小学数学5 简易方程2 解简易方程解方程精品同步训练题

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5.3、解方程
（重难点讲解＋知识总结＋同步练习＋答案解析）
1、方程的解与解方程
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。
2、解方程原理：天平平衡。
（1）等式性质1：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
（2）等式性质2：方程两边同时乘或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。
3、方程的检验
把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解；否则就不是。
考点1：应用等式的性质1解方程
【典型例题】（23-24五年级上·湖南永州·期中）要使方程x＋2.7＝9.5的左边只剩下x，等式应（ ）。
A．左边减去2.7B．左右两边同时加上2.7
C．左右两边同时减去2.7D．左边减去2.7，右边加上2.7
【答案】C
【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；方程x＋2.7＝9.5的左边减去2.7后，就只剩下x，则右边也要减去2.7，使等式依然成立，据此选择。
【详解】由分析可知，要使方程x＋2.7＝9.5的左边只剩下x，等式应左右两边同时减去2.7。
故答案为：C
【变式训练1】（23-24五年级上·广东广州·期末）解方程时，等式两边要同时（ ）。
A．除以40B．加上40C．减去40
【答案】C
【分析】方程x＋40＝120，方程左边是x＋40，只需要减去40，方程左边就是x。同时方程的右边也要减去40，据此解答。
【详解】x＋40＝120，等式两边要同时减去40。
故答案为：C
【变式训练2】（23-24五年级上·全国）解方程。
2.8＋x＝10.6 x－9.62＝6.5
【分析】（1）根据等式的性质，等式两边同时减去2.8，计算可得解；
（2）根据等式的性质，等式两边同时加上9.62，计算可得解；
【详解】（1）
解：
（2）
解：
【变式训练3】（23-24五年级上·广东河源·期末）已知x＋0.6＝4.21，那么x＋1＝（ ），5x＋3＝（ ）。
【答案】4.61；21.05
【分析】“x＋0.6＝4.21”将等式两边同时减去0.6，解出x。将x的值代入“x＋1”和“5x＋3”中，即可解题。
【详解】x＋0.6＝4.21
解：x＋0.6－0.6＝4.21－0.6
x＝3.61
x＋1
＝3.61＋1
＝4.61
5x＋3
＝5×3.61＋3
＝18.05＋3
＝21.05
所以，x＋1＝4.61，5x＋3＝21.05。
考点2：应用等式的性质2解方程
【典型例题】（23-24五年级上·河南新乡·期末）计算3x＝9，用3x÷3＝9÷3，这样做的依据是：（ ）。
【答案】等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此分析。
【详解】计算3x＝9，用3x÷3＝9÷3，可以看到方程两边同时除以3，利用了等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
计算3x＝9，用3x÷3＝9÷3，这样做的依据是：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【变式训练1】（23-24五年级上·湖南长沙·期末）是方程（ ）的解。
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】用等式的性质解方程，找出是哪个方程的解即可。
等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【详解】A．
解：
是方程的解，不符合题意；
B．
解：
是方程的解，不符合题意；
C．
解：
是方程的解，不符合题意；
D．
解：
是方程的解，符合题意。
故答案为：D
【变式训练2】（23-24五年级上·湖南怀化·期末）看图列方程，并求解。
【分析】看图，3x减去x等于21.4，即2x＝21.4，将方程两边同时除以2，解出x即可。
【详解】
3x－x＝21.4
解：2x＝21.4
