黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2024-2025学年七年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题(每题3分，共27分)
1.下列各式中，属于一元一次方程的是 ( )
A.3x-y=2 B.x²+3x+2=0 C.x+2x=5 D. x-3=2x
2.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 ( )
3.下列等式变形正确的是 ( )
A. 如果a=b,那么1-a=b-1 B.如果-3.5a=-3.5b,那么a=b
C.如果 ac= bc, 那么a=b D.如果a=b, 那么2a=3b
4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是 ( )
A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°
5.如图, ∠1+∠2=180° , ∠3=108° , 则∠4的度数为( )
A. 72° B. 80° C. 82° D. 108°
6.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是 ( )
A. 2×16x=22(27-x) B. 16x=22(27-x)
C. 22x=16(27-x) D. 2×22x=16(27-x)7.下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( )
A. 两个村庄之间修一条最短的公路，原理是：两点之间线段最短
B. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线
D. 从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短
8.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩( )
A. 不盈不亏 B. 盈利10元 C. 亏损10元 D. 盈利50元
9. 下列命题中：①点到直线的距离是指这点到直线的垂线段； ②两直线被第三条直线所截，同位角相等； ③平移时，连接对应点的线段平行且相等； ④在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤对顶角相等； ⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中真命题的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(每题3分，共27分)
10.已知 k+1x|k|=8是关于 x的一元一次方程，则k = .
11.若2a与1-a互为相反数, 则a的值为 .
12.世界杯小组赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中A组的荷兰队赛3场获得7分，没有负场，那么荷兰队胜了 场.
13.如图,AD∥BC,∠D=100° ,CA平分∠BCD,则∠DAC= .
14. 整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排 人工作.
15. 如图, 若AB∥DE, 则∠1= .
16.如图，在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线 Ox， 叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向 (通常取逆时针方向) .对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从 Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角, 有序数对(ρ, θ) 就叫点M的极坐标, 若ON⊥OX, 且点N到极点0的距离为4个单位长度，则点N的极坐标可表示为 .
17. 已知∠1的两边分别平行于∠2的两边, 若∠1=40°, 则∠2的度数为 .
18.如图, AB∥CD, BE⊥CE, FE⊥CD, EG平分∠CEF, ED平分∠BEF,若∠DBE+∠ABD=180° , 且∠BDE=∠ABE,则∠BEG= .
三、解答题 (19题6分, 20题6分, 21题6分, 21题6分, 23题6分, 24题8分, 25题8分, 26-27题每小题各10分, 共66分)
19.解下列方程：
(1)3x-7(x-1)=3 2y+12-1=2+2-y420.△ABC在网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据下列提示作图
(1) 将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A′B′C′ , 画出△A′B′C′.
(2) 点A到BC的距离为 个单位长度.
21. 如果方程 x+73=2+3x-74的解与方程3x-(3a+1)=x+(2a-1) 的解相同,求字母a的值.
22.已知:如图 ∠1=∠2, ∠A=∠D.求证: ∠B=∠C. (请把以下证明过程补充完整)
证明: ∵∠1=∠2 (已知)
又∵∠1=∠3 ( )
∴∠2=∠ (等量代换)
∴AE∥FD ( 同位角相等, 两直线平行 )
∴∠A=∠BFD ( )
∵∠A=∠D (已知)
∴∠D=∠BFD (等量代换)
∴ ∥CD ( )
∴∠B=∠C.( )
23. 如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”. 例如: 方程x-2=0是方程x-1=0的后移方程.
(1)判断方程2x+1=0是否为方程2x+3=0的后移方程 (填“是”或“否”);
(2) 若关于x的方程3x+m+n=0是关于x的方程3x+m=0的后移方程,求n的值.
(3)当a≠0时,如果方程 ax+b=0是方程 ax+c=0的后移方程,用等式表达a,b，c满足的数量关系 .24.已知: 直线 AB 与直线 CD 交于点 O, 过点 O 作OE⊥AB.
(1) 如图 1, ∠BOC=2∠AOC,求 ∠COE的度数；
(2) 如图 2. 在(1) 的条件下, 过点 O 作 OF⊥CD,射线 OM 平分 ∠BOD,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与 ∠AOC互余的角.
25.2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元。
(1)求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个?
(2)在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是6000元，求m的值?
26.已知: AB∥EF
(1)如图1, 若 CD∥AB, 求证： ∠A+∠ACE+∠E=360°;
(2)如图2, 若点C在EF下方时, ∠CEF=30°,∠ACE=20°,求 ∠BAC的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，AC∥GK，GH平分∠BGF，∠BGC=∠KGC，若AM∥CG，AM⊥MG，求∠MGH的度数
27.如图1，已知数轴上有三点A、B、C，点A对应的数是a，点B对应的数是b，点C对应的数是20，
|a+40|+|a+b+50|=0.
(1)点A对应的数a= ; 点B对应的数b= .
(2) 如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10个单位长度每秒、5个单位长度每秒、 2个单位长度每秒，点M为线段PR的中点，设运动时间是t秒，求t秒时PR的长度和M点表示的数 (用含t的表达式表示) ；
(3)如图3，在(2)的条件下，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足 MQ=6NQ.