通用版小学数学六年级上册拓展培优讲义专题02利润问题（含答案）

这是一份通用版小学数学六年级上册拓展培优讲义专题02利润问题（含答案），共41页。


一．选择题（共20小题）
1．某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以盈利15%，某顾客再在8折的基础上要求再让利150元，如果真是这样，那么商店是盈利还是亏损？（ ）元.
A．亏50B．盈40C．亏30D．盈20
2．某商场将运动衣按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件运动衣仍获利20元，运动衣的进价是（ ）元．
A．110B．120C．130D．100
3．百货大楼卖一条裤子，如果每条售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱，现在要搞促销活动，为保证一条裤子赚的钱不少于30元，应该打（ ）
A．六折B．七折C．八折
4．一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（ ）
A．150元B．80元C．100元D．120元
5．一件衬衫按进价提高50%后标价，后因季节关系按标价8折出售，此时仍获利12元，则这批衬衫的进价是（ ）
A．48元B．60元C．90元D．180元
6．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按x%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按x%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则利率x%为（ ）
A．10%B．12%C．25%D．40%
7．一本书价75元，售出后可获利五成，如果按定价的八折出售，可获利（ ）
A．8元B．9元C．10元D．11元
8．某店出售的甲种糖每斤3元，乙种糖每斤5元，如果把4斤甲种糖和6斤乙种糖混合在一起以每斤4元的单价出售，所得利润比分开出售的利润（ ）
A．大B．小C．相等D．无法比较
9．某商品按20%利润定价，然后按8.8折卖出，共获利润84元，这件商品成本（ ）元．
A．1650B．1500C．1700
10．一支钢笔，若卖100元，可赚钱25%；若卖120元，则可赚钱（ ）
A．60%B．50%C．40%D．无法确定
11．商店以80元一件的价格购进一批衬衫，并以25%的利润率出售，过了一段时间发现还剩下150件，于是打九折出售，又过了一段时间发现一共卖掉了总量的90%，于是将最后几件按进货价出售，最后商店共获利2300元，则商店一共进了多少件衬衫？（ ）
A．180件B．200件C．240件D．300件
12．某批发商把一批同样的商品以同样的价格全部批发给A、B两个销售商，两个销售商都按提高进价的20%定价，A销售商按定价销售，B销售商按定价打九折销售，A、B两个销售商把其所进商品全部售出后，B销售商所获得的总利润比A销售商所获得的总利润多20%，A销售商从批发商那里购进了这批商品的（ ）
A．10%B．15%C．20%D．25%
13．服装店老板买进500双袜子，每双进价3元，原定零售价是4元．因为太贵，没人买，老板决定按零售价八折出售，卖了60%，剩下的又按原零售价的七折售完．请你算一下，卖完着500双袜子时（ ）
A．盈利20元B．亏本20元C．盈利25元D．亏本25元
14．有一批服装，按80%的利润定价，当售出这批服装的60%以后，决定换季减价出售，剩下的服装全部按定价打七五折出售，这批服装全部售完后，实际可获利（ ）
A．62%B．60%C．48%D．45%
15．某出版社出版某种书，今年每册书的成本比去年增加10%，但售价不变，因此每本利润下降了40%，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？下列正确的选项是（ ）
A．86%B．88%C．89%
16．某开发商按照分期付款的形式售房．张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和．已知剩余欠款的年利率为0.4%，第（ ）年张明家需要交房款5200元．
A．7B．8C．9D．10
17．某超市按进价加40%作为定价销售某种商品，可是销售得不好，只卖出了，后来老板按定价减价40%以210元出售，很快就卖完了，则这次生意盈亏情况是（ ）
A．不亏不赚B．平均每件亏了5元
C．平均每件赚了5元D．不能确定
18．一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物，这件礼物成本是18元，标价是21元．结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物，王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元．但是街坊后来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元．现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了（ ）元钱．
A．197B．100C．97
19．某商品每件成本为80元，按原价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的，后来按原价的90%出售，每天的销售量提高到原来的1.5倍，则原来每天赚的钱与后来每天赚的钱相比，赚得多的是（ ）
A．原来B．后来C．一样多D．无法比较
20．为了尽快收回资金，某公司同时以30万元的价格卖出两套设备，其中一套设备盈利20%，另一套设备亏本20%．那么该公司卖出这两套设备（ ）
A．赚2.5万元B．亏2.5万元C．赚2万元D．不赚也不亏
二．填空题（共20小题）
21．某商品按定价出售，每个可获利12元．如果按定价的80%出售10件，与按定价每个减价10元出售12件所获得利润一样多，这种商品每件原进价为 元．
22．小甬的爸爸以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，小甬的爸爸又以超出原标价的40%的价格将房子卖出，这段时间物价的总涨幅为20%，小甬的爸爸买进和卖出这套房子所得的利润率为 %。
23．某公司A商品利润为定价的30%，前年销量为10万个；B商品利润为定价的40%，前年销量为4万个．去年公司将A、B商品捆绑销售，售价为前年两种商品定价之和的90%，共卖出8万套，总利润比前年增加了20%．如两种商品去年的成本与前年相同，则前年A商品的定价为B商品定价的 ．
24．甲、乙两商店以同一价格购进一种商品，乙购进的件数比甲少，甲、乙两商店分别按获利75%和80%的定价出售，当两商店全部售完后，甲比乙多获得一部分利润，这部分利润恰好够甲再购进这种商品4件，那么，甲两次共购进这种商品 件。
25．某商店分别花同样多的钱，购进甲、乙、丙三种不同的糖果．已知甲、乙、丙三种糖果每千克价格分别是9.6元，16元和18元．如果把这三种糖果混合成什锦糖，按成本的利润定价，那么这种什锦糖每千克定价是 元．
26．某种商品的标价是120元，若以标价的90%降价出售，仍相对于进货价获利20%，则该商品的进货价格是 元．
27．电影票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加，每张票价降价 ．
28．某一年，三年定期存款的年利率是2.75%，小明存了5000元定期3年，到期时可得利息 元（免征利息税）。
29．开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加10%，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40%，那么今年这种书的成本在发售价中所占的百分数是 %。
30．盈利百分数100%。某电子产品去年按定价的80%出售，能获得20%的盈利，由于今年买入价降低，按同样定价的75%出售，却能获得25%的盈利，那么 。
31．某商店新进了一批笔记本，按40%的利润定价．当售出这批笔记本的60%后．为尽早销售完，商店把笔记本按定价的一半出售．全部售完后商店实际获得的利润为 %．
32．一个商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另一处以每4盘21元的价格购进比前一批加倍数量的录音带。如果以每3盘K元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，则K值是 。
33．若一商人进货价便宜8%，而售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，x等于 ．
34．一件商品随季节变化降价出售，如果按定价降价10%，那么获利180元；如果按定价降价20%，那么亏损240元，这种商品的进价是 元.
35．卓sir有一套价值120万元的房子，他将房子加价10%卖给客户A，过一段时间后，又从客户A中以150万元的价格将房子买回，后因楼市政策调整，只能减价6%卖出。整个买卖过程中，卓sir （“赚”或“亏”）了 万元.
