2023-2024学年安徽省淮南市洞山中学九年级（下）第五次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省淮南市洞山中学九年级（下）第五次月考数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，下面的几何体由一个正方体和两个圆柱体组成，则它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
2.两个相似三角形的面积比是9：16，则这两个三角形的相似比是( )
A. 9：16B. 3：4C. 9：4D. 3：16
3.如图，O为原点，点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,4)，⊙D过A、B、O三点，点C为ABO上一点(不与O、A两点重合)，则csC的值为( )
A. 34
B. 35
C. 43
D. 45
4.已知二次函数y=−x2−2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程−x2−2x+m=0的解为( )
A. 3或1
B. −3或1
C. 3或−3
D. −3或−1
5.电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为( )
A. 3(1+x)=10B. 3(1+x)2=10
C. 3+3(1+x)2=10D. 3+3(1+x)+3(1+x)2=10
6.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′/​/AB，则∠BAB′的度数是( )
A. 70°B. 35°C. 40°D. 50°
7.如图，已知点A为反比例函数y=kx(k≠0,x<0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为1，则k的值为( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
8.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=8，那么球的半径长是( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=−ax与一次函数y=bx−c在同一坐标系内的图象大致是( )
A. B. C. D.
10.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y=−x2+(2m−4)x−m2+3上两点，当x1−2时，总有y1>y2，则实数m的取值范围是( )
A. m≥1B. m≤1C. m≥−1D. m≤−1
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知反比例函数y=kx的图象经过点(−1,4)，则k=______．
12.已知圆锥底面圆直径为18cm，母线长为15cm，该圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数为______°.
13.设a，b是方程x2+x−5=0的两个实数根，则a2+3a+2b的值为______．
14.四边形ABCD是矩形，以点D为旋转中心，顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形DEFG，BD=10、AD=8，试探究：
(1)如图1，当点E落在BC上时，CE的长度为 ；
(2)如图2，O是对角线BD的中点，连接EO、FO，设△EOF的面积为S，在矩形DEFG的旋转过程中，S的取值范围为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.如图，已知A(n,−2)，B(1,4)是一次函数y=kx+bk≠0的图象和反比例函数y=mxm≠0的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)求△AOC的面积；
(3)求不等式kx+b−mx<0的解集．(直接写出答案)
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：(13)−2+2tan60°+| 3−2|．
17.(本小题8分)
某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．
(1)求每副围棋和象棋各是多少元？
(2)若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？
18.(本小题8分)
已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−1,−1)，B(−4,−2)，C(0,−3)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．
19.(本小题8分)
如图，数学兴趣小组成员使用遥控无人机在A处对大桥BC进行航拍，并观测B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC的长度为75米，试求此时无人机相对大桥的高度.(参考数据：sin53°≈45,cs53°≈35,tan53°≈43)
20.(本小题8分)
如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．
(1)判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．
(2)若DF=4 2，求tan∠EAD的值．
21.(本小题8分)
随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，我校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

(1)本次调查的学生共有 人，估计我校3000名学生中“不了解”的人数是 人：
(2)将条形统计图补充完整；
(3)“非常了解”的4人中有A1，A2，两名男生，B1，B2，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
22.(本小题8分)
在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长ED至点F，使得DF=DE，连结BF．
(1)求证：四边形BCEF是平行四边形．
(2)BG⊥CE于点G，连结CF，若G是CE的中点，CF=6，tan∠BCG=3，
①求CG的长．
②求平行四边形BCEF的周长．
23.(本小题8分)
