上海市闵行区上海交通大学附属第二中学 2024-2025学年八年级上学期数学期中考试拓展卷(无答案)
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这是一份上海市闵行区上海交通大学附属第二中学 2024-2025学年八年级上学期数学期中考试拓展卷(无答案),共2页。试卷主要包含了,化简______,多项式的最小值为______,已知实数满足,那么______,已知等内容,欢迎下载使用。
一.填空题(每题3分,共30分)
1.已知方程和方程的根完全相同,则______.
2.是二次根式,则的取值范围是______.
3.,化简______.
4.多项式的最小值为______.
5.设方程的一个根的3倍少7为另一个根,则______.
6.已知实数满足,那么______.
7.已知实数、满足,,则______.
8.如图,在中,平分,于点,,,,,则______.
9.已知:是边长为的等边三角形,点、点分别在边,上,点为边的三等分点,将沿着直线翻折,点恰好与点重合,则的周长为______cm.
10.如图,中,,把绕点逆时针旋转后得到.连结、、,测量得.若为等腰三角形,则的度数是______.
二.解答题(第11题3分,第12题7分,第13题10分,总分20分)
11.在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法:如图1,先构造一个面积为的正方形,再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形,得到大正方形的面积为,则该方程的正数解为.小明尝试用此方法解关于的方程时,构造出如图2所示正方形,已知图2中阴影部分的面积和为39.该方程的正数解为______.
图1 图2
12.小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到,已知两个商店的标价都是每个练习本1元,但甲商店的优惠条件是:购买10本以上,从第11本开始按标价的卖;乙商店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的卖.
(1)小明要买20个练习本,到哪个商店购买较省钱?
(2)写出甲、乙两个商店中,收款(元)关于购买本数(本)的关系式.
(3)小明现有24元钱,最多可买多少个本子?
13.已知:如图,等边三角形,点和分别从和两点同时出发,它们的速度相同.点沿射线运动,点沿边的延长线运动,设与直线相交于点,作于
(1)当为等腰三角形时,过点作的平行线,交于,试探究线段与的大小关系,并加以证明.
(2)①当点在边上时,直接写出与的数量关系(不需要证明);
②当点在的延长线上时,(1)中的结论还成立吗?若成立在图中画出图形并证明.如不成立,指出与的关系并说明理由.
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