2x÷2＝21.4÷2
x＝10.7
【变式训练3】（23-24五年级·四川）看图列方程并解答。
【分析】天平平衡表示两边质量相等，看图可知，2个x是80g，据此可以列出方程2x＝80，根据等式的性质2，两边同时÷2，即可求出x的值。
【详解】
2x＝80
解：2x÷2＝80÷2
x＝40
考点3：应用等式的性质1和2解方程
【典型例题】（23-24五年级上·福建福州·期末）解方程。
x＋4.4＝11.6 3.4x－1.9x＝9 4×（x－1.2）＝12
【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时减去4.4求解；
（2）先化简（3.4x－1.9x），再根据等式的基本性质，方程两边同时除以（3.4－1.9）求解；
（3）根据等式的基本性质，方程两边先同时除以4，再同时加上1.2求解。
【详解】
（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
【变式训练1】（23-24五年级上·河南许昌·期末）下列方程中，（ ）组方程的解相同。
A．24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2
B．7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9
C．x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9
D．28－x＝15.8和3x＝18.6
【答案】B
【分析】A．先把方程6x＋4x＝8.2的左边化简为10x，两边再同时除以10，求出方程的解，再把方程的解代入方程24x－3＝16.2，如果能使方程24x－3＝16.2的左边等于右边，说明24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2的解相同，否则不相同；
B．先把方程7x－3x＝72的左边化简为4x，两边再同时除以4，求出x的值，再把x的值代入方程2.5＋6.3x＝115.9，如果能使方程2.5＋6.3x＝115.9的左边等于右边，说明7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9的解相同，否则不相同；
C．方程3（x－3）＝6.9的两边同时除以3，两边再同时加上3，求出x的值，再把x的值代入方程x÷3＝11.5，如果能使方程x÷3＝11.5的左边等于右边，说明x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9的解相同，否则不相同；
D．方程3x＝18.6的两边同时除以3，求出x的值，再把x的值代入方程28－x＝15.8，如果能使方程28－x＝15.8的左边等于右边，说明28－x＝15.8和3x＝18.6的解相同，否则不相同。
【详解】A．6x＋4x＝8.2
解：10x＝8.2
10x÷10＝8.2÷10
x＝0.82
把x＝0.82代入24x－3＝16.2，得：
方程左边
＝24×0.82－3
＝19.68－3
＝16.68
方程左边≠方程右边
所以方程24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2的解不同；
B．7x－3x＝72
解：4x＝72
4x÷4＝72÷4
x＝18
把x＝18代入2.5＋6.3x＝115.9，得：
方程左边
＝2.5＋6.3×18
＝2.5＋113.4
＝115.9
方程左边＝方程右边
所以方程7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9的解相同；
C．3（x－3）＝6.9
解：3（x－3）÷3＝6.9÷3
x－3＝2.3
x－3＋3＝2.3＋3
x＝5.3
把x＝5.3代入方程x÷3＝11.5，得：
方程左边
＝5.3÷3
＝
方程左边≠方程右边
所以x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9的解不同；
D．3x＝18.6
解：3x÷3＝18.6÷3
x＝6.2
把x＝6.2代入方程28－x＝15.8，得：
28－6.2＝21.8
方程左边≠方程右边
所以方程28－x＝15.8和3x＝18.6的解不同。
所以只有方程7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9解相同。
