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    精品解析:重庆市渝高中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

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    (满分150分.考试用时120分钟.)
    一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.
    1. 若集合,,则下面结论中正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    2. 已知集合,则( )
    A. B. C. D.
    3. 已知,则的最大值为( )
    A. B. C. D. 3
    4. 已知函数的定义域是,则函数的定义域是( )
    A B. C. D.
    5. 已知函数,则函数的解析式是( )
    A. ,B. ,
    C. ,D. ,
    6. 已知二次函数f(x)的图像开口向下,且对称轴方程是x=3,则下列结论中错误的一个是( )
    A f(6)<f(4)B. f(2)<f()C. f(3+ )=f(3-)D. f(0)<f(7)
    7. 已知函数的定义域为,且满足,,则( )
    A. B. C. D.
    8. 已知函数,设关于的不等式的解集为,若,则实数a的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得2分或者3分,有选错的得0分.
    9. 下列各组函数是同一函数的是( )
    A. 和B. 和
    C. 和D. 和
    10. 已知:函数的定义域为,则的必要条件可以是( )
    A. 或B.
    C. D.
    11. 若,,则下列结论中一定正确的是( )
    A. B.
    C. D. 若,则的最小值为
    三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
    12. 命题否定形式:__________.
    13. 已知,且,则的最小值是_________.
    14. 设函数存在最小值,则的取值范围是________.
    四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
    15. 已知集合.
    (1)当时,求;
    (2)若,求取值范围.
    16. 已知函数,
    (1)画出函数图象;
    (2)求的值;
    (3)写出函数的单调区间.
    17. 已知函数,且.
    (1)证明:在区间上单调递减;
    (2)若对恒成立,求实数的取值范围.
    18. 某公司销售甲、乙两种产品,根据市场调查和预测,甲产品的利润(万元)与投资额(万元)成正比,其关系如图所示;乙产品的利润(万元)与投资额(万元)的算术平方根成正比,其关系式如图所示.
    (1)分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资额的函数;
    (2)若该公司投资万元资金,并全部用于甲、乙两种产品的营销,问:怎样分配这万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少?
    19. 若实数满足,则称x比y远离m.
    (1)解不等式
    (2)若比远离,求实数x取值范围;
    (3)若,,试问:与哪一个更远离,并说明理由.

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