2023-2024学年度第一学期江苏省南京市八年级期中数学模拟试卷

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中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.
下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，7
3．如图，，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．周长相等的两个直角三角形全等B．周长相等的两个钝角三角形全等
C．周长相等的两个等腰三角形全等D．周长相等的两个等边三角形全等
5.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，
由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
6．如图，在中，，，垂足为D．若，，则的长为（ ）
A．2.4B．2.5C．4.8D．5
7．在△ABC中以下条件不能判定△ABC是直角三角形的个数有（ ）个：
条件①：∠A=∠C-∠B；
条件②：三角形三边a，b，c的比3：4：5；
条件③：∠A：∠B：∠C=3：4：5；
条件④：a=5、b=12、c=13．
A．1B．2C．3D．0
8．如图，已知，，那么要得到，还应给出的条件是（ ）
A．B．C．D．
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是CB延长线上的点，BD＝BA，DE⊥AC于E，
交AB于点F，若DC＝2.6，BF＝1，则AF的长为（ ）
A．0.6B．0.8C．1D．1.6
已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，
点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下六个结论：
①BD=CE； ②∠ACE+∠DBC=45°； ③BD⊥CE；
④∠BAE+∠DAC=180°； ⑤； ⑥AD平分∠EDB．
其中结论正确的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
如图，在中，．以、为边的正方形的面积分别为、，
若，，则的长为 ．
12．如图，，若，，则的长为 ．
13.如图，在中，，AD平分，交于点D，于E．
若，，则DE的长为 ．
14．如图，点在上，，，则根据 ，就可以判定．
如图，在中，垂直平分，垂足为D，交于点E．
若，，则的周长为 ．
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：
①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．
其中不正确结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共有8个小题，共52分）
17．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．
爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，
然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．
请你设法帮小明算出旗杆的高度．
18．如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：OB＝OC．
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的；
(2)五边形的面积为_______．
20．如图，在四边形ABCD中，，，，，，求证：∠C=90°．
21．已知：如图，AB∥ED，AB=DE，点F、C在AD上，AF=DC．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）求证：BC∥EF．
如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，
这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，
测得BD长为1.3米，求梯子顶端A下落了多少米？
23．如图，在 中，是边上的高，是边上的中线，且 ．
(1)连接，求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
24．（1）【旧题重现】《学习与评价》有这样一道习题：
如图①，、分别是和的、边上的中线，，，．
求证：．
证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．．
（2）【深入研究】
如图②，、分别是和的、边上的中线，
，，．判断与是否仍然全等．