故答案为：B
【变式训练2】（23-24五年级上·福建福州·期末）如果2.6x＋3＝81，那么2.6x－30＝（ ）。
【答案】48
【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.6，求出方程2.6x＋3＝81的解，再把x的值代入算式2.6x－30的算式，即可解答。
【详解】2.6x＋3＝81
解：2.6x＋3－3＝81－3
2.6x＝78
2.6x÷2.6＝78÷2.6
x＝30
当x＝30时：
2.6x－30
＝2.6×30－30
＝78－30
＝48
如果2.6x＋3＝81，那么2.6x－30＝48。
【变式训练3】（23-24五年级上·全国·单元测试）下列方程与2x－40＝50的解不同的是（ ）。
A．2x－40＋40＝50＋40B．x－20＝25
C．2x＝40＋50 D．2x－30＝40
【答案】D
【分析】根据等式的性质分别求出题干与各项的解，再进行对比即可。
【详解】2x－40＝50
解：2x－40＋40＝50＋40
2x＝90
2x÷2＝90÷2
x＝45
A．2x－40＋40＝50＋40
解：2x＝90
2x÷2＝90÷2
x＝45
B．x－20＝25
解：x－20＋20＝25＋20
x＝45
C．2x＝40＋50
解：2x＝90
2x÷2＝90÷2
x＝45
D．2x－30＝40
解：2x－30＋30＝40＋30
2x＝70
2x÷2＝70÷2
x＝35
故答案为：D
考点4：解含括号的方程
【典型例题】（23-24五年级上·四川绵阳·期末）在（25－2x）÷7中，＝（ ）时，结果是3。
【答案】2
【分析】根据题意列出方程（25－2）÷7＝3，根据等式的性质解方程，求出方程的解即可。
等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【详解】（25－2）÷7＝3
解：（25－2）÷7×7＝3×7
25－2＝21
25－2＋2＝21＋2
21＋2＝25
21＋2－21＝25－21
2＝4
2÷2＝4÷2
＝2
在（25－2）÷7中，＝2时，结果是3。
【变式训练1】（23-24五年级上·福建莆田·期末）下面方程的解与的解不同的是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
根据等式的性质解方程，分别求出各选项中的方程与方程的解，即可得解。
【详解】
解：
A．
解：
方程的解与的解相同。
B．
解：
方程的解与的解相同。
C．
解：
方程的解与的解不同。
D．
解：
方程的解与的解相同。
故答案为：C
【变式训练2】（23-24五年级上·重庆渝中·期末）看图列出方程，并求出方程的解。
【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此列方程解答即可。
【详解】
（7＋x）×2＝24
解：（7＋x）×2÷2＝24÷2
7＋x＝12
7＋x－7＝12－7
x＝5
宽是5厘米。
考点5：解等号两边都有未知数的方程
【典型例题】（23-24五年级上·江西赣州·期末）当x＝（ ）时，3x－8与2x＋4相等。
A．12B．10C．8
【答案】A
【分析】令3x－8＝2x＋4，先将方程两边同时减去2x，再同时加上8，解出x即可。或者，将选项中各值分别代入3x－8和2x＋4中，找出x取何值时，两式子相等即可。
【详解】3x－8＝2x＋4
解：3x－8－2x＝2x＋4－2x
x－8＝4
x－8＋8＝4＋8
x＝12
所以，当x＝12时，3x－8与2x＋4相等。
故答案为：A
【变式训练1】（23-24五年级上·山东济南·期末）方程 25＋4x＝100－x的解是（ ）。
A．x＝5B．x＝15C．x＝25D．x＝35
【答案】B
【分析】根据等式的性质方程两边同时加上x，再同时减去25，最后同时除以5，解出方程即可。
【详解】25＋4x＝100－x
解：25＋4x＋x＝100－x＋x
25＋5x＝100
25＋5x－25＝100－25
5x＝75
5x÷5＝75÷5
x＝15
故答案为：B
【变式训练2】（23-24五年级上·全国·单元测试）小军原有书的本数是小力的3倍，小军买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，小力原来有多少本书？