36．某商店以5元3斤苹果的价格买进苹果若干，又以2.5元1斤的价格将苹果卖出．如果商店要赚100元钱利润，那么商店必须卖出苹果 斤．
37．某种商品，如果进价降低10%，售价不变，那么毛利率可增加2%，原来这种商品的毛利率是 ．（毛利率＝（售价﹣进价）÷进价×100%）
38．某商场为了促销运动衣，先按进价的50%加价后，又宣传降价20%，结果每件运动衣仍获利20元，每件运动衣的进价是 元．
39．红红皮鞋店以每双39元购进一批儿童皮鞋，售出价为48元，卖到还剩5双时，除去购进的这批儿童皮鞋的所有开支，还获利93元．问这批儿童皮鞋一共购进了 双．
40．小张在人才市场上看到两家公司待遇如下：A：月薪2500元，一年后每年年终加薪2000元；B：月薪2000元，一年后每月加薪100元；甲、乙两人同时进公司，甲在A公司，乙在B公司．求乙所得到薪水的总和第一次超过甲的薪水总和，是在 个月后．
三．应用题（共20小题）
41．光明超市里有相同质量的牛奶糖和水果糖．36元可以买牛奶糖2kg，水果糖每千克12元，营业员不小心把两种糖混合在一起并按每千克13元售出，当糖都卖完后发现比分开卖两种糖少收入100元．光明超市原有牛奶糖和水果糖各多少千克？
42．高波新买了1000元建设债券，定期5年，如果每年的利率是7%，到期时一共可以取出本息多少元？（建设债券不征利息税。）
43．某服装店卖一种服装，如果每件售价500元，成本与盈利钱数之比是3：2．现在要搞促销活动，为保证一件衣服赚的钱不少于150元．应该怎样确定折扣？
44．“阿昌”水果店用500元购进50千克苹果和40千克梨。零售时苹果按进价的110%出售，梨的利润率是15%。全部卖出后共获利60元。苹果和梨的进价分别是每千克多少元？
45．商店以每个30元的批发价购进一批足球，按每个45元的零售价卖出，当卖到还剩30个足球时，已获利1500元，请问商店购进足球多少个？
46．书店以每本10.08元的价格购进某种图书，每本售价16.8元，卖到还剩10本时，除了收回全部成本外，还获利504元。书店购进这种图书多少本？
47．商场购进80个足球，每个65元．以每个88元的价格卖出42个以后，其余的以每个60元的价格售出，商场是赚了还是赔了？
48．赛格电脑商城按每台2500元的价格进了80台手提电脑，第一个月按20%的利润率定价出售，共卖出50台，第二个月按第一个月定价的75%全部售完．问：商场卖完这批电脑共盈利多少元？
49．丽丽的妈妈开了家鞋店．其中一款鞋子，如果售价比标价便宜，妈妈能赚45元，如果售价比标价便宜，妈妈只能赚34元．这款鞋子的进货价是多少元？（标价：鞋子标签上的价格，售价：最终出售的价格）
50．一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销售了70%的商品，为尽早售完剩下的商品，商店决定按定价打折销售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的91%。假设这批商品为200件，进价为50元，请问剩下的商品打了多少折扣？
51．小明带24个自制的纪念品去伦敦奥运会卖．早上每个纪念品卖7英镑，卖出的纪念品不到总数的一半．下午他对每个纪念品的价格进行打折，折后的价格仍是一个整数．下午他卖完了剩下的纪念品，全天共收入120英镑．那么早上他卖了多少个纪念品？
52．水果店购进200千克猕猴桃，每千克进价8元，在销售过程中，因天气保存等原因，通常会有10%的损耗，如果这个水果店想获得20%的利润，每千克售价至少要多少元？
53．超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？
54．甲、乙两种商品，成本共2500元，甲商品按15%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来都按定价的80%打折出售，结果却亏损了160元，甲商品的成本是多少元？
55．甲、乙两个个体户做生意，甲得利30%，乙损失20%，乙现在的资本仅是甲的。已知两人原有资本一共是14500元，两人原有资本各是多少元？
56．吴婷有3000元钱打算存入银行两年．可以有两种储蓄办法，一种存两年期的，年利率是3.75%，一种是先存一年期的，年利率是3.25%，第一年到期时再把本金和利息取出来合在一起，再存入一年．选择哪种办法得到的利息多一些，多多少？
57．今天，美嘉华和凯莉两人银行里存款的差额是RM18000．她们分别存入RM3000后，凯莉的存款正好是美嘉华的3倍，两人原有的存款各是多少？银行目前的存款年利率是2%，一年之后，她们各自的存款加上利息是多少？
58．某商店运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克．若按1千克2元卖出，则要亏损300元；若按1千克3元卖出．则可盈利500元．问：原来进货多少千克？水果进货的金额是多少元？
59．王叔叔贷款10万元买一辆汽车跑运输，贷款年利率5.49%，计划三年还清贷款和利息。他用汽车载货平均每月运费收入0.9万元，其中开支有三项：油费是运费收入的10%，修理费、保险费和交税是运费收入的20%，驾驶员每月工资0.3万元，其余才是利润。请你算一算，三年的利润能否还清贷款和利息。
60．百货大楼的某品牌电风扇按40%的利润定价，然后按定价的八折卖出，结果仍盈利36元。这种电风扇的进货价是多少元？（先画线段图，再解答）
专题02利润问题解题技巧
六年级数学思维拓展拔高讲义（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【考点】利润和利息问题．
【答案】C
【分析】先把定价看作单位“1”，8折是指现价是原价的80%，求出定价；再把进价看成单位“1”，它的（1+15%）就是8折后的价格，由此用除法求出进价，然后用8折后的价格减去150元与进价比较，进而求出它们的差即可。
【解答】解：1150×80%＝920（元）
920÷（1+15%）
＝920÷115%
＝800（元）
920﹣150＝770（元）
770＜800
所以商店亏损了，
800﹣770＝30（元）
答：如果真这样，商店亏损了30元。
故选：C。
【点评】本题主要考查了利润问题，注意单位“1”的选择和变换，是本题解题的关键。
2．【考点】利润和利息问题．
【答案】D
【分析】设进价是x元，并把进价看成单位“1”，原价就是（1+50%）x元，再把原价看成单位“1”，现价就是原价的80%，用乘法求出现价；现价减去成本价就是20元，由此列出方程求解．
【解答】解：设进价是x元，由题意得：
（1+50%）x×80%﹣x＝20，
1.5x×0.8﹣x＝20，
1.2x﹣x＝20，
0.2x＝20，
x＝100；
答：运动衣的进价是100元．
故选：D．
【点评】此题中注意：八折即标价的80%，利润＝售价﹣进价；然后由此找出等量关系求解．
3．【考点】利润和利息问题．
【答案】C
【分析】先把原来的售价看成单位“1”，用原来的售价乘上60%就是这种裤子的进价；为保证一条裤子赚的钱不少于30元，那么服装的实际售价必须大于进价+30元，求出最低的实际售价，再除以原来的售价，得出实际售价是原来售价的百分之几，进而根据打折的含义求解．
【解答】解：进价：150×60%＝90（元）
最低的实际售价：90+30＝120（元）
120÷150＝80%
实际售价是原售价的80%，也就是打八折销售．
答：为保证一条裤子赚的钱不少于30元，应该打八折．
故选：C．
