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上海市杨浦区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)
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这是一份上海市杨浦区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了11，本试卷含三个大题，共25题，计算，如果两个相似三角形的相似比是4等内容，欢迎下载使用。
2024.11
（测试时间：90分钟，满分：100分）
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.已知，那么下列等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各组图形中一定相似的是（ ）
A. 两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 两个矩形D. 两个菱形
3.已知在中，，，那么下列关系式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知向量与非零向量方向相同，且其长度为长度的3倍；向量与方向相反，且其长度为长度的6倍，那么下列等式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知的三边都不相等，如果与相似，且，那么下列等式一定不成立的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，已知在中，点G是中线AH上一点，且，点D、E分别在边AB、AC上，DE经过点G.那么下列结论中，错误的是（ ）
A. 如果，那么
B. 如果点E与点C重合，那么
C. 的和是一个定值
D. 的和是一个定值
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7.计算：_________.
8.计算：___________
9.已知线段c是线段a、b的比例中项，，，那么线段___________cm.
10.如果两个相似三角形的相似比是4：9，那么它们的周长比是_________.
11.已知在中，点D是边AB的中点，，，那么AC的长是_________
12.如图，已知，，如果，那么_________.
13.已知点P位于第一象限内，，且OP与x轴正半轴夹角的正弦值为，那么点P的坐标是_________
14.如图，在中，正方形DEFG内接于，点D、E分别在边AB、AC上，点G、F在边BC上，如果，，那么DE的长是_________.
15.如图，已知点P在等边三角形ABC的边BC的延长线上，，射线AQ与CB的延长线交于点Q，如果，，那么_________.
16.如图，在中，，联结CD，如果，，那么________.
17.为了测量校门口路灯AB的高度，小明准备了两根标杆CD、EF和皮尺，按如图的方式放置，已知米，在路灯的照射下，标杆CD的顶端C在标杆EF留下的影子为G，标杆EF在地面上的影长是FH，经测量得米，米，米，那么灯杆AB的长是__________米.
18.如图，在中，，，点D在边AB上，，点E在射线BC上，将沿着DE翻折，点B落在点F处，如果点A、E、F在同一直线上，那么_________.
三、解答题：（本大题共7题，满分46分）
19.（本题满分5分，第（1）小题2分，第（2）小题3分）
如图，在中，点E为AC中点，点D在边AB上，，，.
（1）求AD的长；
（2）设，，用向量、表示向量，即_________.
20.（本题满分5分）
如图，在中，，，，求AC的长.
21.（本题满分5分）
如图，AC与BD相交于点O，将、、的面积分别记为、、，当时，试探究、、有怎样的等量关系，并说明理由.
22.（本题满分5分）
在学习“三角形的重心”一课时，小王向同桌小刘提出这样一个问题：四边形有没有重心，如果四边形有重心，它的重心如何确定呢?小刘在周末查阅了相关资料，得到如下的信息：①四边形也有重心；②在平面内，图形A与图形B拼成一个图形C，那么图形C的重心一定在图形A的重心与图形B的重心联结的线段上.根据以上信息，解决下列问题：
如图，有两张全等的直角三角形纸片，其中一张记为，C为直角顶点，，将这两个三角形拼成一个四边形，使得斜边重合.（1）请画出所有符合要求的四边形，并作出所作四边形的重心G；（不用写作法，保留痕迹，写出结论）（2）直接写出线段AG与线段BG之比的比值.
23.（本题满分8分，第（1）小题3分，第（2）小题5分）
已知：如图，在中，，点D在边CB的延长线上，点E在线段AD上，.
（1）求证：；
（2）如果，联结EB，求证：.
24.（本题满分8分，第（1）小题3分，第（2）小题5分）
如图，在锐角中，AD是高，，点E是AB的中点.
（1）求的正切值；
（2）点F在线段ED的延长线上，且，联结BF，如果，求的值.
25.（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）
如图1，已知梯形ABCD，，，.
（1）当，时，求梯形ABCD的面积；
（2）作CD的垂直平分线交射线AB于点E，交CD于点F.