【分析】根据“小军原有书的本数是小力的3倍”，可以设小力原来有本，那么小军原来有3本；
根据“小军所有的书是小力的2倍”，可得出等量关系：（小力原有书的本数＋6）×2＝小军原有书的本数＋7，据此列出方程，并求解。
【详解】
解：设小力原来有本，那么小军原来有3本。
2（＋6）＝3＋7
2＋12＝3＋7
2＋12－2＝3＋7－2
12＝＋7
＋7＝12
＋7－7＝12－7
＝5
答：小力原来有5本书。
考点6：方程的检验
【典型例题】（23-24五年级上·山西长治·期末）下列方程中，方程的解为x＝0的是（ ）。
A．18÷x＝18B．x－18＝18C．18x＋18＝18D．18x－18＝18
【答案】C
【分析】根据方程的检验方法，把x＝0分别代入各选项中的方程，看能否使方程左边等于右边，如果能使方程左边等于右边，说明x＝0是该方程的解，否则不是该方程的解。
【详解】A．把x＝0代入方程18÷x＝18，方程左边＝18÷0，因为0不能作除数，显然x＝0不是方程18÷x＝18的解；
B．把x＝0代入方程x－18＝18，方程左边＝0－18≠方程右边，所以x＝0不是该方程的解；
C．把x＝0代入方程18x＋18＝18，方程左边＝18×0＋18＝18＝方程右边，所以18x＋18＝18的解是x＝0；
D．把x＝0代入方程18x－18＝18，方程左边＝18×0－18＝0－18≠18，所以x＝0不是该方程的解。
故答案为：C
【变式训练1】（23-24五年级上·河南驻马店·期末）x＝5是下面方程（ ）的解。
A．3（x＋3x）＝75B．4.5x－2.5x＝20
C．4.5x＝22.5 D．4×1.5－5x＝0.5
【答案】C
【分析】将x的值代入方程左边，如果方程左边计算的结果等于方程右边，那么x＝5是这个方程的解。或者，将选项中各个方程一一解出，找出解是x＝5的即可。
【详解】A．方程左边＝3×（5＋3×5）
＝3×（5＋15）
＝3×20
＝60
60不等于方程右边的75，所以x＝5不是方程3（x＋3x）＝75的解；
B．方程左边＝4.5×5－2.5×5
＝22.5－12.5
＝10
10不等于方程右边的20，所以x＝5不是方程4.5x－2.5x＝20的解；
C．方程左边＝4.5×5＝22.5＝方程右边，所以x＝5是方程4.5x＝22.5的解；
D．方程左边＝4×1.5－5×5＝6－25，方程左边不等于方程右边，所以x＝5不是4×1.5－5x＝0.5的解。
故答案为：C
【变式训练2】（23-24五年级上·广东云浮·期末）下面各方程，其解是x＝2.8的是（ ）。
A．2x－4.5＝2.7B．8.6－x＝5.8C．3（x＋1.2）＝7.5
【答案】B
【分析】把x＝2.8代入各方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则是方程的解；如不相等，则不是方程的解。
【详解】A．把x＝2.8代入方程，左边＝2×2.8－4.5＝1.1，右边＝2.7，左边≠右边，则2x－4.5＝2.7的解不是x＝2.8；
B．把x＝2.8代入方程，左边＝8.6－2.8＝5.8，右边＝5.8，左边＝右边，则8.6－x＝5.8的解是x＝2.8；
C．把x＝2.8代入方程，左边＝3×（2.8＋1.2）＝12，右边＝7.5，左边≠右边，则3（x＋1.2）＝7.5的解不是x＝2.8。
故答案为：B
【变式训练3】（23-24五年级上·全国）解方程。（带☆的要检验）
2x－6.4＝0.4 18×2＋3x＝60
☆x＋7－8.2＝18.2 ☆30x÷2＝180
【分析】（1）方程两边先同时加6.4，然后同时除以2即可；
（2）先计算18×2＝36，然后方程两边同时减36，最后同时除以3即可；
（3）方程两边先同时加8.2，然后同时减7即可；将x的结果代入原方程，看方程左右两边是否相等；
（4）方程两边先同时乘2，然后同时除以30即可。据此解答。
【详解】
2x－6.4＝0.4
解：2x－6.4＋6.4＝0.4＋6.4
2x＝6.8
2x÷2＝6.8÷2
x＝3.4
18×2＋3x＝60
解：36＋3x＝60
36＋3x－36＝60－36
3x＝24
3x÷3＝24÷3
x＝8
x＋7－8.2＝18.2
解：x＋7－8.2＋8.2＝18.2＋8.2
x＋7＝26.4
x＋7－7＝26.4－7
x＝19.4
检验：方程左边＝x＋7－8.2
＝19.4＋7－8.2
＝26.4－8.2
＝18.2
＝方程右边
所以x＝19.4是原方程的解。
30x÷2＝180