【点评】解答本题要注意理解进价、原价、实际售价、折扣的意义，找清楚它们的关系，再根据分数乘除法的意义进行求解．
4．【考点】利润和利息问题．
【答案】A
【分析】设这件风衣的成本价是x元，则标价是（1+50%）x元，再按标价的8折出售价格是（1+50%）x×80%，这时价格是180元，所以（1+50%）x×80%等于180元，列出方程即可解答．
【解答】解：设这件风衣的成本价是x元，
（1+50%）x×80%＝180
1.2x＝180
x＝150
答：这件风衣的成本价是150元．
故选：A．
【点评】此题考查利润问题，可以列方程解答，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
5．【考点】利润和利息问题．
【答案】B
【分析】设进价是x元，先把进价看成单位“1”，那么标价就是（1+50%）x元；现价是标价的80%，也就是（1+50%）x×80%，而获利12元，又说明现价是x+12元，由此列出方程求解即可．
【解答】解：设进价是x元，由题意得：
（1+50%）x×80%＝x+12
1.2x＝x+12
1.2x﹣x＝12
0.2x＝12
x＝60
答：这批衬衫的进价是60元．
故选：B．
【点评】本题考查了进价、售价、利润以及打折的含义及相互关系，分清楚单位“1”的不同是解决问题的关键．
6．【考点】利润和利息问题．
【答案】C
【分析】欲求税率，只需求出去年的总收入即可，而总收入由两部分构成：去年的利润，广告费超支．去年利润＝去年销售收入﹣生产成本﹣广告成本．把计划广告钱数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，广告超支为200﹣（1000×20%）元，根据税率公式“利率100%”计算即可．
【解答】解：由题意得：去年的利润为：1000﹣500﹣200＝300（万元）
广告费超支：200﹣（1000×2%）
＝200﹣20
＝180（万元）
利率100%
100%
＝0.25×100%
＝25%
故选：C．
【点评】本小题主要考查根据实际问题选择函数类型等基础知识，考查运算求解能力，考查解决实际问题的能力．属于基础题．
7．【考点】利润和利息问题．
【答案】C
【分析】获利五成，是指获利的钱数是进价的50%，那么定价75元就是进价的（1+50%），由此根据分数除法的意义求出进价；八折是指售价是定价的80%，用定价乘上80%即可求出售价，再用这个售价减去进价，即可求出获利的钱数．
【解答】解：75÷（1+50%）
＝75÷150%
＝50（元）
75×80%＝60（元）
60﹣50＝10（元）
答：可获利10元．
故选：C．
【点评】解决本题关键是理解成数和打折的含义，分别找出两个不同的单位“1”，再根据分数乘除法的意义，求出进价和售价，进而得出获利的钱数．
8．【考点】利润和利息问题．
【答案】B
【分析】根据题干，设甲种糖每斤的进价是a元，乙种糖每斤的进价是b元，则可以分别求出两种出售情况下的利润，再比较即可解答．
【解答】解：设甲种糖每斤的进价是a元，乙种糖每斤的进价是b元，
则：分开出售的利润是：4×3﹣a+5×6﹣b＝42﹣（a+b），
混合在一起出售的利润是：4×（4+6）﹣（a+b）＝40﹣（a+b），
故可得：42﹣（a+b）＞40﹣（a+b），
所以混在一起出售的利润比分开出售的利润小．
故选：B．
【点评】此题主要考查利润＝售价﹣进价，分别求出两种出售情况下的利润是解决本题的关键．
9．【考点】利润和利息问题．
【答案】B
【分析】设成本价是x元，定价是成本价的（1+20%），那么定价就是（1+20%）x元，再把定价看成单位“1”，它的88%就是现在的售价，现在的售价减去成本价就是利润84元，由此列出方程求解．
【解答】解：设成本价是x元，由题意得：
（1+20%）x×88%﹣x＝84，
1.2x×0.88﹣x＝84，
1.056x﹣x＝84，
0.056x＝84，
x＝1500（元）；
答：这件商品的成本价是1500元．
故选：B．
【点评】本题找出不同的单位“1”，根据成本价、定价、售价、利润之间的关系，找出等量关系列出方程求解．
10．【考点】利润和利息问题．
【答案】B
【分析】把进价看成单位“1”，它的（1+25%）就是100元，由此求出进价，再用120元减去进价，求出卖120元可以赚的钱数，再除以进价即可求解．
【解答】解：100÷（1+25%）
＝100÷125%
＝80（元）
（120﹣80）÷80
＝40÷80
＝50%
答：可赚钱50%．
故选：B．
【点评】解决本题关键是找出单位“1”，求出进价，再根据利润率的求解方法进行求解．
11．【考点】利润和利息问题．
【答案】B
【分析】设商店一共进了x件衬衫，则有（x﹣150）件衬衫是按80×（1+25%）＝100元出售的，有（1﹣90%）x＝0.1x件衬衫是按进货价80元出售的，有（150﹣0.1x）件衬衫是按100×0.9＝90元出售的，由“共获利2300元”可得方程（100﹣80）（x﹣150）+（90﹣80）（150﹣0.1x）＝2300元，据此列方程求解．
【解答】解：设商店一共进了x件衬衫．
（100﹣80）（x﹣150）+（90﹣80）（150﹣0.1x）＝2300
20x﹣3000+1500﹣x＝2300
19x＝3800
x＝200
答：商店一共进了200件衬衫．
故选：B．
【点评】解决本题关键是分析得出各种价格衬衫卖出的数量之间的关系，然后找出等量关系列方程解答．
12．【考点】利润和利息问题．
【答案】D
【分析】首先根据题意，设每件商品的价格是a元，这批商品的数量是b件，A销售商购进的商品占这批商品的百分率为x，则B销售商购进的商品占这批商品的百分率为1﹣x；然后分别求出A销售商、B销售商销售一件商品获得的利润各是多少，进而求出他们获得的总利润各是多少；最后根据B销售商所获得的总利润﹣A销售商所获得的总利润＝A销售商所获得的总利润×20%，列出方程，求出A销售商从批发商那里购进了这批商品的百分之几即可．
【解答】解：设每件商品的价格是a元，这批商品的数量是b件，
A销售商购进的商品占这批商品的百分率为x，B销售商购进的商品占这批商品的百分率为1﹣x，
则A销售商销售一件商品获得的利润是：a（1+20%）×0.9﹣a＝1.08a﹣a＝0.08a（元），
则B销售商销售一件商品获得的利润是20%a＝0.2a（元），
所以0.08ab（1﹣x）﹣20%abx＝20%abx×20%
0.08（1﹣x）﹣0.2x＝0.2x×20%
0.08﹣0.28x＝0.04x
0.04x+0.28x＝0.08﹣0.28x+0.28x
0.32x＝0.08
0.32x÷0.32＝0.08÷0.32
x＝0.25
x＝25%
答：A销售商大约从批发商那里购进了这批商品的25%．
故选：D．
【点评】（1）此题主要考查了利润和利息问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出A、B销售商所获得的总利润各是多少．
（2）此题还考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
13．【考点】利润和利息问题．
【答案】A
【分析】计划零售价4元，则打八折后的价格是4×80%元，所以买了500×60%＝300双，可卖4×80%×300元，同理可知，剩下的500﹣200双可卖4×70%×（500﹣300）元，将所卖钱数相加后与成本价比较即得全部卖出后是盈利还是亏本．
【解答】解：4×80%×（500×60%）+4×70%×（500﹣300）
＝960+560