如图①，小明和小亮分别站在平地上的C、D两地先后竖直向上抛小球A、B(抛出前两小球在同一水平面上)，小球到达最高点后会自由竖直下落到地面.A、B两球到地面的距离y1(m)和y2(m)与小球A离开小明手掌后运动的时间x(s)之间的函数图象分别是图②中的抛物线C1、C2.已知抛物线C1经过点P(0,2)，顶点是Q(1,7)，抛物线C2经过M(1,2)和N(2,5)两点，两抛物线的开口大小相同．
(1)分别求出y1、y2与x之间的函数表达式．
(2)在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面的过程中．
①当x的值为______时，两小球到地面的距离相等；
②当x为何值时，两小球到地面的距离之差最大？最大是多少？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：从左边看，底层是一个正方形，正方形里面是一个内切圆，上层是一个正方形．
故选：D．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
2.【答案】B
【解析】解：∵两个相似三角形的面积比为9：16，
∴它们对应的相似比是3：4．
故选B．
因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以这两个三角形的相似比是3：4．
此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
3.【答案】D
【解析】解：如图，连接AB，
∵∠AOB=90°，∴AB为圆的直径，
由圆周角定理，得∠C=∠ABO，
在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，
∴csC=cs∠ABO=OBAB=45．
故选：D．
连接AB，利用圆周角定理得∠C=∠ABO，将问题转化到Rt△ABO中，利用锐角三角函数定义求解．
本题考查了圆周角定理，坐标与图形的性质，勾股定理及锐角三角函数的定义．关键是运用圆周角定理将所求角转化到直角三角形中解题．
4.【答案】B
【解析】解：∵二次函数y=−x2−2x+m=−(x+1)2+m+1，
∴该函数的对称轴为直线x=−1，
由图象可知：二次函数y=−x2−2x+m与x轴的一个交点为(−3,0)，
∴该函数与x轴的另一个交点为(1,0)，
∴当y=0时，0=−x2−2x+m对应的x的值为−3或1，
故选：B．
根据二次函数的性质和图象中的数据，可以得到该函数与x轴的两个交点的坐标，从而可以写出一元二次方程−x2−2x+m=0的解．
本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
若把增长率记作x，则第二天票房约为3(1+x)亿元，第三天票房约为3(1+x)2亿元，根据三天后票房收入累计达10亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】
解：若把增长率记作x，则第二天票房约为3(1+x)亿元，第三天票房约为3(1+x)2亿元，
依题意得：3+3(1+x)+3(1+x)2=10．
故选：D．
6.【答案】C
【解析】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，
∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，
∴∠AC′C=∠ACC′，
∵CC′//AB，
∴∠ACC′=∠CAB=70°，
∴∠AC′C=∠ACC′=70°，
∴∠CAC′=180°−2×70°=40°，
∴∠B′AB=40°，
故选：C．
根据旋转的性质得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′/​/AB得∠ACC′=∠CAB=70°，则∠AC′C=∠ACC′=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．
7.【答案】D
【解析】【分析】
根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|=1，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.熟记反比例函数的比例系数k的几何意义是解答本题的关键．
【解答】
解：∵AB⊥y轴，
∴S△OAB=12|k|，
∴12|k|=1，
∵k<0，
∴k=−2．
故选：D．
8.【答案】B
【解析】解：过O点作MN⊥EF，垂足为M，连接OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴EF=CD=MN=8．
设OF=x，则OM=8−x，MF=4，
在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即(8−x)2+42=x2，
解得x=5，即球的半径为5．
故选：B．
连接OF，过O点作MN⊥EF，垂足为M，可构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理即可得答案．
本题考查垂径定理及推论、矩形性质，掌握垂径定理和勾股定理是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：观察二次函数图象可知：
开口向上，a>0；对称轴大于0，−b2a>0，b<0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c>0．
∵反比例函数中k=−a<0，
∴反比例函数图象在第二、四象限内；
∵一次函数y=bx−c中，b<0，−c<0，
∴一次函数图象经过第二、三、四象限．
故选：C．
根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．
本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．
10.【答案】B
【解析】解：∵抛物线y=−x2+(2m−4)x−m2+3，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=−2m−42×(−1)=m−2，
∵A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y=−x2+(2m−4)x−m2+3上两点，当x1−2时，总有y1>y2，
∴m−2≤−1，
∴m≤1．
故选：B．
由抛物线解析式可知抛物线开口向下，对称轴为直线x=m−2，由题意可知m−2≤−1，解得m≤1．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意，得出关于m的不等式是解题的关键．
11.【答案】−4
【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点(−1,4)，