解：30x÷2×2＝180×2
30x＝360
30x÷30＝360÷30
x＝12
检验：方程左边＝30x÷2
＝30×12÷2
＝360÷2
＝180
＝方程右边
所以x＝12是原方程的解。
一、选择题
1．（23-24五年级上·河北唐山·期末）是方程（ ）的解。
A．B．C．
【答案】A
【分析】根据等式的性质：
1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。
2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此逐一求出各项的解，再与原题干对比即可。
【详解】A．
解：
B．90x＝3
解：90x÷90＝3÷90
x＝
C．260＋x＝300
解：260＋x－260＝300－260
x＝40
则是方程的解。
故答案为：A
2．（23-24五年级上·全国·单元测试）解方程时，第一步是把（ ）看作整体再计算。
A．B．C．
【答案】B
【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时×5，再同时加，再同时－4×5的积，最后同时÷2即可。
【详解】
解：→此时是将看作整体进行计算
解方程时，第一步是把看作整体再计算。
故答案为：B
3．（23-24五年级上·浙江绍兴·期末）方程7x－8＝55的解是（ ）。
A．x＝9B．x＝63C．x＝7
【答案】A
【分析】根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时加8。再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以7。计算即可得解。
【详解】7x－8＝55
解：
方程7x－8＝55的解是x＝9。
故答案为：A
4．（23-24五年级上·甘肃武威·期末）方程2x＋16×5＝100的解是（ ）。
A．x＝9B．x＝10C．x＝11
【答案】B
【分析】先算出16×5＝80，然后根据等式的性质，方程两边同时减去80，再同时除以2即可求出x的值，最后进行选择。
【详解】2x＋16×5＝100
解：2x＋80＝100
2x＋80－80＝100－80
2x＝20
2x÷2＝20÷2
x＝10
方程2x＋16×5＝100的解是x＝10。
故答案为：B
5．（23-24五年级上·广东肇庆·期末）根据8x－6＝50，可知3x＋7的值是（ ）。
A．50B．21C．28
【答案】C
【分析】根据等式的性质，把方程8x－6＝50的左右两边同时加上6，再同时除以8求出方程的解，再把x的值代入3x＋7中计算即可。
【详解】8x－6＝50
解：8x－6＋6＝50＋6
8x＝56
8x÷8＝56÷8
x＝7
当x＝7时，3x＋7＝3×7＋7＝28。则3x＋7的值是28。
故答案为：C
6．（23-24五年级上·广东汕尾·期末）方程26－3x＝8的解与方程（ ）的解相同。
A．3x＝26＋8B．3x＝26－8C．3x－8＝26
【答案】B
【分析】被减数－减数＝差，减数＝被减数－差，26－3x＝8，那么3x＝26－8，利用等式的性质两边同时除以3。再利用等式的性质解出各个选项的解，找出相同的解。
【详解】26－3x＝8
解：3x＝26－8
3x＝18
3x÷3＝18÷3
x＝6
3x＝26＋8
解：3x＝34
3x÷3＝34÷3
x＝
即A选项的解x＝，不符合题意。
3x＝26－8
解：3x＝18
3x÷3＝18÷3
x＝6
即B选项的解x＝6，符合题意。
3x－8＝26
解：3x＝26＋8
3x＝34
3x÷3＝34÷3
x＝
即C选项的解x＝，不符合题意。
故答案为：B
7．（23-24五年级上·宁夏石嘴山·期末）X＝2是方程（ ）的解。
A．0.4X－0.26＝1B．X÷0.8＝1.6C．6X＋3X＝18
【答案】C
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
方程等号左右两边先同时加上0.26，然后等号左右两边同时除以0.4，即可解出方程；
方程等号左右两边同时乘0.8，即可解出方程；
先化简方程得到9X＝18，然后等号左右两边同时除以9，即可解出方程。
【详解】0.4X－0.26＝1
解：0.4X－0.26＋0.26＝1＋0.26
0.4X＝1.26
0.4X÷0.4＝1.26÷0.4
X＝3.15
X÷0.8＝1.6