①如图2，当点E与点B重合时，求的余弦值；
②当EF经过BC的中点时，求的值.
2024.11
（测试时间：90分钟，满分：100分）
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.已知，那么下列等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各组图形中一定相似的是（ ）
A. 两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 两个矩形D. 两个菱形
3.已知在中，，，那么下列关系式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知向量与非零向量方向相同，且其长度为长度的3倍；向量与方向相反，且其长度为长度的6倍，那么下列等式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知的三边都不相等，如果与相似，且，那么下列等式一定不成立的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，已知在中，点G是中线AH上一点，且，点D、E分别在边AB、AC上，DE经过点G.那么下列结论中，错误的是（ ）
A. 如果，那么
B. 如果点E与点C重合，那么
C. 的和是一个定值
D. 的和是一个定值
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7.计算：_________.
8.计算：___________
9.已知线段c是线段a、b的比例中项，，，那么线段___________cm.
10.如果两个相似三角形的相似比是4：9，那么它们的周长比是_________.
11.已知在中，点D是边AB的中点，，，那么AC的长是_________
12.如图，已知，，如果，那么_________.
13.已知点P位于第一象限内，，且OP与x轴正半轴夹角的正弦值为，那么点P的坐标是_________
14.如图，在中，正方形DEFG内接于，点D、E分别在边AB、AC上，点G、F在边BC上，如果，，那么DE的长是_________.
15.如图，已知点P在等边三角形ABC的边BC的延长线上，，射线AQ与CB的延长线交于点Q，如果，，那么_________.
16.如图，在中，，联结CD，如果，，那么________.
17.为了测量校门口路灯AB的高度，小明准备了两根标杆CD、EF和皮尺，按如图的方式放置，已知米，在路灯的照射下，标杆CD的顶端C在标杆EF留下的影子为G，标杆EF在地面上的影长是FH，经测量得米，米，米，那么灯杆AB的长是__________米.
18.如图，在中，，，点D在边AB上，，点E在射线BC上，将沿着DE翻折，点B落在点F处，如果点A、E、F在同一直线上，那么_________.
三、解答题：（本大题共7题，满分46分）
19.（本题满分5分，第（1）小题2分，第（2）小题3分）
如图，在中，点E为AC中点，点D在边AB上，，，.
（1）求AD的长；
（2）设，，用向量、表示向量，即_________.
20.（本题满分5分）
如图，在中，，，，求AC的长.
21.（本题满分5分）
如图，AC与BD相交于点O，将、、的面积分别记为、、，当时，试探究、、有怎样的等量关系，并说明理由.
22.（本题满分5分）
在学习“三角形的重心”一课时，小王向同桌小刘提出这样一个问题：四边形有没有重心，如果四边形有重心，它的重心如何确定呢?小刘在周末查阅了相关资料，得到如下的信息：①四边形也有重心；②在平面内，图形A与图形B拼成一个图形C，那么图形C的重心一定在图形A的重心与图形B的重心联结的线段上.根据以上信息，解决下列问题：
如图，有两张全等的直角三角形纸片，其中一张记为，C为直角顶点，，将这两个三角形拼成一个四边形，使得斜边重合.（1）请画出所有符合要求的四边形，并作出所作四边形的重心G；（不用写作法，保留痕迹，写出结论）（2）直接写出线段AG与线段BG之比的比值.
23.（本题满分8分，第（1）小题3分，第（2）小题5分）
已知：如图，在中，，点D在边CB的延长线上，点E在线段AD上，.
（1）求证：；
（2）如果，联结EB，求证：.
24.（本题满分8分，第（1）小题3分，第（2）小题5分）
如图，在锐角中，AD是高，，点E是AB的中点.
（1）求的正切值；
（2）点F在线段ED的延长线上，且，联结BF，如果，求的值.
25.（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）
如图1，已知梯形ABCD，，，.
（1）当，时，求梯形ABCD的面积；
（2）作CD的垂直平分线交射线AB于点E，交CD于点F.
①如图2，当点E与点B重合时，求的余弦值；
②当EF经过BC的中点时，求的值.
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