＝1520（元）；
500×3＝1500（元）；
1520﹣1500＝20（元）．
答：全部卖出后是盈利，获得20元．
故选：A。
【点评】首先根据题意求出共卖出多少元钱是完成本题的关键．
14．【考点】利润和利息问题；百分数的实际应用．
【答案】A
【分析】设这批服装的成本是100元，这批服装的数量是100件，根据百分数乘法的意义，先计算出定价，再计算出售出的数量和剩下的数量，根据总价＝单价×数量，分别计算出两部分的总价各是多少元，再算出两部分的总价之和，最后用两部分的总价之和减去成本总数，计算出实际的利润，最后算出实际可获利百分之几。
【解答】解：100×（1+80%）
＝100×1.8
＝180（元）
100×60%＝60（件）
100﹣60＝40（件）
180×75%＝135（元）
180×60+135×40
＝10800+5400
＝16200（元）
100×100＝10000（元）
（16200﹣10000）÷10000×100%
＝6200÷10000×100%
＝62%
答：实际可获利62%。
故选：A。
【点评】本题解题的关键是设这批服装的成本是100元，这批服装的数量是100件，根据百分数乘法的意义，先计算出定价，再根据总价＝单价×数量和利润率的意义列式计算。
15．【考点】利润和利息问题．
【答案】B
【分析】根据题意，设去年每册书的成本价是x元，利润是y元，则今年每册书的成本价是（1+10%）x＝1.1x（元），利润是（1﹣40%）y＝0.6y（元），然后根据去年和今年的售价相同，列出方程，求出x、y的关系，再用今年这种书的成本价除以它的售价，求出今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少即可．
【解答】解：根据题意，设去年每册书的成本价是x元，利润是y元，
则今年每册书的成本价是（1+10%）x＝1.1x（元），利润是（1﹣40%）y＝0.6y（元），
所以x+y＝1.1x+0.6y，
整理，可得x＝4y，
所以今年这种书的成本在售价中所占的百分数是：
1.1x÷（1.1x+0.6y）
＝1.1×4y÷（1.1×4y+0.6y）
＝4.4y÷5y
＝0.88
＝88%
答：今年这种书的成本在售价中所占的百分数是88%．
故选：B．
【点评】此题主要考查了利润和利息问题的应用，解答此题的关键是判断出每册书去年的成本价和利润的关系．
16．【考点】利润和利息问题．
【答案】D
【分析】第一年付：30000（元），
第二年付：5000+90000×0.4%＝5360（元），
第三年付：5000+85000×0.4%＝5340（元），
第四年付：5000+80000×0.4%＝5320（元），
…
以此类推：
第十年付：5200元．
此题可用方程解答，设第x年，小明家需交房款5200元，根据题意列出方程：
5000+[（120000﹣30000）﹣5000×（x﹣2）]×0.4%＝5200，解这个方程即可．
【解答】解：设第x年，小明家需交房款5200元，由题意得：
5000+[（120000﹣30000）﹣5000×（x﹣2）]×0.4%＝5200，
5000+[90000﹣5000x+10000]×0.4%＝5200，
5000+（100000﹣5000x）×0.4%＝5200，
400﹣20x＝200，
20x＝200，
x＝10．
答：第10年张明家需要交房款5200元．
故选：D。
【点评】此题属于利息问题，关系较复杂，需认真加以分析，一步步推算，最终得出结果，但比较麻烦．用方程来解，比较简单些．
17．【考点】利润和利息问题．
【答案】B
【分析】此题只要根据题意列式即可．“有一个商店把某件商品按进价加40%作为定价”中可设未知进价为x，即可得：定价＝x（1+40%）．“后来老板按定价减价
40%以210元出售，”中又可得根据题意可得关于x的方程式，求解可得现价，比较可得答案．
【解答】解：根据题意：设未知进价为x，
可得：x•（1+40%）•（1﹣40%）＝210
解得：x＝250；
250×（1+40%）210245，
250﹣245＝5，
所以这次生意平均每件亏了5元．
故选：B．
【点评】此题关键是读懂题意，找出等量关系．
18．【考点】利润和利息问题．
【答案】C
【分析】根据题意可知，商店老板首先损失了这件礼物的成本18元，然后损失了找给年轻人的79元，共损失了97元．
【解答】解：18+79＝97（元），
答：商店老板共损失了97元；
故选：C．
【点评】本题关键在于充分理解题意，注意还给街坊的100元不属于损失之列，因为找零钱时街坊也给了商店老板100元．
19．【考点】利润和利息问题．
【答案】A
【分析】先求出原定价，80×（1）＝96（元），那么现在的价格是：96×90%＝86.4（元）；而原来每件商品的利润是：96﹣80＝16（元），原来每天可以出售100件，可得利润：100×16＝1600（元）；现在每天可以出售100×1.5＝150件，可得利润：150×（86.4﹣80）＝960（元）；所以，现在每天的利润比原来减少了．
【解答】解：原来定价：
80×（1）＝96（元）；
原来利润为：
80100＝1600（元）；
现在价格：
96×90%＝86.4（元）；
现在的利润：
100×1.5×（86.4﹣80），
＝150×6.4，
＝960（元）；
1600＞960，
答：原来每天赚的钱多．
故选：A．
【点评】此题的解答有一定难度，只要抓住先求得原来价格与后来价格，以及原来与后来的利润为做题思路，即可解决问题．
20．【考点】利润和利息问题．
【答案】B
【分析】本题有两个不同的单位“1”，分别求出这两套设备的进价，再求出赚了和亏了多少钱，进行比较．盈利20%，把这套设备的进价看成单位“1”，那么30万元就是单位“1”的1+20%，用除法就可以求出进价，进而求出赚了多少钱．亏本20%，这一套设备的进价是单位“1”，那么30万元就是单位“1”的1﹣20%，用除法就可以求出进价，进而求出亏了多少钱．然后比较赚的钱数与亏的钱数即可求解．
【解答】解：第一套设备盈利20%：
30÷（1+20%）×20%
＝30÷120%×20%
＝25×20%
＝5（万元）；
第二套设备亏本20%：
30÷（1﹣20%）×20%
＝30÷80%×20%
＝37.5×20%
＝7.5（万元）；
7.5﹣5＝2.5（万元）；
所以该公司卖出这两套设备亏了2.5万元．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法计算．
二．填空题（共20小题）
21．【考点】利润和利息问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】按定价每个减价10元出售12件获利12×（12﹣10）＝24元，所以按照按定价的80%出售10件也可以获得24元的利润，那么每件获得的利润是24÷10＝2.4元，价格就降了12﹣2.4＝9.6元，所以每件商品的定价是9.6÷（1﹣80%）＝48元，再用定价减去获利的部分计算进价．
【解答】解：[12﹣12×（12﹣10）÷10]÷（1﹣80%）
＝[12﹣12×2÷10]÷0.2
＝[12﹣24÷10]÷0.2
＝[12﹣2.4]÷0.2
＝9.6÷0.2
＝48（元）
48﹣12＝36（元）
答：这种商品原进价36元．
故答案为：36．
【点评】此题关键是根据题干得出：按定价每个减价10元出售12个获利多少元，然后再进行推理计算．
22．【考点】利润和利息问题．
【答案】22.8。