解：X÷0.8×0.8＝1.6×0.8
X＝1.28
6X＋3X＝18
解：9 X＝18
9 X÷9＝18÷9
X＝2
故答案为：C
8．（23-24五年级上·河北邯郸·期末）下面（ ）是方程（x－3）÷2＝7.5的解。
A．x＝12B．x＝6.75C．x＝18
【答案】C
【分析】将各选项中x的值代入原方程（x－3）÷2＝7.5，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。
【详解】A．将x＝12代入原方程，左边＝（12－3）÷2＝9÷2＝4.5，右边＝7.5，左边≠右边，所以x＝12不是原方程的解；
B．将x＝6.75代入原方程，左边＝（6.75－3）÷2＝3.75÷2＝1.875，右边＝7.5，左边≠右边，所以x＝6.75不是原方程的解；
C．将x＝18代入原方程，左边＝（18－3）÷2＝15÷2＝7.5，右边＝7.5，左边＝右边，所以x＝18是原方程的解。
故答案为：C
二、填空题
9．（23-24五年级上·全国）方程4.6＋＝7.4和－＝8.2中的值相同，那么＝（ ）。
【答案】11
【分析】根据等式的性质1，将方程4.6＋＝7.4的两边同时减去4.6，即可求出＝2.8。再将＝2.8代入－＝8.2得－2.8＝8.2，根据等式的性质1，将方程－2.8＝8.2两边同时加上2.8，即可求出的值。据此解答。
【详解】4.6＋＝7.4
解：4.6＋－4.6＝7.4－4.6
＝2.8
将＝2.8代入－＝8.2中得：－2.8＝8.2
－2.8＝8.2
解：－2.8＋2.8＝8.2＋2.8
＝11
方程4.6＋＝7.4和－＝8.2中的值相同，那么＝11。
10．（23-24五年级上·全国）在（ ）里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝5。
（ ）＋x＝13 x－（ ）＝2.3
（ ）×x＝7 x÷（ ）＝50
【答案】8；2.7；1.4；0.1
【分析】将x＝5代入方程，将（ ）里的数当成未知数，假设（ ）里的数是y，如下：
y＋5＝13，根据等式的性质1，两边同时－5即可；
5－y＝2.3，根据等式的性质1，两边同时＋y，再同时－2.3即可；
y×5＝7，根据等式的性质2，两边同时÷5即可；
5÷y＝50，根据等式的性质2，两边同时×y，再同时÷50即可。
【详解】y＋5＝13
解：y＋5－5＝13－5
y＝8
5－y＝2.3
解：5－y＋y＝2.3＋y
2.3＋y＝5
2.3＋y－2.3＝5－2.3
y＝2.7
y×5＝7
解：y×5÷5＝7÷5
y＝1.4
5÷y＝50
解：5÷y×y＝50×y
50×y＝5
50×y÷50＝5÷50
y＝0.1
所以8＋x＝13；x－2.7＝2.3；1.4×x＝7；x÷0.1＝50
11．（23-24五年级上·全国）在方框里填合适的数，使每个方程中x的值都等于10。
（ ）＋x＝36 x－（ ）＝4.7
（ ）×x＝1.2 x÷（ ）＝1.25
【答案】26；5.3；0.12；8
【分析】（1）把x＝10代入算式，然后根据等式的基本性质，等式两边同时减去10计算即可；
（2）把x＝10代入算式，然后根据减数＝被减数－差计算即可；
（3）把x＝10代入算式，然后根据等式的基本性质，等式两边同时除以10计算即可；
（4）把x＝10代入算式，然后根据计算即可。
【详解】
解：

解：
解：
解：
所以：26＋x＝36；x－5.3＝4.7；0.12×x＝1.2；x÷8＝1.25
12．（23-24五年级上·广东肇庆·期末）如果2a＋3＝9，那么a2＋3＝（ ）。
【答案】12
【分析】根据等式的性质1和2，将2a＋3＝9左右两边同时减去3，再同时除以2即可求出a的值，再把a的值代入a2＋3计算即可。
【详解】2a＋3＝9
解：2a＋3－3＝9－3
2a＝6
2a÷2＝6÷2
a＝3
a2＋3
＝32＋3
＝9＋3
＝12
如果2a＋3＝9，那么a2＋3＝12。
13．（23-24五年级上·江西南昌·期中）如果规定一种新运算※，定义x※y＝xy－2，那么2※4＝（ ）；如果3※m＝13，那么m＝（ ）。
【答案】6；5
【分析】根据题意可知，x※y等于xy的乘积减去2的差，由此方法计算2※4以及3※m＝13的值，再根据等式的性质求出m的值。据此解答。
【详解】2※4
＝2×4－2
＝8－2
＝6
3※m＝13
3m－2＝13
解：3m－2＋2＝13＋2
3m＝15
3m÷3＝15÷3
m＝5
