山东省烟台南部（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份山东省烟台南部（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了答题前，务必用0，非选择题必须用0，如图，在中，，，是边上一点等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1.本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟.
2.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.
5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效.
一、卷面书写（满分3分）
二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.
1.函数，的图象如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A.两个函数图象的交点坐标为
B.直线分别与两个函数图象交于，两点，则线段的长为3
C.当时，
D.当时，的值随着值的增大而增大，的值随着值的增大而减小
2.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，点，、都是格点，则的值为（ ）
A.B.C.D.
3.将一个二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线，则这个二次函数的表达式为（ ）
A.B.C.D.
4.已知点，，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
5.若二次函数的最小值是非负数，则实数的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，，，是边上一点（不与端点重合），过点作的垂线，垂足为，交的延长线于点，则的值为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，双曲线与直线相交于，两点，将直线向上平移1个单位，所得的直线在第一象限内交双曲线于点，则点的横坐标是（ ）
A.B.C.D.1
8.如图，在中，，点，分别在地面和墙面上，，若，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为.是轴负半轴上一点，且点的纵坐标为.连接并延长至点，使得，且点恰好落在反比例函数（，）的图象上.已知，则的值为（ ）
A.B.2C.4D.6
10.如图，已知抛物线的对称轴为直线，且该抛物线与轴交于点.则下列结论：①；②；③；④点和在抛物线上，当时，则.其中正确结论的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11.在中，，若，则的值是________.
12.已知点，都在反比例函数的图象上.若，则的值为________.
13.已知抛物线的顶点在坐标轴上，则的值是________.
14.如图，反比例函数的图象与正方形的边，分别交于点，.若为的中点，则正方形的边长为________.
15.如图，在中，延长斜边到点，使连接，若，则的值为________.
16.已知，当时，的取值范围是________.
四、解答题（本大题共8个小题，满分69分）
17.（本题满分6分）
如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴于点，连接，的面积为6.
（1）请直接写出这个反比例函数的表达式；
（2）若，点是反比例函数上的点，当时，求点的坐标.
18.（本题满分8分）
某型号挖掘机由基座、主臂和伸展臂构成，其在水平地面工作状态的侧面示意图如图所示，是基座的高，是主臂，是伸展臂，.已知基座高，主臂长，测得主臂伸展角.（参考数据，，，）
（1）求点到地面的高度；
（2）当挖掘机挖到地面上的点时，，求的长度.
19.（本题满分9分）
根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式，并写成一般式.
（1）抛物线经过，，三点；
（2）抛物线经过，和原点；
（3）二次函数的图象经过点，且当时，函数的最小值为.
20.（本题满分9分）
如图，在直角坐标系中，矩形的边、分别在坐标轴上，且，，反比例函数的图象与、分别交于点、，连接、、.若的面积为2.
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）求的面积.
21.（本题满分9分）
如图为某景区平面示意图，为景区大门，，，分别为三个风景点.经测量，，，在同一直线上，且，在的正北方向，米，点在点的南偏东75°方向，在点的东南方向.
（1）求，两地的距离；
（2）大门在风景点的南偏西60°方向，景区管理部门决定重新翻修之间的步道，翻修费用为每米200元，此次翻修工程的总费用约为多少元？（参考数据：）
22.（本题满分9分）
如图，在中，，轴于点.反比例函数的图象经过点，交于点.已知，.
（1）若，求的值；
（2）若，求点的坐标.
23.（本题满分9分）
已知抛物线的图象经过点和.
（1）求这条抛物线的表达式：
（2）求这条抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的取值范围.
24.（本题满分10分）
小明在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为45°，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为30°，若斜面的坡比为1:3（点、、在同一条直线上）.
（1）求小明从点到点的过程中上升的高度：
（2）大树的高度大约是多少米？（参考数据：，结果精确到0.1米）