2023-2024学年河北省保定市阜平县八年级（上）期末数学试卷

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数学（人教版）参考答案
评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.
一、（1~6小题每题3分，7~16小题每题2分，共计38分）
二、（17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，共10分）
17.318.（1）6；（2）819.（1）x+1；（2）3k-2
三、20.解：（1）原式=10a4；（3分）
原式=xy（y+1）（y-1）（3分）
原式=m+2.（3分）
21.解：（1）①如图；（3分）
②（-a，b）；（3分）
（2）如图.（3分）
22.解：（1）∵∠A ∶ ∠ABC ∶ ∠ACB =3 ∶ 4 ∶ 5，∴∠ACB=（∠A +∠ABC +∠ACB）=×180°=75°，即△ABC的最大内角的度数为75°；（4分）
∵BD是△ABC的高，∴∠BDC=90°，∴∠DCB=90°-∠CBD=90°-40°=50°.∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=∠DCB=25°，∴∠BEC=∠A+∠ACE=69°+25°=94°，即∠BEC的度数为94°.（5分）
23.解：（1）＞；（3分）
（2）S甲=（2m-4）（m-1）=2m2-6m+4，（2分） S乙=m（m-2）=m2-2m，（2分）
S甲-S乙=（2m2-6m+4）-（m2-2m）=m2-4m+4=（m-2）2.
∵m＞2，∴（m-2）2＞0，∴S甲＞S乙.（3分）
24.解：（1）证明：∵∠A=∠A，∠ABE=∠ACF，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（AAS）；（3分）
（2）直线AD是线段BC的垂直平分线；（1分）
理由：由△ABE≌△ACF，得AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACF，即∠DBC=∠DCB，∴BD=CD.
∵AB=AC，BD=CD，∴直线AD是线段BC的垂直平分线；（3分）
（3）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°-40°）=70°.
由（2）得BD=CD. 又∵BC=BD，∴BD=CD=BC，∴△DBC是等边三角形，∴∠DBC=60°，∴∠ABE=10°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=50°. （3分）
25.解：（1）设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x元/件，
依题意，得-=40，（3分）
解得x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，（2分）
∴（1+50%）x=60，=80，=120．
答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件；（3分）
（2）设购买甲商品a件．
由题意，得60a+40（100-a）≤4870，（2分）
解得a≤43.5.
∵a是整数，
∴最多可购买甲商品43件，
答：最多可购买甲商品43件．（2分）
26.解：（1）证明：①在四边形ABCD中，∠MAN+∠DCB=180°，∴∠CDA+∠CBA=360°-180°=180°.
∵CB⊥AN，∴∠CBA=90°，∴∠CDA=90°.∵AC平分∠MAN，∴CD=CB；（3分）
②在△Rt△ADC和△Rt△ABC中，
∴Rt△ADC≌Rt△ABC，∴AD=AB，∴AB+AD=10；（2分）
（2）（1）中的结论②仍然成立；（1分）
理由：如图1，过点C分别作AM与AN的垂线，垂足分别为E，F，∴∠CED=∠CFB=90°，与（1）同理可得CE=CF，AF=AE=5.
∵∠MAN+∠ECF=180°，∠MAN+∠DCB=180°，∴∠ECF=∠DCB，∴∠ECF-∠DCF=∠DCB-∠DCF，即∠ECD=∠FCB.
在△CED和△CFB中，∴△CED≌△CFB，
∴DE=BF，∴AB+AD=AF+BF+AD=AF+DE+AD=AF+AE=10；（3分）
（3）（1）中结论②不成立，AB-AD=10.（1分）
理由：如图2，过点C分别作AM与AN的垂线，垂足分别为E，F，∴∠CED=∠CFB=90°，与（1）同理可得CE=CF，AF=AE=5.
∵∠MAN+∠ECF=180°，∠MAN+∠DCB=180°，∴∠ECF=∠DCB，∴∠ECF-∠DCF=∠DCB-∠DCF，即∠ECD=∠FCB.
在△CED和△CFB中，∴△CED≌△CFB，
∴DE=BF，∴AB-AD=AF+BF-（DE-AE）=AF+BF-DE+AE=AF+BF-BF+AE=AF+AE=10.（3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
A
D
C
B
C
A
B
B
B
C
C
B
A
D
C