【分析】解答此题可用赋值法，假设房子的标价是10万元，要求小甬的爸爸买进和卖出这套房子所得的利润率，需求出买入价和卖出价，然后依据（卖出价﹣买入价）÷买入价×100%解答。
【解答】解：设小甬的爸爸买房的标价为l0万元
小甬的爸爸买房用10×95%＝9.5（万元）
卖出10×（1+40%）＝14（万元）
（14﹣9.5）÷9.5×100%
＝4.5÷9.5×100%
≈47.4%
而小甬的爸爸 9.5万元相当于现金的9.5×（1+20%）＝11.4（万元）
所以小甬的爸爸实际利润为14﹣11.4＝2.6（万元）
故利润率为2.6÷11.4×100%＝22.8%
答：小甬的爸爸买进和卖出这套房子所得的利润率为22.8%。
故答案为：22.8。
【点评】此题属于利润的实际应用，关键是应用利润率＝（卖出价﹣买入价）÷买入价×100%解答。
23．【考点】利润和利息问题．
【答案】。
【分析】（A商品的利润×10万+B商品的利润×4万）×（1+20%）＝A商品的利润×8万+B商品的利润×8万，据此解答即可。
【解答】解：设A商品的定价为A元，B商品的定价为B元。
（A×30%×100000+B×40%×40000）×（1+20%）＝A×30%×80000+B×40%×80000
（30000A+16000B）×1.2＝24000A+32000B
36000A+19200B﹣24000A＝32000B
12000A＝32000B﹣19200B
A＝12800B÷12000
A＝B
A÷B
答：A商品的定价是B商品的。
故答案为：。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数。
24．【考点】利润和利息问题．
【答案】84
【分析】本题采用假设法做，把甲的件数看作8件，已购进的件数比甲少，那么乙购进8×（1）＝7（件），然后求出甲的利润是8×75%，乙的利润是7×80%，再求甲比乙多的利润，这部分利润也正好买了4件商品，用除法计算出结果就是我们要求甲第一次的总数，最后要把多的利润买来的4件一起加起来。
【解答】解：假设甲买了8件。
8×（1）＝7（件）
4÷（8×75%﹣7×80%）×8
＝4÷0.4×8
＝80（件）
80+4＝84（件）
答：甲两次共购进这种商品84件。
故答案为：84
【点评】此题条件较复杂，需认真分析，先求出甲比乙多的利润是解决此题的关键。
25．【考点】利润和利息问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，某商店分别花同样多的钱，购进甲、乙、丙三种不同的糖果，把同样多的钱看作单位“1”，可以分别求出甲、乙、丙三种糖果买的数量，即：1÷9.6，1÷16，1÷18，再用它们的总钱数3，除以总数量，就是把这三种糖果混合成什锦糖的成本价，然后再进一步解答即可．
【解答】解：把同样多的钱看作单位“1”；
根据题意可得：
成本价是：
（1+1+1）÷（1÷9.6+1÷16+1÷18），
＝3÷（），
＝3，
＝13.5（元）；
这种什锦糖每千克定价是：13.5×（1）＝15.75（元）．
答：这种什锦糖每千克定价是15.75元．
故答案为：15.75．
【点评】本题的关键是把花同样多的钱看作单位“1”，求出成本价，然后再进一步解答即可．
26．【考点】利润和利息问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把原来的标价看成单位“1”，它的90%也是现在的售价，再把进价看成单位“1”，它的（1+20%）就是现在的售价；由此用除法求出该商品的进货价格．
【解答】解：120×90%÷（1+20%）
＝108÷1.2
＝90（元）
答：该商品的进货价格是90元．
故答案为：90．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法．
27．【考点】利润和利息问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】将原来的观众当作单位“1”，则现在观众为原来的1+1＝2倍，将原来的收入当作单位“1”，则现在收入是原来的11，所现在的票价是原来的12，即159元，则一张电影票降价15﹣9＝6元．
【解答】解：15﹣（1）÷（1+1）×15
＝152×15，
＝15﹣9，
＝6（元）．
答：一张电影票降价6元．
故答案为：6．
【点评】根据降价后观众增加的倍数及收入增加的分率，求出现在的票价是原来票价的几分之几是完成本题的关键．
28．【考点】利润和利息问题．
【答案】412.5。
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据计算即可。
【解答】解：5000×2.75%×3
＝5000×0.0275×3
＝137.5×3
＝412.5 （元）
答：到期时可得利息412.5元。
故答案为：412.5。
【点评】掌握利息的计算方法是解题的关键。
29．【考点】利润和利息问题．
【答案】88。
【分析】根据题意，设去年每册书的成本价是x元，利润是y元，则今年每册书的成本价是（1+10%）x＝1.1x（元），利润是（1﹣40%）y＝0.6y（元），然后根据去年和今年的售价相同，列出方程，求出x、y的关系，再用今年这种书的成本价除以它的售价，求出今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少即可。
【解答】解：根据题意，设去年每册书的成本价是x元，利润是y元
则今年每册书的成本价是（1+10%）x＝1.1x（元），利润是（1﹣40%）y＝0.6y（元）
所以x+y＝1.1x+0.6y
整理，可得x＝4y，
所以今年这种书的成本在售价中所占的百分数是：
1.1x÷（1.1x+0.6y）
＝1.1×4y÷（1.1×4y+0.6y）
＝4.4y÷5y
＝0.88
＝88%
答：今年这种书的成本在售价中所占的百分数是88%。
故答案为：88。
【点评】此题主要考查了利润和利息问题的应用，解答此题的关键是判断出每册书去年的成本价和利润的关系。
30．【考点】利润和利息问题．
【答案】。
【分析】最后解答是多少，那么分别求出去年的买入价和今年的买入价即可求解．定价不变，把定价看作“1”，则去年买入价为1×80%÷（1+20%）；今年买入价为1×75%÷（1+25%），所以。
【解答】解：[75%÷（1+25%）]÷[80%÷（1+20%）]


答：是。
【点评】此题解题的关键是先判断出单位“1”，进而根据分数除法的意义依次求出所需数值，进而得出问题答案。
31．【考点】利润和利息问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】把笔记本的进价看作单位“1”，按40%的利润定价，卖出60%后，他的收入为（1+40%）×60%，剩下的全部打对折出售，则收入为（1+40%）×（1﹣60%）×50%，总收入为：（1+40%）×60%+（1+40%）×（1﹣60%）×50%；求出后减去1，即可．
【解答】解：利润：（1+40%）×60%+（1+40%）×（1﹣60%）×50%﹣1
＝0.84+0.56×0.5﹣1
＝0.84+0.28﹣1
＝0.12，
利润率：0.12÷1＝12%，
答：全部售完后商店实际获得的利润为12%．
【点评】此题属于易错题，解答此题的关键是判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别计算出早先出售的总价和后来出售的总价，进而根据题意，减去笔记本的进价解答即可．
