备战2025年高考二轮复习数学专题突破练14（Word版附解析）

这是一份备战2025年高考二轮复习数学专题突破练14（Word版附解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2023·全国乙,文9)某学校举办作文比赛,共设6个主题,每名参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文,则甲、乙两名参赛同学抽到不同主题的概率为( )
A.56B.23C.12D.13
答案A
解析(方法一)甲、乙两名同学各随机抽取一个主题,甲有6种选择,乙也有6种选择,共有6×6=36种结果,若甲、乙抽到的主题不同,则有A62=30种结果,所以甲、乙两名同学抽到不同主题的概率为3036=56.
(方法二)甲、乙两名同学各随机抽取一个主题,共有6×6=36种结果,而甲、乙两名同学抽到同一个主题的结果有6种,所以甲、乙两名同学抽到不同主题的概率P=1-636=56.故选A.
2.一名工人维护甲、乙两台机床,在一小时内,甲需要维护和乙需要维护相互独立,它们的概率分别是0.4,0.3,则至少有一台机床需要维护的概率为( )
答案A
解析记至少有一台机床需要维护为事件A,
则P(A)=1-(1-0.4)(1-0.3)=1-0.42=0.58.
3.(2024·江苏盐城一模)已知随机事件A,B相互独立,且P(A)=P(B)=13,则P(A∪B)=( )
A.23B.59C.13D.49
答案B
解析因为事件A,B相互独立,且P(A)=P(B)=13,可得P(AB)=P(A)P(B)=19,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=13+13-19=59.
4.(2024·湖南岳阳模拟)某批产品来自A,B两条生产线,A生产线占60%,次品率为5%;B生产线占40%,次品率为4%.现随机抽取一件进行检测,则抽到次品的概率是( )
答案B
解析因为抽到的次品可能来自A,B两条生产线,设A=“抽到的产品来自A生产线”,B=“抽到的产品来自B生产线”,C=“抽到的一件产品是次品”,则P(A)=0.6,P(B)=0.4,P(C|A)=0.05,P(C|B)=0.04,由全概率公式得P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.6×0.05+0.4×0.04=0.046.
5.(2024·湖北武汉模拟)如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件,每个元件正常工作的概率均为12,则这个电路是通路的概率是( )
A.18B.38C.58D.14
答案B
解析元件B,C都不正常工作的概率p1=1-12·1-12=14,则元件B,C至少有一个正常工作的概率为1-p1=34,电路是通路,即元件A正常工作与元件B,C至少有一个正常工作同时发生,所以这个电路是通路的概率p=12×34=38.
6.(2024·河北衡水三模)已知甲、乙、丙三人参加射击比赛,甲、乙、丙三人射击一次命中的概率分别为23,12,35,且每个人射击是否命中相互独立.若每人各射击一次,则在三人中恰有两人命中的前提下,甲命中的概率为( )
A.13B.23C.813D.1013
答案D
解析设甲、乙、丙三人射击一次命中分别为事件A,B,C,则P(A)=23,P(B)=12,P(C)=35,
设每人各射击一次,在三人中恰有两人命中为事件D,则P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=(1-23)×12×35+23×(1-12)×35+23×12×(1-35)=1330,P(AD)=P(ABC)+P(ABC)=23×(1-12)×35+23×12×(1-35)=13,
故P(A|D)=P(AD)P(D)=131330=1013.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
7.(2024·山东日照二模)同时投掷甲、乙两枚质地均匀的硬币,记“甲正面向上”为事件A,“乙正面向上”为事件B,“至少有一枚正面向上”为事件C,则下列判断正确的是( )
A.A与B相互独立B.A与B互斥
C.P(B|C)=23D.P(C)=12
答案AC
解析由题意得P(A)=12,P(B)=12,P(AB)=12×2=14=P(A)P(B),所以事件A与事件B相互独立,A正确;由题意可知,事件A与事件B有可能同时发生,例如“甲正面向上且乙正面向上”,故事件A与事件B不是互斥事件,B错误;P(C)=1-12×12=34,D错误;因为B⊂C,所以P(BC)=P(B)=12,所以P(B|C)=P(BC)P(C)=1234=23,C正确.故选AC.
8.(2024·广东惠州一模)掷一枚质地均匀的骰子,记事件A:掷出的点数为偶数;事件B:掷出的点数大于2,则下列说法正确的是( )
A.P(A)P(AB)
D.P(B|A)>P(A|B)
答案ABD
解析由题意得n(A)=3,n(B)=4,n(Ω)=6,则P(A)=n(A)n(Ω)=12,P(B)=n(B)n(Ω)=23,所以P(A)