上海市杨浦区2024—2025学年八年级上学期数学期中考试(无答案)

这是一份上海市杨浦区2024—2025学年八年级上学期数学期中考试(无答案)，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

基础部分满分100分
一、填空题（每题2分，共28分）
1．函数的定义域是______．
2．若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为______．
3．方程的解是______．
4．如果，那么______．
5．解不等式：的解集是______．
6．点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是______．
7．等式成立的条件是______．
8．是方程的一个根，那么______．
9．某药厂下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次降价的百分率相同．设降价的百分率为，则可列方程为______．
10．在实数范围内因式分解：______．
11．如果三角形三边长分别为，则化简得______．
12．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，取最大整数是______．
13．等腰三角形的一边长为1，另两边的长是关于的方程的两根，那么其周长是_______．
14．点是反比例函数图象上一点，联结，并将线段绕点旋转，此时点的对应点恰也落在这个反比例函数图象上，已知点的横坐标为4，那么的值为______．
二、选择题（每题3分，共12分）
15．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
16．下列方程：①；②；③；④；⑤中，一元二次方程的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
17．已知函数中，随的增大而减小，那么它和函数在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是（ ）
A．B．C．D．
18．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一根的一半，则称这样的方程为“半根方程”．以下关于半根方程的说法，正确的是（ ）
A．方程是半根方程
B．方程是半根方程
C．若，则方程是半根方程
D．若点在函数的图象上，则关于的方程是半根方程
三、简答题（每题6分，共30分）
19．计算：．
20．计算：；
21．解方程：
22．用配方法解方程：．
23．已知，求的值．
四、解答题（第24，25，26题每题7分，第28题9分，共30分）
24．已知关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果为非负整数，且该方程的根都是整数，求的值．
25．如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边要开一扇2米宽的门．已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库的宽和长分别为多少米?
26．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点，点为轴正半轴上一点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，交正比例函数的图象于点．
（1）求、的值
（2）联结，求三角形的面积
（3）为射线上一点，若三角形PAC的面积为9，求点的坐标
27．（1）用“＞”、“＝”、“＜”填空：
_____，_____，_____
（2）由（1）中各式猜想：对于任意正实数、，_____（填“＜”、“＞”、“”或“≥”）；
（3）问题解决：如图，已知点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且轴，过点作轴于点，过点作轴于点．那么矩形的周长是否存在最小值?若存在，求出其最小值，并写出此时点的坐标；若不存在，说明理由．
拓展部分：满分50分（第28题20分，第29题30分）
28．如图，已知正比例函数的图像经过点，点在第四象限，过点作轴，垂足为，点的横坐标为4，且三角形的面积为8．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）已知，在直线上（除点外）是否存在点，使得三角形AHM为等腰三角形?若存在，直接写出的长；若不存在，请说明理由．
29．已知点是反比例函数图形上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图像于点、，点是直线上的一点．
（1）请用含的代数式表示P、A、B三点坐标．
（2）在点P的运动过程中，联结AB，三角形PAB的面积是否变化，若不变，请求出三角形PAB的面积，若改变，请说明理由．
（3）在点P运动过程中，是否存在以AP为直角边的三角形APC和三角形PAB全等，如果存在，请求出关于m的方程（不必求解）．