浙江省杭州市杭州中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份浙江省杭州市杭州中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：陈恒耘审核人：吕爱芳
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.若三角形的三边长分别是4、9、a，则a的取值可能是（ ）
A.3B.4C.5D.6
3.如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列各图中，作边AC边上的高，正确的是（ ）
5.若，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，P是的平分线OC上一点，，，垂足分别为D，E，若，则PE的长是（ ）
A.2B.3C.D.4
7.如图，在中，，由图中的尺规作图得到射线BD，BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若，则的周长为（ ）
A.B.4C.D.
8.如图，将45°的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm，若按相同的方式将30°的放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为（ ）
A.4cmC.D.
9.如图，把纸片的沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则，与的关系是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，等腰中，，，于点D，的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①；②；③；④；⑤DM平分，其中正确结论有（ ）
A.5个B.4个C.3个D.2个
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11.x与3的和不大于2，用不等式表示为__________.
12.如图，已知，，，则_________°.
13.不等式的正整数解为1，2，则a的取值范围是______.
14.直角三角形的两条边为6和8，则斜边上的中线长是________.
15.如图，D为内一点，CD平分，，，若，，则BD的长为________.
16.如图，已知在中，，，，D是AC上的一点，，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t.过点D作于点E.在点P的运动过程中，当t为________时能使.
三、解答题（共8小题，共72分）
17.（6分）解下列不等式（组）
（1）求不等式的解（2）解不等式组
18.（6分）在中，，CD是的高，CE是的角平分线，求的度数.
19.（8分）如图，已知，，.
（1）用直尺和圆规作出的角平分线交BC于点D，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的基础上，若，求的度数.
20.（8分）如图，在所给网格图（每小格均是边长为1的正方形）中完成下面各题：
（1）作关于直线DE对称的图形；
（2）求的面积.
21.（10分）如图，与均为等腰直角三角形，连接AG，CE，相交于点H.
（1）求证：；
（2）求的大小.
22.（10分）某厂租用A、B两种型号的车给零售商运送货物，已知用2辆A型车和1辆B型车装满可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨；厂家现有21吨货物需要配送，计划租用A、B两种型号车6辆一次配送完货物，且A车至少1辆.根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮助厂家设计租车方案完成一次配送完21吨货物；
（3）若A型车每辆需租金80元每次，B型车每辆需租金100元每次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.
23.（12分）定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形为等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”.
图1 图2 图3
（1）判断命题真假：等边三角形存在“和谐分割线”是______命题；（填“真”或“假”）
（2）如图2，在中，，，，试探索是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，在中，，若线段CD是的“和谐分割线”，且是等腰三角形，求出所有符合条件的的度数.
24.（12分）如图，在中，，，P为线段AC上一点，点Q，P关于直线BC对称，于点D，DQ与BC交于点E，连结DP，设.
（1）若，求AC的长，并用含m的代数式表示PQ的长；
（2）在（1）的条件下，若，求CP的长；
（3）连结PE，若，与的面积之比为1：2，求m的值.