∴k=−4．
故答案为：−4．
坐标代入函数关系式即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
12.【答案】216
【解析】解：设圆心角为n，底面直径是18，
则底面周长=18π=nπ×15180∘，
∴n=216°．
故答案为：216．
利用圆周长公式和弧长公式求解．
解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子．
13.【答案】3
【解析】解：∵a是方程x2+x−5=0的实数根，
∴a2+a−5=0，
∴a2+a=5，
∵a，b是方程x2+x−5=0的两个实数根，
∴a+b=−1，
∴a2+3a+2b=a2+a+2a+2b=5+2×(−1)=3．
故答案为：3．
先利用一元二次方程解的定义得到a2+2a=20，再根据根与系数的关系得到a+b=−2，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca.也考查了一元二次方程的根．
14.【答案】2 7；
9≤S≤39

【解析】【分析】
本题考查矩形中的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质，找到特殊位置确定S的最大、最小值．
(1)由四边形ABCD是矩形，BD=10，AD=8，得AB=6=CD，根据以点D为旋转中心，顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形DEFG，知DE=AD=8，从而CE= DE2−CD2=2 7；
(2)当E在线段BD上时，此时△EOF的面积为S最小，S=12OE⋅EF=12×3×6=9，当E在BD延长线上时，△EOF的面积为S最大，S=12OE⋅EF=12×13×6=39，即得S的取值范围为9≤S≤39．
【解答】
解：(1)如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，
∵BD=10，AD=8，
∴AB= BD2−AD2=6=CD，
∵以点D为旋转中心，顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形DEFG，
∴DE=AD=8，
∴CE= DE2−CD2= 82−62=2 7，
故答案为：2 7；
(2)当E在线段BD上时，此时△EOF的面积为S最小，如图，
∵BD=10，O是对角线BD的中点，
∴OD=5，
∵DE=AD=8，
∴OE=DE−OD=3，
∴此时S=12OE⋅EF=12×3×6=9，
当E在BD延长线上时，△EOF的面积为S最大，如图，
∵此时OE=OD+DE=5+8=13，
∴S=12OE⋅EF=12×13×6=39，
∴S的取值范围为9≤S≤39，
故答案为：9≤S≤39．
15.【答案】解：(1)∵B(1,4)在反比例函数y=mxm≠0图象上，
∴m=1×4=4，
∴反比例函数为y=4x，
又∵A(n,−2)在反比例函数y=4xm≠0的图象上，
∴n=−2，
又∵A(−2,−2)，B(1,4)是一次函数y=kx+bk≠0图象上的点，
∴−2=−2k+b4=k+b，解得k=2b=2,
∴一次函数为y=2x+2；
(2)过点A作AD⊥CD，垂足为点D，
当x=0时，y=2×0+2=2，
∴C(0,2)，
由(1)知A(−2,−2)，
∴AD=2，CO=2，
∴△AOC的面积为：S=12AD⋅CO=12×2×2=2；
(3)0【解析】解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)由图象知：当0∴不等式kx+b−mx<0的解集为：0(1)由B点在反比例函数y=mxm≠0图象上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；
(2)由上问求出的函数解析式，求出C点的坐标，从而求出△AOC的面积；
(3)由图象观察函数y=mxm≠0的图象在一次函数y=kx+bk≠0图象的上方，即可得到对应的x的范围．
此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式，还间接考查函数的增减性，从而来解不等式．
16.【答案】解：原式=9+2 3+2− 3
=11+ 3．
【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
17.【答案】解：(1)设每副围棋x元，则每副象棋(x−8)元，
根据题意，得420x−8=756x．
解得x=18．
经检验x=18是所列方程的根．
所以x−8=10．
答：每副围棋18元，则每副象棋10元；
(2)设购买围棋m副，则购买象棋(40−m)副，
根据题意，得18m+10(40−m)≤600．
解得m≤25．
故m最大值是25．
答：该校最多可再购买25副围棋．
【解析】(1)设每副围棋x元，则每副象棋(x−8)元，根据420元购买象棋数量=756元购买围棋数量列出方程并解答；
(2)设购买围棋m副，则购买象棋(40−m)副，根据题意列出不等式并解答．
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
18.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2即为所求．
【解析】(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；
(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案．
此题主要考查了位似变换和轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
19.【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，

由题意得：∠EAB=53°，∠EAC=45°，AE/​/CD，
∴∠ACD=∠EAC=45°，∠ABD=∠EAB=53°，
设BD=x米，
∵BC=75米，
∴CD=BD+BC=(x+75)米，
在Rt△ACD中，AD=CD⋅tan45°=(x+75)米，
在Rt△ABD中，AD=BD⋅tan53°≈43x(米)，
∴43x=x+75，
解得：x=225，
∴AD=43x=300(米)，
∴此时无人机相对于大桥的高度约为300米．
【解析】过点A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，根据题意可得：∠EAB=53°，∠EAC=45°，AE/​/CD，从而可得∠ACD=∠EAC=45°，∠ABD=∠EAB=53°，然后设BD=x米，则CD=(x+75)米，在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，再在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：连接OD，如图所示：
