备战2025年高考二轮复习数学专题突破练13（Word版附解析）

这是一份备战2025年高考二轮复习数学专题突破练13（Word版附解析），共4页。试卷主要包含了选择题，周二和周三，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2024·福建漳州三模)在二项式(1-2x)6的展开式中,含x2项的系数为( )
A.-60B.-15
C.15D.60
答案D
解析展开式的通项Tr+1=C6r(-2x)r,其中含x2的项为T3=C62(-2x)2=60x2,所以在(1-2x)6的展开式中,含x2的项的系数为60.
2.(2024·江苏南通模拟)某志愿者小组有5人,从中选3人到A,B两个社区开展活动,其中1人到A社区,则不同的选法有( )
A.12种B.24种C.30种D.60种
答案C
解析先从5人中选1人去A社区,再从余下4人中选2人去B社区,所以不同的选法有C51C42=30(种).
3.(2024·河北沧州模拟)在xa-13x8的展开式中,常数项为7,则正数a=( )
A.1B.2
C.3D.4
答案B
解析xa-13x8展开式的通项为Tk+1=C8kxa8-k·-13xk=(-1)kC8k1a8-kx8-43k,
令8-43k=0,得k=6,
所以常数项为(-1)6×C86×1a2=7,
化简得a2=4,
又a为正数,所以a=2.
4.(2024·湖南长沙模拟)学校计划于4月份其中一周的周一至周五这五天内组织高一、高二、高三年级的同学进行春季研学活动,每天只能有一个年级参加,其中高一年级需要连续两天,高二、高三年级各需要一天,则不同的安排方案有( )
A.18种B.24种
C.30种D.32种
答案B
解析高一年级可以从周一和周二、周二和周三、周三和周四、周四和周五中选择两天去参观,共4种选择;再从剩下的三天里安排高二、高三年级,有A32种安排方法;根据分步乘法计数原理,不同的方案有4×A32=4×3×2=24种.
5.(2024·山西晋城模拟)若(2-x)3+(2-x)4+(2-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a0+a1+a2+a3+a4=( )
A.4B.3
C.2D.1
答案A
解析令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=3,
又a5=C55×(-1)5=-1,
所以a0+a1+a2+a3+a4=3-(-1)=4.
6.(2024·安徽六安模拟)300的不同正因数的个数为( )
A.16B.20
C.18D.24
答案C
解析显然300=22×3×52,则300的正因数为2α×3β×5γ,其中α=0,1,2,β=0,1,γ=0,1,2,
所以300的不同正因数有3×2×3=18个.
7.(2024·山东菏泽模拟)球类运动对学生的身心发展非常重要.现某高中为提高学生的身体素质,特开设了乒乓球、排球、羽毛球、篮球、足球五门选修课程,要求该校每名学生高一到高三三学年间必须将五门选修课程学完,每学年至多选3门,每门课程限选修一学年,一学年只上学期选择一次,则每名学生的不同选修方式有( )
A.210种B.78种
C.150种D.144种
答案A
解析根据题意,分2种情况讨论:
①五门选修课2年学完.先将五门课程分为2组(3,2),再在三年中选出2年来学习,有C53A32=60种选修方式;
②五门选修课3年学完.先将五门课程分为3组(3,1,1或2,2,1),再安排在三年中学完,有C53+C52C32A22A33=150种选修方式.
则每名学生的不同选修方式有60+150=210种.
8.(2024·浙江金华模拟)将1至8这8个整数排成一列,要求任意相邻两项互质,则不同的排列方法有( )
A.1 296种B.1 728种
C.2 304种D.2 592种
答案B
解析因为任意相邻两项互质,所以偶数必须隔开.先把四个奇数排成一列,有A44种方法.然后把偶数插空进去:因为四个偶数中只有6不能与3相邻,其他偶数可以随意插空,所以先把6插空,有A31种方法;剩下的3个偶数在剩下的4个空中随意插空,有A43种方法.所以共有A44A31A43=1 728种方法.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.(2024·江苏南京模拟)在二项式x-12x6的展开式中,下列说法正确的是( )
A.常数项是152
B.第4项的二项式系数最大
C.各项系数和是64
D.奇数项的二项式系数和是32
答案BD
解析展开式的通项Tr+1=C6r(x)6-r-12xr=C6r-12rx3-32r.令3-32r=0,得r=2,故常数项为C62×-122=15×14=154,故A错误;
展开式共7项,第4项的二项式系数C63最大,故B正确;
令x=1,得1-126=164,即各项系数和是164,故C错误;
因为C60+C62+C64+C66=32,所以奇数项的二项式系数和是32,故D正确.故选BD.
10.(2023·浙江宁波一模)已知(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,则下列说法正确的是( )
A.a0=1
B.a3=-80
C.a1+a2+a3+a4+a5=-1
D.a0+a2+a4=121
答案ABD
解析在展开式中,令x=0,得a0=1,所以A正确;
(1-2x)5展开式的通项为Tr+1=C5r(-2x)r=C5r(-2)rxr,其中r=0,1,2,…,5,所以a3=C53×(-2)3=-80,故B正确;
在展开式中,令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1,①
则a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=-2,故C错误;
令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=35=243,②
①+②,得2(a0+a2+a4)=242,所以a0+a2+a4=121,故D正确.故选ABD.
11.某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理4节课,且该天上午总共4节课,下列结论正确的是( )
A.若数学课不安排在第一节,则有18种不同的安排方法
B.若语文课和数学课必须相邻,且语文课排在数学课前面,则有6种不同的安排方法
C.若语文课和数学课不能相邻,则有12种不同的安排方法
D.若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排,则有3种不同的安排方法
答案ABC
解析对于A,有C31A33=18种排法,故A正确;
对于B,采用捆绑法,有A33=6种排法,故B正确;
对于C,采用插空法,有A22A32=12种排法,故C正确;
对于D,有A44A33=4种排法,故D错误.故选ABC.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.(2024·河北衡水模拟)在数轴上,一个质点从坐标原点出发向x轴正半轴移动,每次移动1或者2个单位长度,若质点移动7次后与坐标原点的距离为11,则质点移动的方法总数有 种.
答案35
解析因为质点移动7次后与坐标原点的距离为11,每次移动1或者2个单位长度,
所以可以判断共进行了4次“移动2个单位长度”和3次“移动1个单位长度”,
只需要在7个位置上选出4个位置进行“移动2个单位长度”即可,
所以方法总数为C74=35种.
13.(2024·福建泉州模拟)9人身高各不相等,排成前后两排,要求每排从左至右身高逐渐增加,前排5人,则不同的排法共有 种(用数字作答).
答案126
解析从9人选5人排在前排,5人的身高不同,按要求只有1种排法,后排4人,也只有1种排法,所以共有C95=126种排法.
14.(2024·全国甲,理13)13+x10的展开式中,各项系数的最大值是 .
答案5
解析展开式的通项公式为Tr+1=C10r1310-rxr,0≤r≤10且r∈Z,
设展开式中第r+1项的系数最大,
则C10r1310-r≥C10r+1139-r,C10r1310-r≥C10r-11311-r,
整理得C10r≥3C10r+1,3C10r≥C10r-1,
解得r≥294,r≤334,
即294≤r≤334,
又r∈Z,故r=8,
所以展开式中系数最大的项是第9项,该项系数为C108×132=5.