辽宁省实验中学2024-2025学年高一上学期10月份月考数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省实验中学2024-2025学年高一上学期10月份月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2．已知全集,集合,集合,则( )
A.B.C.D.
3．命题“,”的否定是( )
A.不存在,B.,
C.,D.,
4．中国诗词大会总决赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手参加,依据规则,他们都有机会获得冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:
爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊.
比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
5．下列命题中真命题有( )
①,;
②q:所有的正方形都是矩形;
③,;
④s:至少有一个实数x,使.
A.1个B.2个C.3个D.4个
6．,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
7．集合或，若，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．已知关于x的不等式的解集为,则下列说法正确的是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．设,,则下列不等式成立的是( )
A.B.C.D.
10．集合,,,则a的值可以是( )
A.0B.1C.D.3
11．下列命题正确的是( )
A.,则可能成立
B.不等式恒成立
C.方程有三个不等实根
D.且,则的取值范围是集合M,则
三、填空题
12．集合,集合,则________.
13．已知方程的解集为,则________.
14．已知集合,定义集合,则中有________个元素.
四、解答题
15．已知方程有两个实根,
（1）若两根均大于1,求实数a的取值范围;
（2）表,求实数a的值.
16．已知实数a、b、c满足,.
（1）求的取值范围;
（2）若,求的取值范围.
17．已知正数a,b
（1）比与之间的大小关系;
（2）若,求ab的最大值;
（3）若,求的最小值.
18．已知集合及非空集合.
（1）若,求a,b的值;
（2）是否存在实数a,b,使得,若存在,求出a,b之间的关系,若不存在,说明理由.
19．已知下列不等式:（i）;（ii）;（iii）.
（1）若,求这三个不等式的解集的交集.
（2）若,解（ⅲ）这个不等式;
（3）存在使不等式（i）和（ii）同时成立中的x,且这些x使不等式（ⅲ）不成立,求a的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：因为或,
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选:A
2．答案：D
解析：因为全集,集合,集合,
则,故.
故选:D.
3．答案：B
解析：命题“,”的否定为“,”,
故选:B.
4．答案：C
解析：①若冠军是丁,则爸爸,妈妈,孩子三人中妈妈,孩子猜测是对的,与题设矛盾,故冠军不是丁,
②若冠军是甲,则爸爸,妈妈,孩子三人中爸爸,妈妈猜测是对的,与题设矛盾,故冠军不是甲,
③若冠军是乙,则爸爸,妈妈,孩子三人中爸爸,妈妈,孩子猜测是错的,与题设矛盾,故冠军不是乙,
④若冠军是丙,则爸爸,妈妈,孩子三人中爸爸猜测是对的,与题设相符,故冠军是丙,
⑤若冠军是戊,则妈妈,孩子三人中爸爸,妈妈,孩子猜测是对的,与题设矛盾,故冠军不是戊,
综合①②③④⑤得:获得冠军是丙,
故选:C.
5．答案：B
解析：,故①是真命题;,故③是假命题;易知②是真命题,④是假命题.
故选:B
6．答案：C
解析：由题意可得a,b,c均为正数,
,,;
因此可得,即,
故选:C.
7．答案：A
解析：，
①当时，即无解，此时，满足题意；
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得.
当时，可得，
要使，则需要，解得，
综上，实数a的取值范围是.
故选：A.
8．答案：D
解析：当时,二次函数在和时取得最大值3,
在取得最小值1,
因此,可得方程组:,
解得:,,.
所以ABC错误,D正确.
当时,一次函数,
若,则,可得:,解得:,
,D项满足题意.
若,则,可得:,解得:,
,D项满足题意.
故选:D.
9．答案：BD
解析：对于A选项,因为,由不等式的基本性质可得,A错;
对于B选项,由已知可得,在不等式的两边同时除以可得,B对;
对于C选项,因为,由不等式的基本性质可得,C错;
对于D选项,由题意可得,,由不等式的基本性质可得,D对.
故选:BD.
10．答案：ACD
解析：集合,,,则,
当时,则,合乎题意;
当时,则,
因为,则或,解得或.
综上所述,实数a的取值集合为.
故选:ACD.
11．答案：BCD
解析：对于A选项,若,则,所以,,
在不等式的两边同时除以可得,A错;
对于B选项,由已知可得,
所以,,
当且仅当时,即当时,等号成立,B对;
对于C选项,由可得,
可得,
由可得,解得,
由可得,解得,
综上所述,方程有三个不等实根,C对;
对于D选项,因为,则,可得,
由,可得,
由,可得,所以,,
由可得,则,可得,所以,
所以,,故,D对.
故选:BCD.
12．答案：
解析：
所以
故答案为:
13．答案：
解析：依题意,解得,
所以,
故答案为:.
14．答案：63
解析：中有个元素（即9个点）,
即图中正方形内部及其正方形边上的整点,
集合中有个元素（即42个点）,
即图中长方形内部及其长方形边上的整点,
所以或或或或0或1或2或3或4,共有9个值,
或或或0或1或2或3,共有7个值,
所以中的元素可看作正方形中的整点,即个.
故答案为:63.
15．答案：（1）
（2）实数a的值为或.
解析：（1）设
由题意得:,解得:.
即实数a的取值范围为.
（2）因为方程有两个实根,,
由根与系数的关系可得:,,
,
则,即,
化简可得:,解得:或.
所以实数a的值为或.
16．答案：（1）或
（2）
解析：（1）由重要不等式可得,所以,,
则,当且仅当时,等号成立,
由可得,
所以,,
整理可得,解得或.
（2）由,可得,
由,可得,
即,由此可得,且,
由可得,
所以,a、b为关于x的一元二次方程的两个不等的实根,
且这两根都大于c,
由二次方程根的分布可得,
解得,则,所以,,即.
17．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）,
所以;
（2）由基本不等式可得,则,
当且仅当,即当,时,等号成立,
因此,的最大值为;
（3）,则,
由于a、b均为正数,则,
当且仅当,即时等号成立,的最小值为.
18．答案：（1）
（2）存在,,时满足题意;,时满足题意;,满足题意
解析：（1）因为,且C为非空集合,所以,
即,则只有一个根为,
所以,解得,;
（2）由题意得,
由于,所以且,
1）当时,,所以只需要满足集合C非空即可,
则满足即;
2）当时,,若,则,
此时只需要满足集合C只有一个根为1或一个根为1,另一个根不为-3,
将代入得,即满足题意;
若,则,
此时只需要满足集合C只有一个根为或一个根为,另一个根不为1,
将代入得,
令,解得或,
即满足题意;
综上:,时满足题意;,时满足题意;,满足题意.
19．答案：（1）
（2）答案见解析
（3）存在,且实数a的取值范围是
解析：（1）设不等式、、的解集分别为A、B、C,
当时,,
由可得,解得,
即,
（iii）中的不等式即为,即,即,
解得或,即,
所以,.
（2）（iii）中的不等式即为,
即,
当时,原不等式即为,解得;
当时,,解原不等式可得;
当时,因为,即,
解原不等式可得或.
综上所述,当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为或.
（3）设不等式、、的解集分别为A、B、C,
解不等式,可得,解得,
则,且,
下面考虑当时,实数a的取值范围,
则或,解得或,
所以,当时,,
因为满足不等式,则,
即,所以,或,解得或,
所以,或,
当时,,此时,,
由题意可得,所以,,可得,
解得或,此时,;
当时,,此时,或,
由题意可得,则,该不等式组无解.
综上所述,实数a的取值范围是.