32．【考点】利润和利息问题．
【答案】19。
【分析】设应将售价定为每3盘K元，每3盘录音带的投资为：12，每3盘K元的价格出售的利润为[K﹣（）]，所以：[K﹣（）]÷（）＝20%，解以上方程，即可得出K的值。
【解答】解：设应将售价定为没3盘K元，每3盘录音带的投资为：12，
每3盘k元的价格出售的利润为：K﹣（）
所以：[K﹣（）]÷（）＝20%，
解方程，得K＝19，
答：K值是19。
故答案为：19。
【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解。
33．【考点】利润和利息问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题的等量关系为：利润率，利润＝售价﹣进价，本题中没有原进价，为了简便，可设原进价为100，则售价为（100+x），现在的进价为：100×（1﹣8%），从而问题得解．
【解答】解：设原进价为100，则利润是x，售价是100+x，
现在的进价是100×（1﹣8%）＝92，售价相同，
则现在的利润是100+x﹣92＝8+x，
利润率是（x+10）%，
92（x+10）＝100（8+x），
92x+920＝800+100x，
8x＝120，
x＝15；
答：x等于15．
故答案为：15
【点评】本题考查利润率这个等量关系，还需注意如果一个必须的量没有，可以设为100．
34．【考点】利润和利息问题．
【答案】3600元。
【分析】把这种商品的原价看成单位“1”，降低10%，则现价是原价的1﹣10%＝90%，如果降价20%，则现价是原价的1﹣20%＝80%，那么第一次比第二次多占原价的（90%﹣80%），它对应的数量应是（180+240）元，由此用除法求出原价，再用原价乘上90%就是降价10%的价格，再减去180元就是进价。
【解答】解：1﹣10%＝90%
1﹣20%＝80%
（180+240）÷（90%﹣80%）
＝420÷10%
＝4200（元）
4200×90%＝3780（元）
3780﹣180＝3600（元）
答：这种商品的进价是3600元。
【点评】解决本题关键是要找出单位“1”，理解降低10%和降低20%的含义，以及盈利180元和亏损240元之间的差别是（180+240）元，再根据分数乘除法的意义求解。
35．【考点】利润和利息问题．
【答案】赚，3。
【分析】先把原标价120万元看成单位“1”，用120乘上10%，是第一次赚的钱，150×6%是第二次赔的钱，用赚的减去赔的，大于0则赚，小于0则赔，由此解答即可。
【解答】解：120×10%＝12（万元）
150×6%＝9（万元）
12﹣9＝3（万元）
两次买卖共赚3万元。
故答案为：赚，3。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法求解。
36．【考点】利润和利息问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先用5元除以3个，求出一斤苹果的进价，再用2.5元减一斤苹果的进价，进而求出一斤苹果赚多少钱，然后用100元除以一斤苹果赚的钱数即可求解．
【解答】解：100÷（2.5﹣5÷3）
＝100÷（）
＝100
＝120（斤），
答：商店必须卖出苹果120斤．
故答案为：120．
【点评】本题考查了利润问题，解决本题关键是先求出一斤苹果赚的钱数，再根据除法的包含意义进行求解．
37．【考点】利润和利息问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】我们先设售价为x，原来的进价是1，列方程求出售价，再运用毛利率公式求出原来的毛利率．
【解答】解：设售价为x，原来的进价是1，列方程求出售价．
[x﹣1×（1﹣10%）]÷1＝（x﹣1）÷1×（1+2%），
x﹣0.9＝（x﹣1）×1.02，
x﹣0.9﹣x+1.02＝1.02x﹣1.02+1.02﹣x，
0.12＝0.02x，
x＝6；
原来这种商品的毛利率是：
（6﹣1）÷1×100%＝500%；
故答案为：500%．
【点评】本题是一道难度较大的利润与利息问题，考查了学生解决问题的方法及能力．
38．【考点】利润和利息问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】设进价是x元，并把进价看成单位“1”，原价就是（1+50%）x元，再把原价看成单位“1”，现价就是原价的1﹣20%，用乘法求出现价；现价减去成本价就是20元，由此列出方程求解．
【解答】解：设进价是x元，由题意得：
（1+50%）x×（1﹣20%）﹣x＝20
1.5x×0.8﹣x＝20
1.2x﹣x＝20
0.2x＝20
x＝100；
答：成本价是100元．
故答案为：100．
【点评】此题中注意：降价20%即标价的80%，利润＝售价﹣进价；然后由此找出等量关系求解．
39．【考点】利润和利息问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】可先算出总共售价48×5+93元，及每双皮鞋的获利48﹣39＝9元，再根据“总利润÷每双皮鞋的利润＝鞋的双数”进行计算就可以了．
【解答】解：（48×5+93）÷（48﹣39）
＝333÷9，
＝37（双）；
答：这批儿童皮鞋一共购进了37双．
故答案为：37．
【点评】对于这类题目，抓住总利润和单利润，即可得到件数．
40．【考点】利润和利息问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】可设x个月后，乙所得到薪水的总和等于甲的薪水总和，分别根据两家公司的工资标准的起薪及增长规则算出甲、乙两人能领的工资各是多少后，列出方程求解即可．
【解答】解：设x个月后，乙所得到薪水的总和等于甲的薪水总和，依题意有
2500x+2000＝2000x+100×12
2500x+200＝2000x+1200
500x＝1000
x＝20；
答：是在20个月后．
故答案为：20．
【点评】根据工作时间及每家公司不同的薪水标准分别计算出甲、乙两人的工资总额是完成本题的关键．
三．应用题（共20小题）
41．【考点】利润和利息问题．
【答案】25．
【分析】因为光明超市里有相同质量的牛奶糖和水果糖，所以可以设牛奶糖和水果糖都是x千克，根据等量关系式：牛奶糖的总÷水果糖的总价﹣混合糖的总价＝少收入的钱数．列方程求解即可．
【解答】解：设光明超市有牛奶糖和水果糖都是x千克，
（36÷2）x+12x﹣2x×13＝100
18x+12x﹣26x＝100
4x＝100
x＝25
答：光明超市原有牛奶糖和水果糖都有25千克．
【点评】本题主要根据题意找到等量关系，设未知数，列方程求解．
42．【考点】利润和利息问题．
【答案】1350。
【分析】根据利息的公式：利息＝本金×利率×存期，算出利息，因为债券不交利息税，所以到期时一共可以取出本息＝本金+利息。
【解答】解：1000×7%×5+1000
＝350+1000
＝1350（元）
答：到期时一共可以取出本息1350元。
【点评】本题考查利率问题，需要学生熟练运用利息公式和本息公式来解题。
43．【考点】利润和利息问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据成本与盈利钱数之比是3：2，可得成本与售价钱数之比是3：（3+2），所以可得成本价为500300（元），为保证一件衣服赚的钱不少于150元，即打折后的售价至少为：300+150＝450（元），450÷500＝0.9，0.9＝九折，所以该服装应打9折．
