黑龙江省大庆市大庆中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

这是一份黑龙江省大庆市大庆中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题，文件包含高二年级数学试题docx、高二年级数学试题pdf、参考答案docx、2024-2025学年度上学期期中考试高二数学答题卡pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
12．
13．
14．
15．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由可得直线的斜率为,
因，故直线的斜率为，
则直线的方程为，即；
（2）由可得边的中点，
故直线的斜率为,
则所在直线方程为，即；
（3）由（1）已得，
直线与平行，故其斜率为，
则直线m的方程为，即.
16．(1)
(2)或
【详解】（1）设圆G的方程为，
因为圆过三点，，，
所以 ，解得,
圆G的方程为.
（2）由(1)知圆是以为圆心，以为半径的圆，
（i）若直线的斜率不存在，
则此时的方程为到圆心的距离为，满足与圆相切;
（ii）若直线的斜率存在，
则设直线方程为 即，
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为，
解得,所以切线方程为.
综上，切线方程为或.
17．(1)
(2)
【详解】（1）将分别代入双曲线C得:,
解得,所以.
（2）,所以双曲线的右焦点为
当直线的斜率不存在时,
此时,,
,
以为直径的圆不经过坐标原点；
直线的敘率存在,设
联立,消去并整理得,
其中,即,
,
以为直径的圆经过坐标原点,
,即，
，
,整理得,解得，
所以即.

18．【详解】（1）由题意可得平面，又平面，
所以
因为四边形是平行四边形，且
所以四边形是正方形，所以，
因为平面，
所以平面，
又平面，所以，
又，所以，
又因为平面，
所以平面，
（2）以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图
则，
所以，
所以平面的一个法向量为，
设平面的一个法向量为，
则，即，
取，则，
设二面角的大小为，
则，
所以二面角的余弦值为.
19．【详解】（1）由长轴长为，可得，.
因为点上顶点，直线的倾斜角为，
所以中，，则，
又，则.
因为，，
所以直线的方程为.
椭圆的方程为.
（2）设，，，
则关于原点的对称点，即，
由，
三点共线，又，.
设代入椭圆方程得
，，，.
，
，
.
（3）四边形为梯形，
令，则
（当即时等号成立）.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
C
D
C
D
BC
AC
题号
11









答案
AD