如果规定一种新运算※，定义x※y＝xy－2，那么2※4＝6；如果3※m＝13，那么m＝5。
14．（23-24五年级上·河南驻马店·期末）当x＝（ ）时，x2＝8x；当x＝（ ）时，（5x－8.5）÷9的结果是0。
【答案】8/0；1.7
【分析】x2表示2个x相乘，因为0乘任何数都得0，所以当x＝0时，x2＝8x；当x不等于0时，根据等式的性质2，将x2＝8x左右两边同时除以x，即可求出x的值；根据等式的性质1和2，将（5x－8.5）÷9＝0左右两边同时乘9，再同时加上8.5，然后再同时除以5即可求出x的值。
【详解】当x＝0时，x2＝8x；
当x不等于0时，
x2＝8x
解：x2÷x＝8x÷x
x＝8
（5x－8.5）÷9＝0
解：（5x－8.5）÷9×9＝0×9
5x－8.5＝0
5x－8.5＋8.5＝0＋8.5
5x＝8.5
5x÷5＝8.5÷5
x＝1.7
当x＝0或8时，x2＝8x；当x＝1.7时，（5x－8.5）÷9的结果是0。
三、判断题
15．（23-24五年级上·吉林白城·期末）已知2x＝8，那么4.5x＝36。（ ）
【答案】×
【分析】先根据等式的性质2，方程两边同时除以2，求出方程2x＝8的解；再把x的值代入4.5x＝36中，计算出得数即可。
【详解】2x＝8
解：2x÷2＝8÷2
x＝4
当x＝4时，
4.5x
＝4.5×4
＝18
18≠36，原题计算错误。
故答案为：×
16．（23-24五年级上·山东济宁·期末）方程3x＝1.8与x＋1.02＝1.62，它们的解相同。（ ）
【答案】√
【分析】3x＝1.8，根据等式的性质2，等式两边同时除以3，即可解得x＝0.6；
x＋1.02＝1.62，根据等式的性质1，等式两边同时减1.02，即可解得x＝0.6；据此解答。
【详解】3x＝1.8
解：3x÷3＝1.8÷3
x＝0.6
x＋1.02＝1.62
解：x＋1.02－1.02＝1.62－1.02
x＝0.6
所以方程3x＝1.8与x＋1.02＝1.62，它们的解相同。原题干说法正确。
故答案为：√
17．（23-24五年级上·河南信阳·期末）方程3.6＝0，没有解。（ ）
【答案】×
【分析】等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
根据等式的性质2，方程3.6＝0的两边同时除以3.6，即可求出方程的解，据此判断。
【详解】3.6＝0
解：3.6÷3.6＝0÷3.6
＝0
所以，＝0是方程3.6y＝0。
原题说法错误。
故答案为：×
18．（22-23五年级上·河北沧州·期末）等式的性质是解方程的依据。（ ）
【答案】√
【分析】方程也是等式，可以根据等式的性质解方程。应用等式的性质1，可以解形如的方程；应用等式的性质2，可以解形如、和的方程。即等式的性质是解方程的依据。
【详解】等式的性质是解方程的依据。比如：解方程。
解：（根据等式的性质1）
（根据等式的性质2）
所以，原题说法正确。
故答案为：√
19．（23-24五年级上·湖南岳阳·期末）x＝2.5是方程14.6－4x＝4.6的解。（ ）
【答案】√
【分析】要想知道x＝2.5是否是方程14.6－4x＝4.6的解，把x＝2.5代入这个方程，看看左边是否等于右边即可。
【详解】将x＝2.5代入14.6－4x中，
14.6－4×2.5
＝14.6－10
＝4.6
左边＝右边
原题说法正确。
故答案为：√
四、计算题
20．（23-24五年级上·浙江绍兴·期末）解方程。

【分析】第一小题中，先计算，再在等式两边同时减去15，可得出答案；第二小题中先在等式两边加上2x，再同时减去12，最后同时除以2，可计算得出答案；第三小题中先计算左边小数减法，再根据等式性质得出未知数x的值。
【详解】
解：
解：
解：
21．（23-24五年级下·海南海口·期中）解方程。

【分析】第一小题先在等式两边同时加上3.8，再同时除以2.8，运用小数除法运算法则得出答案；第二小题中先计算括号里面的小数加法，再在等式两边同时乘8，可得出答案；第三小题中先在等式两边同时减去5.12，再同时除以1.5，计算得出答案。
【详解】
解：
解：
解：
x=2
22．（23-24五年级上·福建莆田·期末）解方程。
（1）x÷0.4＝5.2 （2）0.6（x＋37.5）＝30
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘0.4即可；
