辽宁省实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、设集合,,则( )
A.B.C.D.
2、命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3、王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话:“世之奇伟,瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析,“有志”是“能至”的( )
A.充分条件B.既不充分也不必要条件
C.充要条件D.必要条件
4、已知关于x的方程有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21.则实数m的值是( )
A.17B.－1C.17或－1D.－17或1
5、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
6、高斯被认为是历史上最重要的数学家之一,享有“数学王子”之称,用其名字命名的高斯函数为:设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,如,,.则满足不等式解集是( )
A.B.C.D.
7、已知正实数a,b满足,则的最小值为( )
A.B.C.D.
8、已知函数的最小值为0,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为( )
A.18B.12C.9D.16
二、多项选择题
9、已知集合,集合,下列关系正确的是( )
A.B.C.D.
10、使,成立的充分不必要条件可以是( )
A.B.C.D.
11、生活经验告诉我们,a克糖水中有b克糖(,且),若再添加c克糖后,糖水会更甜,于是得出一个不等式:.趣称之为“糖水不等式”．根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是( )
A.若,,则与的大小关系随m的变化而变化
B.若,,则
C.若,,则
D.若,,则一定有
12、若正实数a,b满足,则下列说法正确的是( )
A.ab的最大值为B..
C.的最小值为1D.的最小值为
三、填空题
13、已知集合,若,则实数_________.
14、已知关于x,y的方程组的解都为正数,则实数a的取值范围为_________.
15、中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦—秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足,,则此三角形面积的最大值为_________.
16、设,若时均有,则_________.
四、解答题
17、已知集合,,．
（1）求集合B和C;
（2）若全集,求．
18、（1）已知,,,其中a,b,c为实数,求证:A,B,C中至少有一个为正数;
（2）求证:.
19、设m是不小于的实数,使得关于x的方程有两个不相等的实数根,.
（1）若,求m的值;
（2）求的最大值.
20、第19届亚运会于2023年9月23日拉开帷幕,为了保障交通安全畅通,杭州交通部门经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为.
（1）在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大?最大车流量是多少?
（2）若要求在该时段内车流量超过9千辆/时,则汽车的平均速度应在什么范围?
21、已知,且,.
（1）求的最小值;
（2）求的最小值.
22、已知不等式的解集为.
（1）若,且不等式有且仅有9个整数解,求的取值范围;
（2）解关于x的不等式:..
参考答案
1、答案：B
解析:因为集合,,
则.
故选:B.
2、答案：A
解析:特称命题的否定是全称命题,注意到要否定结论,故A选项正确.
故选A.
3、答案：D
解析:由题意,“有志”不一定“能至”,但是“能至”一定“有志”,
所以“有志”是“能至”的必要条件.
故选:D
4、答案：B
解析:设方程的两个实根分别为,,则,.
由方程的这两个实数根的平方和比两个根的积大21得:,
,
解得:或,
又方程有两个实数根,
,得,
故选:B
5、答案：D
解析:不等式等价于或,
解得或,则或,
不等式等价于或,解得或,
则或,
所以.
故选:D
6、答案：B
解析:因为,所以,
因为表示不超过x的最大整数,所以,
故不等式解集是.
故选:B
7、答案：C
解析:因为正实数a,b满足,所以,
因为,所以,即.
设,
所以,
当且仅当,即时取等号.
所以的最小值为.
故选:C
8、答案：C
解析:因为的最小值为0,故,即,
由题意得m与是的两个根,设,,
由韦达定理得,
因为,所以,
将代入上式得,解得.
故选:C
9、答案：AC
解析:点在函数图像上,有,A选项正确;
集合A为数集,集合B为点集,,B选项错误;
函数的值域为,则,,C选项正确;
集合B为点集,,D选项错误.
故选:AC.
10、答案：BD
解析:由可得a的集合是,
A.由,所以是成立的一个必要不充分条件;
B.由,所以是成立的一个充分不必要条件;
C.由=,所以是成立的一个充要条件;
D.由,所以是成立的一个充分不必要条件;
故选:BD.
11、答案：BCD
解析:对于A,,,
,,故A错误,
对于B,,,
,,故B正确,
对于C,,,
,,
,
,故C正确,
对于D,,,
,,
,故D正确,
故选:BCD
12、答案：BD
解析:因为a,b为正实数,且,
对于选项A:因为,当且仅当时,等号成立,
所以ab的最大值为1,故A错误;
对于选项B:因为,
当且仅当,即时,等号成立,
且,可得,故B正确;
对于选项C:因为,当且仅当时,等号成立,
所以的最小值为2,故C错误;
对于选项D:因为,则,可得,
则,当且仅当时,等号成立,
所以的最小值为,故D正确;
故选:BD.
13、答案：
解析:由题意,集合,
由集合中元素的互异性可知:,可得:且.
又,
或,解得:或(舍去).
综上知,实数.
故答案为:.
14、答案：
解析:解这个方程组的解为:,
由题意,得,
则原不等式组的解集为.
故答案为:.
15、答案：48
解析:依题意,
所以,
当且仅当,时等号成立.
故答案为:48.
16、答案：或0.75
解析:①当时,,显然不满足题意;
②当时,构造函数,,,
它们都经过定点,
考查函数,令,得,所以,
考查函数,显然过点,代入得,
解得,或(舍去),
故答案为:
17、答案：（1）,
（2）或
解析:（1）,.
（2）因为或,或,
因此,或.
18、答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析:（1）(反证法)
假设A,B,C中没有正数,即,,,则.
而
这与三个数没有正数矛盾,
故假设错误,原命题正确;
（2）
(当且仅当时取等号)
19、答案：（1）
（2）10
解析:（1）方程有两个不相等的实数根,
则有,解得,
结合题意知:,
,
或,
又,所以.
（2）
,
由,所以当时,取最大值为10.
20、答案：（1）35千米/时,12千辆/时
（2）
解析:（1）因为,所以,
当且仅当,即时等号“=”成立,
故当汽车的平均速度为35千米/时时,车流量最大,最大车流量是12千辆/时;
（2）由及,
可得,即,解得,
即汽车的平均速度应在这个范围内.
21、答案：（1）
（2）
解析:（1）因为,,
所以,
当且仅当,且,即,时等号成立,
则的最小值为
（2）设,则且
当且仅当,且,即,时等号成立,
即,时等号成立,
则的最小值为.
22、答案：（1）
（2）答案见解析
解析:（1）因为,原不等式等价于恒成立,
且的解集为,故方程的2个根为2,3,
故由韦达定理,所以,
所以恒成立,
可得恒成立,所以,解得,
则,即,故,
所以,因为不等式有且仅有9个整数解,故,解得,
所以的取值范围为;
（2）当时,由（1）得时,,
故,即:,
①当时,原不等式解集为;
②当时,原不等式解集为;
③当时,原不等式解集为.
当时,原不等式等价于恒成立,且的解集为,
由韦达定理:,所以,则恒成立,即恒成立,所以,
解得,又,
该不等式解集为,
当,时,,则无解.
当,时,,则.
综上:当时,不等式解集为;
当,时,不等式解集为;
当,时,不等式解集为;
当时,不等式解集为;
当时,原不等式解集为;当时,原不等式解集为