2023-2024学年湖南省长沙市望城区八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市望城区八年级下学期期末数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式是二次根式的是（）
A. B. C. D.
2. 图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm，则图中A、B两个正方形的面积之和为（）
A. 28cm2B. 42cm2C. 49cm2D. 63cm2
3. 如图，在中，是的中线，E、F分别是、的中点，连接，已知，则的长为（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图像能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则该直线的表达式为（）
A. y= -x-4B. y= -2x-4C. y= -3x+4D. y= -3x-4
6. 一种弹簧秤最大能称不超过20kg的物体，不挂物体时弹簧的长为15cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（）
A. B. C. D.
7. 古人云：“不学礼，无以立”！中国素来是一个温文尔雅、落落大方、谦恭礼让的文明礼仪之邦，我们的举手投足、音容笑貌，无一不体现着华夏儿女的气质与素养某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛活动，参赛选手的最终得分由三项组成：礼仪服装占，语言表达占，举止形态占，晶晶在本次比赛中礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分依次为90分、85分、80分，则晶晶本次比赛的最终得分为（）
A. 80分B. 85分C. 88分D. 90分
8. 如图，是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的两个端点都是格点，以为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以作（）个．
A. 3B. 4C. 5D. 6
9. 在解决问题“已知，，用含a，b代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是（）
A. 甲对B. 乙、丙对C. 甲、乙对D. 甲、乙、丙都对
10. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过原点，则一次函数的图象不经过第 象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11. 一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是_______________．
12. 将化为最简二次根式的结果为__________；
13. 如图，在平面直角坐标系中，将一块直角三角板按如图所示放置，其中，，，则点A的纵坐标为______．
14. 函数自变量的取值范围是__________．
15. 如图，菱形中，对角线、相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于______．
16. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是______．
三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 计算：
18. 如图，在矩形中，，，与交于点O．求与的周长差．
19. 古诗赞美荷花“竹色溪下绿，荷花镜里香”，平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 cm,忽见它随风斜倚，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现荷花偏离原地40 cm(如图).请部：水深多少？
20. 某校从九年级学生中随机选取20人进行“立定跳远”测试，根据测试成绩绘制出下面的统计图（如图，成绩均为整数，满分为10分）．
（1）求出这些学生测试成绩平均数和众数；
（2）珍珍说：“将2，9，6，3按照从小到大排序为2，3，6，9，则这些学生测试成绩的中位数为（分）”，请判断珍珍的说法对吗？如果不对，请求出正确的中位数．
21. （1）计算：．
（2）如图，在中，，，求的面积．
22. 如图，直角坐标系中，每个小正方形方格的边长都为1．
（1）求四边形的面积；
（2）求四边形的周长；
（3）证明为直角．
23. 阅读材料：像，……这样两个含有二次根式代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式．
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如：；．
解答下列问题：
（1）与________互为有理化因式；
（2）计算：；
（3）已知有理数a，b满足，求a，b的值．
24. 课本再现
在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．
（1）如图1，在平行四边形中，对角线与交于点O，求证：，．
知识应用
（2）在中，点P为的中点．延长到D，使得，延长AC到E，使得，连接．如图2，连接，若，请你探究线段与线段之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点．直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点，若点为的中点，．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，连接，点直线上一动点且位于直线下方，若有，请求出点坐标；
（3）如图3，将直线平移得到直线，使得直线经过点，并交轴于点，点为直线上一动点，是否存在以点、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点坐标其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
【11题答案】
【答案】9
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】3.5
【16题答案】
【答案】
三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】2
【19题答案】
【答案】水深为75cm
【20题答案】
【答案】（1）这些学生测试成绩的平均数为分，众数为8分
（2）不对，8分
【21题答案】
【答案】（1）；（2）60
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3），
【24题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2），证明见解析
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或或或