（2）根据等式的性质，方程两边同时除以0.6，再同时减去37.5即可。
【详解】
（1）x÷0.4＝5.2
解：x÷0.4×0.4＝5.2×0.4
x＝2.08
（2）0.6（x＋37.5）＝30
解：0.6（x＋37.5）÷0.6＝30÷0.6
x＋37.5＝50
x＋37.5－37.5＝50－37.4
x＝12.5
23．（23-24五年级上·福建福州·期末）解方程。
1.5×4＋6x＝7.8 3.7x－2.1x＝8 （x－0.8）×5＝17
【分析】（1）先计算，然后根据等式的性质1，方程两边同时减去6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可；
（2）先化简含有x的算式，再根据等式的性质2，方程两边同时除以的差即可；
（3）先根据等式的性质2，方程两边同时除以5，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.8即可。
【详解】
（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
五、解答题
24．（23-24五年级下·湖南邵阳·期中）看图列方程并解答。
【分析】看图，红花是黄花的4倍。根据“黄花＋红花＝60朵”列出方程。
先计算“x＋4x”，再将等式两边同时除以5，解出x。
【详解】
x＋4x＝60
解：5x＝60
5x÷5＝60÷5
x＝12
25．（23-24五年级·湖南邵阳·期中）看图列方程并解答。
【分析】看图，小飞机玩具和小汽车玩具的总价是128元。据此列方程。将方程两边同时减去45，即可解出x。
【详解】
x＋45＝128
解：x＋45－45＝128－45
x＝83
26．（23-24五年级上·浙江湖州·期末）看图列方程。
方程： 。
【分析】从图中可知，梨有箱，苹果有3箱，梨和苹果一共有228箱，得出等量关系：梨的箱数＋苹果的箱数＝梨和苹果的总箱数，据此列出方程。
【详解】
＋3＝228
解：4＝228
4÷4＝228÷4
＝57
27．（23-24五年级上·山东枣庄·期中）看图列方程，并求出方程的解。
【答案】3x＋25＝352；
x＝109
【知识点】列方程解含一个未知数的问题
【分析】由图可得：x＋x＋x＋25＝352，再解方程即可求出方程的解。
【详解】x＋x＋x＋25＝352
解：3x＋25＝352
3x＋25－25＝352－25
3x＝327
x＝109
28．（23-24五年级上·全国·单元测试）学校组织春游，需租用汽车若干辆，如果每辆汽车坐40人，则有20人没有上车；如果每辆汽车坐45人，则可空出一辆汽车，并且有一辆车还可再坐10人。问有多少辆汽车？共有多少名学生？
【分析】根据题意可知，学生的总人数一定，可以假设有x辆汽车。可得出等量关系：40×汽车的辆数＋20＝45×（汽车的辆数－1）－10，据此列出方程，并求解。
【详解】
解：设有辆汽车。
40＋20＝45（－1）－10
40＋20＝45－45－10
40＋20＝45－55
40＋20－40＝45－55－40
20＝5－55
5－55＝20
5－55＋55＝20＋55
5＝75
5÷5＝75÷5
＝15
共有学生：
40×15＋20
＝600＋20
＝620（名）
答：有15辆汽车，共有620名学生。
29．（23-24五年级上·全国）已知A＋A＋B＝18，A＋B＋B＝12，求A和B。
【分析】将两个算式相加，可知： 3（A＋B）＝30，等式的两边同时除以3，据此求出A＋B的值，将A＋B的值分别代入两个算式，可求出A和B的值。
【详解】
A＋A＋B＋A＋B＋B＝18＋12，
即3A＋3B＝30，所以A＋B＝10，
将A＋B＝10代入第一个式子可得：
A＋10＝18
所以，A＝18－10＝8；
将A＋B＝10代入第二个式子可得：
10＋B＝12
所以，B＝12－10＝2
答：A＝8，B＝2。
30．（23-24五年级上·广东汕头·期末）绿曼果园里有桃树和梨树共387棵。已知桃树的棵数是梨树棵数的3.5倍，绿曼果园里有桃树和梨树各多少棵？（列方程解答）
【分析】根据题干，设梨树有x棵，则桃树有3.5x棵，等量关系是：桃树的棵数＋梨树的棵数＝387棵，据此列出方程解决问题。
【详解】
解：设梨树有x棵，则桃树有3.5x棵。
3.5x＋x＝387
4.5x＝387
4.5x÷4.5＝387÷4.5
x＝86
86×3.5＝301（棵）
答：绿曼果园里有桃树有301棵、梨树86棵。