辽宁省沈阳市2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学检测试题

这是一份辽宁省沈阳市2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了 函数， 设函数，则等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 设向量，，，且，则（ ）
A. 3B. 2C. D.
4. 已知某圆锥轴截面为等边三角形，且圆锥侧面积为，则该圆锥的内切球体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数（，，）的部分图象如图所示，图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图象.若对任意的都有，则图中的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，若方程恰有2个不相等实数解，则的取值范围是( ).
A. B. C. D.
7. 已知函数为偶函数，为奇函数，且当时，，则（ ）
A. 2B. C. 1D.
8. 在平面直角坐标系内，方程对应曲线为椭圆，则该椭圆的焦距为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知方程的两个复数根为，，则下列说法正确的有（ ）
A. B. C. D.
10. 设函数，则（ ）
A. 当时，的极大值大于0
B. 当时，无极值点
C. ，使在上是减函数
D. ，曲线的对称中心的横坐标为定值
11. 已知曲线上动点到点的距离与其到直线的距离相等，则（ ）
A. 曲线的轨迹方程为
B. 若为曲线上的动点，则的最小值为5
C. 过点，恰有2条直线与曲线有且只有一个公共点
D. 圆与曲线交于两点，与交于两点，则四点围成的四边形的周长为12
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 记为等差数列的前n项和，若，，则______．
13. 曲线在点处的切线与抛物线相切，则__________.
14. 已知双曲线与平行于轴的动直线交于两点，点在点左侧，双曲线的左焦点为，且当时，.则双曲线的离心率是__________；当直线运动时，延长至点使，连接交轴于点，则的值是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角，，的对边分别是，，，且满足.
（1）求角；
（2）若，求周长取值范围.
16. 已知函数.
（1）若在上单调递减，求的取值范围；
（2）若，证明.
17. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，分别为，的中点，平面，且.
（1）证明：平面；
（2）若与平面所成的角是，求二面角的余弦值.
18. 如图，已知椭圆：（）上的点到其左焦点的最大矩离和最小距离分别为和，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的，两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程；
（3）当直线，均不与轴垂直时，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.
19. 若有穷数列且满足，则称为M数列．
（1）判断下列数列是否为M数列，并说明理由；
① 1，2，4，3．
② 4，2，8，1．
（2）已知M数列中各项互不相同． 令，求证：数列是等差数列的充分必要条件是数列是常数列；
（3）已知M数列是且个连续正整数的一个排列．若，求的所有取值．