【解答】解：（500150）÷500
＝（500150）÷500
＝（300+150）÷500
＝450÷500
＝0.9
答：应该打九折．
【点评】此题条件较复杂，需认真分析，先求出一件衣服赚150元时的售价，然后再进一步解答．
44．【考点】利润和利息问题；利润率问题．
【答案】6元，5元。
【分析】设苹果的进价是每千克x元，则梨的总进价是（500﹣50x）元。零售时苹果按进价的110%出售，则苹果的获利是50x（110%﹣1）元，梨的利润率是15%，则梨的获利是（500﹣50x）×15%元，因为全部卖出后共获利60元，所以用苹果的获利加上梨的获利就等于60元，据此列出方程即可求出苹果进价是每千克多少元，再用梨的总进价除以40就是梨的进价。
【解答】解：设苹果的进价是每千克x元，则梨的总进价是（500﹣50x）元
50x（110%﹣1）+（500﹣50x）×15%＝60
5x+（75﹣7.5x）＝60
7.5x﹣5x＝75﹣60
2.5x＝15
x＝6
梨的进价是每千克：（500﹣50×6）÷40＝5（元）
答：苹果的进价是每千克6元，梨的进价是每千克5元。
【点评】本题比较难，数量关系比较复杂，关键是根据苹果的获利加上梨的获利就等于60元列方程。
45．【考点】利润和利息问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据单价乘数量等于总价的关系式，设商店购进足球x个，用30乘x表示出购进所有球的总价，再用x减去30表示出卖的球的个数，再用卖的个数乘45表示出卖出球的总价，再用卖出球的总价减去购进球的总价等于1500，列出方程即可解答．
【解答】解：设商店购进足球x个，
（x﹣30）×45﹣30x＝1500
15x＝1500+1350
15x＝2850
x＝190
答：商店购进足球190个．
【点评】本题考查了单价乘数量等于总价的关系式，关键是知道1500是卖出球的总价减去购进球的总价的差．
46．【考点】利润和利息问题．
【答案】100本。
【分析】根据题意，如果全部卖掉的话将获利（504+16.8×10）元，又因为每卖一本获利（16.8﹣10.08）元；要求书店购进这种图书多少本，根据总共获利除以每本获利即可。
【解答】解：（504+16.8×10）÷（16.8﹣10.08）
＝（504+168）÷6.72
＝672÷6.72
＝100（本）
答：这个书店购进该种图书100本。
【点评】此题的解答首先根据已知条件，求出每卖一本获利多少元，再假设全部卖掉的话获利将是多少元，即可解答，也可列方程解答。
47．【考点】利润和利息问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据总价＝单价×数量，求出购进这些足球一共花的钱数；求出按每个88元卖出42个的总钱数，剩下的按60元每个卖出的钱数，再相加，求出卖出的总钱数，根据求出的进货用的总钱数，再进行比较．据此解答．
【解答】解：总进价：65×80＝5200（元）
88×42+60×（80﹣42）
＝3696+2280
＝5976（元）
5976﹣5200＝776（元）
答：赚了，赚776元．
【点评】本题主要考查了学生对总价＝单价×数量这一数量关系的掌握和运用情况．
48．【考点】利润和利息问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据单价×数量＝总价求出80台的总进价，把每台的进价看作单位“1”，前50台的每台卖价是2500×（1+20%）＝3000元，利用单价×数量＝总价的关系式求出前50台的总卖价，再把50台的每台的卖价看作单位“1”，用前50台的每台卖价乘75%求出后面30台的每台卖价，再用后来每台的卖价乘30求出后面30台的总卖价，用50台的总卖价加上30台的总卖价再减去80台的总进价就是盈利的钱．
【解答】解：2500×80＝200000（元）
2500×（1+20%）
＝2500
＝3000（元）
3000×50＝150000（元）
3000×75%×（80﹣50）
＝2250×30
＝67500（元）
150000+67500﹣200000
＝217500﹣200000
＝17500（元）
答：商场卖完这批电脑共盈利17500元．
【点评】本题考查了百分数的意义，单价乘数量等于总价这个关系式的掌握情况．
49．【考点】利润和利息问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，把标价看成单位“1”，便宜的价格差（45﹣34）元就是标价的（），用除法可以求出标价；
用标价乘（1）就是售价，用售价减去赚的45元就是进货价；据此解答．
【解答】解：（45﹣34）÷（）
＝11
＝110（元）
110×（1）﹣45
＝11045
＝99﹣45
＝54（元）
答：这款鞋子的进货价是54元．
【点评】解决本题关键是理解便宜的价格差（45﹣34）元就是标价的（），用除法可以求出标价，再进一步解答．
50．【考点】利润和利息问题．
【答案】九折。
【分析】可以把商品件数和单价都看成单位“1”，找出利润的关系，然后列出等式求解。
【解答】解：设现价是原价的x%
（0.7×1.5+0.3×1.5x%﹣1）÷0.5＝91%
0.05﹣0.225×x%＝0.91
x＝90
90%＝九折
答：打了九折。
【点评】把商品件数和单价都看成单位“1”，是解答此题的关键。
51．【考点】利润和利息问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据小明带24个自制的纪念品去伦敦奥运会卖．早上每个纪念品卖7英镑，如果全部按照这个价格，全天收入将会是24×7＝168英镑，下午他对每个纪念品的价格进行打折，折后的价格仍是一个整数．他卖完了剩下的纪念品，全天共收入120英镑，少收入了168﹣120＝48英镑，上午卖出的纪念品不到总数的一半，打折的就超过总数的一半，即超过12个，少于24个，相乘等于48的整数只有16×3＝48，也就是每个便宜3英镑，一共16个，据此即可推出早上他卖了多少个纪念品．
【解答】解：24×7﹣120
＝168﹣120
＝48（英镑）
48＝16×3
即下午他对每个纪念品的价格进行打折，每个便宜3英镑，一共16个
24﹣16＝8（个）
答：早上他卖了8个纪念品．
【点评】本题主要考查学生的推理能力，解答本题的关键是求出打折后少卖的钱数，从而推出卖了多少个．
52．【考点】利润和利息问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可先求出这200千克的猕猴桃应该要卖1920元，才可获20%的利润和损耗10%后应卖的千克数为180千克；之后根据要卖的钱数与千克数，即可求得问题的答案．
【解答】解：200×8×（1+20%）＝1920（元）
200×（1﹣10%）＝180（千克）
1920÷180（元）
答：每千克售价至少要元．
【点评】解答此题关键是根据题意求出这些猕猴桃要卖回的钱数和能卖的千克数即可轻松得到答案．
53．【考点】利润和利息问题．
【答案】6.4元。
【分析】超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，首先求得总价是500×4.8＝2400（元），损耗10%后砂糖桔的进价相当于是500×4.8÷（500﹣500×10%），再利用售价＝进价×（1+利润率）求得零售价即可。