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠EAF，
∴∠DAE=∠DAO，
∴∠DAE=∠ADO，
∴OD/​/AE，
∵AE⊥EF，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
(2)解：在Rt△ODF中，OD=2，DF=4 2，
∴OF= OD2+DF2=6，
∵OD/​/AE，
∴ODAE=OFAF=DFEF，
∴2AE=68=4 2ED+4 2，
∴AE=83，ED=4 23，
∴tan∠EAD=DEAE= 22．
【解析】(1)连接OD，由OA=OD知∠OAD=∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE=∠DAO，据此可得∠DAE=∠ADO，继而知OD/​/AE，根据AE⊥EF即可得证；
(2)根据勾股定理得到OF= OD2+DF2=6，根据平行线分线段成比例定理和三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，角平分线的定义，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．
21.【答案】50 900
【解析】解：(1)本次调查的学生总人数为4÷8%=50(人)，
∵“不了解”对应的百分比为1−(40%+22%+8%)=30%，
∴估计该校3000名学生中“不了解”的人数是3000×30%=900(人)；
(2)“不了解”的人数是50×30%=15(人)，
补全图形如下：
(3)画树状图如下：
由图可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，
所以恰好抽到2名男生的概率为212=16．
(1)由非常了解的学生人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以样本中不了解所对应的百分比可得答案；
(2)用被调查人数乘以对应的百分比求出不了解人数，从而补全图形；
(3)用树状图表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到2名男生的结果数，再利用概率公式计算可得．
本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
22.【答案】(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE/​/BC，DE=12BC，
∵DF=DE=12EF，
∴EF/​/BC，EF=BC，
∴四边形BCEF是平行四边形；
(2)解：①设BG与FC交于点H，

∵G是CE的中点，
∴EC=2EG=2CG，
∵四边形BCEF是平行四边形，
∴FB=EC，EF=BC，FB/​/EC，
设EG=CG=x，则FB=EC=2x，
∵FB//EC，
∴△FBH∽△CGH，
∴FBCG=FHHC=BHGH=21，
∵FH+HC=CF=6，
∴FH=4，HC=2，
∵tan∠BCG=BGCG=3，
∴BG=3CG=3x，
∵BH=2GH，BG=BH+GH，
∴BH=2x，GH=x，
∴GH=CG=x，
∵BG⊥CE，
∴△GHC是等腰直角三角形，
∵HC=2，
∴GH=CG=x= 22HC= 2，
②由①得x= 2，
∴FB=EC=2x=2 2，
在Rt△BCG中，根据勾股定理得：
BC= BG2+CG2= (3x)2+x2= 10x=2 5，
∴平行四边形BCEF的周长=2(BC+FB)=2(2 5+2 2)=4 5+4 2．
【解析】(1)根据三角形中位线定理证明EF/​/BC，EF=BC，进而可以解决问题；
(2)①设BG与FC交于点H，设EG=CG=x，则FB=EC=2x，证明△FBH∽△CGH，得FBCG=FHHC=BHGH=21，所以FH=4，HC=2，由tan∠BCG=BGCG=3，得BG=3CG=3x，即可求得CG的长；
②由①得CG，然后证明△GHC是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出x的值，进而可以解决问题．
本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△FBH∽△CGH．
23.【答案】解：(1)设y1与x之间的函数表达式为y1=a(x+m)2+k．
∵顶点Q的坐标是(1,7)，
∴y1=a(x−1)2+7，
因为点P(0,2)在抛物线C1上，
所以点P(0,2)的坐标满足y1=a(x−1)2+7，
即2=a(0−1)2+7，解得a=−5，
∴y1=−5(x−1)2+7，
∵两抛物线的开口大小相同，
∴设y2与x之间的函数表达式为y2=−5x2+bx+c，
因为点M(1,2)和N(2,5)都在抛物线C2上，
所以点M(1,2)和N(2,5)的坐标满足y2=−5x2+bx+c，
即2=−5+b+c5=−20+2b+c，解得b=18c=−11，
∴y2=−5x2+18x−11；
(2)①138；
②令y1=0，则0=−5(x−1)2+7．
解方程得x1=1+ 355，x2=1− 355(不合题意，舍去)，
在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面这个过程中，1≤x≤1+ 355．
当1≤x≤138时，两球到地面的距离之差y1−y2=−8x+13，
∵−8<0，
∴y1−y2随x的增大而减小．
∴当x=1时，y1−y2有最大值，最大值是5，
当138≤x≤1+ 355时，两球到地面的距离之差y2−y1=8x−13，
∵8>0，
∴y2−y1随x的增大而增大．
∴当x=1+ 355时，y2−y1有最大值，最大值是8 355−5，
∵8 355−5<5．
∴当x的值为1时，两球到地面的距离之差最大，最大是5m．
【解析】【分析】
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数和二次函数的性质，分类求解和熟悉二次函数的图象和性质是本题解题的关键．
(1)用待定系数法即可求解；
(2)①令y1=y2，即可求解；
②在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面这个过程中，1≤x≤1+ 355.当1≤x≤138时，两球到地面的距离之差y1−y2=−8x+13，进而求解；当138≤x≤1+ 355时，同理可得；当x=1+ 355时，y2−y1有最大值，最大值是8 355−5，进而求解．
【解答】
(1)见答案；
(2)①令y1=y2，则−5(x−1)2+7=−5x2+18x−11，解得x=138，
故答案为：138；
②见答案．