：_________ 姓名：__________ 考室：_________ 考号：_________
………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题………………
九年数学答题卡
一、 单选题（共40 分）
21.（本题满分8分）

19．(本题满分8分)



填空题（共24分）
11. 12.
13. 14.
15. 16.
三、解答题（共86分）
17．（本题满分8分）
解方程: ．


23．（本题满分10分）
24．（本题满分12分）

25．（本题满分14分）
22．（本题满分10分）

注意事项：
1、 选择题必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；
2、 非选择题必须使用黑色墨水的钢笔或签字笔，在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
3、 保持答题纸面清洁，不要折叠、不要弄皱。
4. 满分150分。考试时间120分钟。
考号粘贴区
1

2

3
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4
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5
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7
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10
