2023-2024学年安徽省淮南市田家庵区洞山中学九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年安徽省淮南市田家庵区洞山中学九年级（上）期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是（ ）
A．4B．－4C．－6D．6
3．在圆内接四边形ABCD中，若，则的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．120°
4．在一个不透明的布袋中装有4个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A．3B．6C．8D．10
5．小明用一个半径为5cm，面积为15πcm的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．15cm
6．如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知，若，则DE的长为（ ）
第6题图
A．2B．3C．5D．6
7．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知的面积为S，则四边形ABCE的面积为（ ）
第7题图
A．8SB．9SC．10SD．11S
8．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ ）
第8题图
A．B．C．D．，
9．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB、AD中点，，，里，HG经过A点，则（ ）
第9题图
A．1.2里B．1.5里C．1.05里D．1.02里
10．如图，在中，，以AB为斜边在AB另一侧做等腰直角三角形，连接PC，则PC的最大值为（ ）
第10题图
A．5B．7C．D．
二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分．）
11．若关于x的一元二次方程有两个不同的实数根，则k的取值范围是______．
12．用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，应该先假设______．
13．如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是______．
13题图
14．如图，点A在以BC为直径的半圆上，，，点D在线段BC上运动，点E与点D关于AB对称，点F与点D关于AC对称，点G与点D关于点A对称．连结DE、EG、GF、FD、EF、GD，则：
14题图
（1）当四边形DEGF是正方形时，______；
（2）当的一边EG与相切时，BD的长为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．如图，是等边三角形，点D在AC边上，将绕点C旋转得到．求证：．
15题图
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，点A的坐标为．
（1）画出将关于x轴对称的图形，并写出的坐标．
（2）在网格内画出以B为位似中心，将按相似比2∶1放大，得到，并写出的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，
按照以上规律，解决下列问题：
（1）第⑤个图中有______个黑色圆点；第⑩个图中有______个黑色圆点；
（2）第x个图中有210个黑色圆点，求x．
18．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．如图，用锯去锯这木材，锯口深ED=1寸，锯道长AB尺（1尺寸）．这根圆柱形木材的直径是多少寸？
第18题图
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线的顶点A作x轴的平行线，交抛物线于点B，点B在第一象限．
第19题图
（1）求点A的坐标；
（2）点P为x轴上任意一点，连结AP、BP，求的面积．
20．如图1点P为半径为R的内一点，Q为射线OP上一点，如果满足，则称P、Q两点为互为反演点．已知：如图2，E、B两点及A、F两点分别为的互为反演点．
第20题图
（1）求证：；
（2）中，，延长FE与相交于D点，求证：BD是的切线．
六、（本题满分12分）
21．为贯彻国务院《关于扶持小型微型企业健康发展的意见》，本地对辖区内所有的小微企业按年利润（万元）的多少分为以下四个类型：A类（），B类（），C类（），D类（），并对所有的小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
（1）本次统计的小微企业总个数是______．扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为______度．请补全条形统计图：
（2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，本地政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中2个来自开发区，1个来自高新区，1个来自临江区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自开发区的概率．
七、（本题满分12分）
22、已知，如图点C在y轴正半轴上，，将线段OC绕点O顺时针旋转90°到OB的位置，点A的横坐标为方程的一个解且点A、B在y轴两侧；
第22题图
（1）求经过A、B、C的抛物线的解析式；
（2）在如图抛物线的对称轴l上是否存在点M，使为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
八、（本题满分14分）
23．定义：点C将线段AB分成两部分，如果，那么称C为线段AB的银色分割点，他们的比值称为银色分割比。
（1）如图1，若线段AB的长为1，点C是AB的银色分割点，则求出银色分割比．
（2）如图2，在中，，，D是BC上一点，，请问点D是否是BC边上的银色分割点，并证明你的结论；
（3）如图3，点C是线段AB的银色分割点，以AC为直径作半圆O，E是半圆的中点，连接AE，过B作圆O的切线BD，切点为D．连接AD、CD，求证：．