【解答】解：500×4.8÷（500﹣500×10%）×（1+20%）
＝2400÷450×1.2
＝6.4（元）
答：每千克砂糖桔的零售价应定为6.4元。
【点评】在算出总成本的基础上，根据利润率求出卖出的总钱数是完成本题的关键，完成本题同时要注意，由于损耗是10%，所以在算进价时，应减去总数的10%。
54．【考点】利润和利息问题．
【答案】1500元。
【分析】设甲成本为x元，则乙为（2500﹣x）元，分别把甲、乙商品定价后的价钱求出，然后根据一个数乘分数的意义，求出后来都按定价的80%打折出售的总价钱，继而根据“成本价﹣按定价的80%打折出售的总价钱＝亏损钱数（160）”列出方程，解答即可。
【解答】解：设甲成本为x元，则乙为（2500﹣x）元，则：
2500﹣80%×[（1+15%）x+（2500﹣x）×（1+20%）]＝160
2500﹣0.8×[1.15x+3000﹣1.2x]＝160
2500﹣0.92x﹣2400+0.96x＝160
100+0.04x＝160
0.04x＝60
x＝1500
答：甲商品的成本是1500元。
故答案为：1500元。
【点评】解答此题的关键是先设出要求的量，进而判断出单位“1”，根据题意，找出数量间的相等关系式，然后根据关系式，进行解答即可；用到的知识点：一个数乘分数的意义。
55．【考点】利润和利息问题．
【答案】8000元，6500元。
【分析】设甲原有资本x元，则乙原有资本（14500﹣x）元，根据题意可知：甲得利后的资本是原资本的（1+30%），根据一个数乘分数的意义，用乘法可以求出甲得利后的钱数；乙损失20%，损失后的资本是乙原资本的（1﹣20%），根据一个数乘乘分数的意义，用乘法可以求出乙损失后的钱数；进而根据“后来乙的资本仅是甲的”列出方程，解答即可求出甲原来的资本，进而求出乙原来的资本。
【解答】解：设甲原有资本x元，则乙原有资本（14500﹣x）元，由题意可得：
（14500﹣x）×（1﹣20%）＝[x×（1+30%）]
（14500﹣x）×0.8＝0.65x
11600﹣0.8x＝0.65x
11600﹣0.8x+0.8x＝0.65x+0.8x
1.45x＝11600
x＝8000
乙：14500﹣8000＝6500（元）
答：甲原有资本8000元，乙原有资本6500元。
【点评】解答此题的关键：设要求的一个量为x，则另一个量也用x表示，进而通过分析题意，得出数量间的相等关系式，然后根据数量间的相等关系式，列出方程，解答求出x，进而求出另一个所求量。
56．【考点】利润和利息问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】方法一：本金3000元，年利率是3.750%，时间两年；
方法二：根据关系式：本金2000元，年利率是3.25%，时间一年，第二年本金（2000+2000×3.25%），年利率是3.25%，时间一年；
利息＝本金×年利率×时间，分别代入数据求出利息，再比较得出结论即可．
【解答】解：方法一可得利息：
3000×3.75%×2
＝112.5×2
＝225（元）；
方法二可得利息：
3000×3.25%×1＝97.5（元），
（3000+97.5）×3.25%
＝3097.5×3.25%
≈100.67（元），
两年共得利息97.5+100.67＝198.17（元），
225＞198.17
225﹣198.17＝26.83（元）
答：第一种办法得到的利息多一些，多26.83元．
【点评】掌握基本数量关系：利息＝本金×年利率×时间是完成本题的关键．
57．【考点】利润和利息问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】设美嘉华原有的存款是x，凯莉原有的存款是（18000+x），等量关系式是：凯莉现在的存款＝美嘉华现在的存款×3，列出方程即可求出她们原来各自的存款，再求出各自现在的存款，再用各自现在的存款乘（1+2%）就是她们各自的存款加上利息的钱数．
【解答】解：设美嘉华原有的存款是x，凯莉原有的存款是（18000+x），
（18000+x）+3000＝3（x+3000）
21000+x＝3x+9000
3x﹣x＝21000﹣9000
2x＝12000
x＝6000
6000+18000＝24000
（6000+3000）×（1+2%）＝9180
（24000+3000）×（1+2%）＝27540
答：美嘉华原有的存款是RM6000，凯莉原有的存款是RM24000，美嘉华的存款加上利息是RM9180，凯莉的存款加上利息是RM27540．
【点评】本题数量关系比较复杂，要用方程求出原来各自的存款，再求出现在各自的存款，最后再求出各自的存款加上利息．
58．【考点】利润和利息问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由题意知，若按1千克2元卖出，则亏损300元；若按1千克3元卖出．则可盈利500元；两次单价相差3﹣2＝1元，总钱数就相差300+500＝800元，则剩下的水果共有：800÷1＝800千克，原来进货共有800+100＝900千克．
（2）由上题求得的剩下水果800公斤，乘上单价2元后再加上300元就是购进这批水果的成本，再减去运费就是购进的这批水果的总金额．
【解答】解：（1）（300+500）÷（3﹣2）+100
＝800÷1+100
＝800+100
＝900（千克）；
答：原来进货900千克．
（2）2×800+300﹣1000
＝1600+300﹣1000
＝1900﹣1000
＝900（元）；
答：水果进货的金额是900元．
【点评】此题属于盈亏问题，在求剩下水果重量时，运用了下列关系式：（盈数+亏数）÷两次单价的差＝分物重量数．
59．【考点】利润和利息问题．
【答案】能。
【分析】要想知道三年的利润能否还清贷款和利息，应求出三年本息以及三年的利润。根据题意，三年本息为10+10×5.49%×3，三年的利润为[0.9×（1﹣10%﹣20%）﹣0.3]×12×3，计算出结果，比较即可。
【解答】解：三年本息：
10+10×5.49%×3
＝10+1.647
＝11.647（万元）
三年的利润：
[0.9×（1﹣10%﹣20%）﹣0.3]×12×3
＝[0.9×0.7﹣0.3]×36
＝0.33×36
＝11.88（万元）
11.88万元＞11.647万元
答：三年的利润能还清贷款和利息。
【点评】此题解答的关键是求出三年本息以及三年的利润，进而解决问题。
60．【考点】利润和利息问题．
【答案】300元。
【分析】把每台电风扇的进价看作单位“1”，则定价为（1+40%），售价为：（1+40%）×80%＝112%，实际每台空调获利112%﹣1＝12%，12%与36元相对应，用对应量除以对应的分率求出电风扇的进货价。
【解答】解：
（1+40%）×80%
＝114%×80%
＝112%
36÷（112%﹣1）
＝36÷0.12
＝300（元）
答：这种电风扇的进货价是300元。
【点评】完成此题的关键是找准单位“1”的量。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/27 14:12:53；用户：王俊杰；邮箱：hfnxxx13@qq.cm；学号：47467526妙招总结
利润问题是百分数解决问题中很常见的问题，利润问题中，有如下一些等量关系，利润=出售价-成本价；利润率（也叫利润百分数）=（出售价-成本价）÷成本价×100%，成本价=出售价÷（1＋利润率）等，运用这些等量关系，结合具体题目中的条件即可求出相应的结果。