山东省烟台龙口市（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份山东省烟台龙口市（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题，文件包含教研室提供山东省烟台龙口市五四制2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题docx、九上答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。
4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。
5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。
1.下列函数中，是二次函数的是
A．y=3x-1B．y=x3+2
C．y=（x-2）2-x2D．y=x（4-x）
2.太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状不可能是
A．等腰梯形B．平行四边形
C．矩形D．正方形
3.二次函数y=-3（x+2）2+3的顶点坐标是
A．（2，3） B．（3，2） C．（-2，3） D．（-2，-3）
4.下面图中所示几何体的左视图是
D
A
B
C
第5题图
5.为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处测得楼顶B的仰角为α，则楼房BC的高为
A．30tanα米 B．米
C．30sinα米 D．米
6.用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是
7.下表是小明通过计算得到的函数y=x2-x-5的几组对应值，则方程x2-x-5=0的一个实数根可能是
A．x≈-1.6 B．x≈-1.8C．x≈-1.95D．x≈-2.2
8.将二次函数y=（x-2）2+1的图象绕点（2，1）旋转180°得到的图象满足的表达式为
A．y=（x-2）2+1B．y=（x+2）2+1
C．y=-（x+2）2-1D．y=-（x-2）2+1
9.已知△ABC中，∠A和∠B均为锐角，若AC=2，BC=，且sinA=，则csB的值为
A． B． C． D．
第10题图
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1。 以下四个结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2b+3c＜0；
④不等式ax2+bx+c＜x+c的解集为0＜x＜2。
其中正确结论的个数是
A．1B．2
C．3D．4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
第12题图
11.函数中自变量x的取值范围是 。
12.广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，
则该投影属于 。（填写“平行投影”或“中心投影”）
第13题图
13.一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，则
这个直四棱柱的体积 cm3。
14.在平面直角坐标系中，把抛物线向上平移2
第15题图
个单位，再向左平移3个单位，则所得抛物线的表达式是 。
15.如图，四边形ABCD为正方形，点E在边BC上，且BE＜EC，
点F在边CD上，∠AEF=90°。若CF=2，DF=7，则tan∠EAF的值为
。
16.对于任意实数a，抛物线y=x2+2ax+a+b与x轴都有公共点，
则b的取值范围是 。
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17.（本题满分8分）
计算：（1）2cs30°+sin45°-tan60°；
（2）tan45°+6cs45°-3tan230°。
18.（本题满分6分）
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，sinB=。求AC的长及∠A的正切值。
19.（本题满分7分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=x2-2x-3。
（1）画出此二次函数的图象；
（2）分别写出此二次函数图象的顶点坐标、二次函数图象与x轴的交点坐标；
（3）当y＜0时，直接写出x的取值范围。
20.（本题满分8分）
小明晚上在路灯下的示意图如图所示，线段MN表示直立的灯杆，灯泡P在其上端某处，线段AB表示一棵树，线段BC表示它在地面上的影子，线段EF表示小明。
（1）请确定灯泡P所在的位置，并画出小明站在EF处的影子；
（2）若小明的身高EF=1.6m，当小明离开灯杆的距离NF=4.8m时，影子长为2.4m，求灯泡P的高度。
21.（本题满分8分）
某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元。销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
22.（本题满分8分）
如图，与斜坡CE垂直的太阳光线照射立柱AB（与水平地面BF垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上。若BC=2米，CD=8.48米，斜坡的坡角∠ECF=32°，求立柱AB的高。
23.（本题满分12分）
为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC外修建一个四边形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道。如图，点C在点A的正东方向170米处，点E在点A的正北方向，点B，D都在点C的正北方向，BD长为100米，点B在点A的北偏东30°方向，点D在点E的北偏东58°方向。
（1）求步道DE的长度；
（2）点D处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道去商店购物，可以经点B到达点D，也可以经点E到达点D，请通过计算说明他走哪条路较近。（结果精确到个位）
（参考数据：sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73）
24.（本题满分13分）
如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1，与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D。
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接AC，CD，DA，试判断△ACD的形状，并说明理由；
（3）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使以A，B，Q，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
科学计算器按键顺序
计算结果（已取近似值）

0.530

0.848

0.625