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山东省烟台经济技术开发区（五四制）2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)
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这是一份山东省烟台经济技术开发区（五四制）2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了答题前务必用0，已知二次函数的图象经过点和，在中，，，，则，规定，如图，函数和，对称轴为直线的抛物线等内容，欢迎下载使用。
1.答题前务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位置上。
2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.在试卷上和答题卡指定区域答题，注意书写。
一、单选题（共30分，每小题3分）
1.若，则的度数是（ ）
A.20°B.30°C.40°D.50°
2.抛物线的对称轴为（ ）
A.B.C.D.
3.2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射.当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为.则此时火箭距海平面的高度为（ ）
A.千米B.千米C.千米D.千米
4.已知二次函数的图象经过点和.若，则的取值范围是（ ）
A.B.C.或D.
5.如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）
A.B.C.D.
6.在中，，，，则（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在矩形中，，是边上两点，且，连接、、与相交于点，连接.若，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
8.规定：对于二次函数，我们把它的图象与轴交点的横坐标称为二次函数的零点.已知二次函数只有一个零点且图象开口向下，则该零点是（ ）
A.B.C.3D.或3
9.如图，函数和（是常数，且）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10.对称轴为直线的抛物线（、、为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而增大.其中结论正确的个数为（ ）
A.3B.4C.5D.6
二、填空题（共18分，每小题3分）
11.函数中，自变量的取值范围是______.
12.计算______.
13.已知二次函数（为常数），当时，函数有最小值，则的值为______.
14.二次函数的图象如图，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______.
15.如图，在矩形中，.垂足为点.若，，则的长为______.
16.已知，直线与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线与直线交于点，与轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形…，则点的横坐标为______.
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.（5分）计算：.
18.（10分）如图，在中，是边上的高，是边上的中线，，，.
（1）求的长；
（2）求的值.
19.（6分）如图，两条抛物线，相交于，两点，点在轴负半轴上，且为抛物线的最高点.求抛物线的解析式及点的坐标.
20.（10分）某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动.
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
（1）求线段和的长度；
（2）求底座的底面的面积.
21.（6分）公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，经过市场调查获系，日销售量（千克）是销售价格（元/千克）的一次函数，部分数据如表：
（1）直接写出与之间的函数解析式；
（2）求日销售利润为1500元时的销售价格；
（3）若公司每销售1千克产品需另行支出元的费用，当时，公司的日获利洞的最大值为1215元，求的值.
22.（10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告，小明在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为60°.沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为45°.已知山坡的坡度，米，米.
（1）求点距水平面的高度；
（2）求广告牌的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：，）
23.（11分）有一个二次函数满足以下三个条件：
①函数图象与轴的交点坐标分别为，（点在点的右侧）；
②对称轴是；
③该函数有最小值是.
（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；
（2）将该函数图象的部分图象向下翻折（翻折前后的图像关于轴对称）与原图象未翻折的部分组成图象“”，平行于轴的直线与图象“”相交于三点，，，请画出图像“”的函数图像，并结合函数图象直接写出的取值范围和的取值范围.
24.（14分）已知抛物线与轴交于点，.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，抛物线与轴交于点，点为线段上一点（不与端点重合），直线，分别交抛物线于点，，设面积为，面积为，求的值；
（3）如图2，点是抛物线对称轴与轴的交点，过点的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点，.过抛物线顶点作直线轴，点是直线上一动点，求的最小值.
活动主题
测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具
皮尺、测角仪、计算器等
活动过程
模型抽象
某休闲广场的水池中有一雕塑，某底座的底面为矩形，其示意图如下：
测绘过程与数据信息
①在水池外取一点，使得点，，在同一条直线上；
②过点作，并沿方向前进到点，用皮尺测得的长为4米；
③在点处用测角仪测得，，；
④用计算器计算得：，，，，，.
销售价格（元/千克）
10
15
20
25
30
日销售量（千克）
300
225
150
75
0
1.答题前务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位置上。
2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.在试卷上和答题卡指定区域答题，注意书写。
一、单选题（共30分，每小题3分）
1.若，则的度数是（ ）
A.20°B.30°C.40°D.50°
2.抛物线的对称轴为（ ）
A.B.C.D.
3.2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射.当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为.则此时火箭距海平面的高度为（ ）
A.千米B.千米C.千米D.千米
4.已知二次函数的图象经过点和.若，则的取值范围是（ ）
A.B.C.或D.
5.如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）
A.B.C.D.
6.在中，，，，则（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在矩形中，，是边上两点，且，连接、、与相交于点，连接.若，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
8.规定：对于二次函数，我们把它的图象与轴交点的横坐标称为二次函数的零点.已知二次函数只有一个零点且图象开口向下，则该零点是（ ）
A.B.C.3D.或3
9.如图，函数和（是常数，且）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10.对称轴为直线的抛物线（、、为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而增大.其中结论正确的个数为（ ）
A.3B.4C.5D.6
二、填空题（共18分，每小题3分）
11.函数中，自变量的取值范围是______.
12.计算______.
13.已知二次函数（为常数），当时，函数有最小值，则的值为______.
14.二次函数的图象如图，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______.
15.如图，在矩形中，.垂足为点.若，，则的长为______.
16.已知，直线与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线与直线交于点，与轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形…，则点的横坐标为______.
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.（5分）计算：.
18.（10分）如图，在中，是边上的高，是边上的中线，，，.
（1）求的长；
（2）求的值.
19.（6分）如图，两条抛物线，相交于，两点，点在轴负半轴上，且为抛物线的最高点.求抛物线的解析式及点的坐标.
20.（10分）某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动.
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
（1）求线段和的长度；
（2）求底座的底面的面积.
21.（6分）公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，经过市场调查获系，日销售量（千克）是销售价格（元/千克）的一次函数，部分数据如表：
（1）直接写出与之间的函数解析式；
（2）求日销售利润为1500元时的销售价格；
（3）若公司每销售1千克产品需另行支出元的费用，当时，公司的日获利洞的最大值为1215元，求的值.
22.（10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告，小明在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为60°.沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为45°.已知山坡的坡度，米，米.
（1）求点距水平面的高度；
（2）求广告牌的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：，）
23.（11分）有一个二次函数满足以下三个条件：
①函数图象与轴的交点坐标分别为，（点在点的右侧）；
②对称轴是；
③该函数有最小值是.
（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；
（2）将该函数图象的部分图象向下翻折（翻折前后的图像关于轴对称）与原图象未翻折的部分组成图象“”，平行于轴的直线与图象“”相交于三点，，，请画出图像“”的函数图像，并结合函数图象直接写出的取值范围和的取值范围.
24.（14分）已知抛物线与轴交于点，.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，抛物线与轴交于点，点为线段上一点（不与端点重合），直线，分别交抛物线于点，，设面积为，面积为，求的值；
（3）如图2，点是抛物线对称轴与轴的交点，过点的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点，.过抛物线顶点作直线轴，点是直线上一动点，求的最小值.
活动主题
测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具
皮尺、测角仪、计算器等
活动过程
模型抽象
某休闲广场的水池中有一雕塑，某底座的底面为矩形，其示意图如下：
测绘过程与数据信息
①在水池外取一点，使得点，，在同一条直线上；
②过点作，并沿方向前进到点，用皮尺测得的长为4米；
③在点处用测角仪测得，，；
④用计算器计算得：，，，，，.
销售价格（元/千克）
10
15
20
25
30
日销售量（千克）
300
225
150
75
0
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