湖南省名校联考联合体2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份湖南省名校联考联合体2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，函数的值域为，已知正数，满足，则的最小值为，8 D等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.若函数，则（ ）
A. B. C. D.
3.若与均为定义在上的奇函数，则函数的部分图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
4.若函数满足，则（ ）
A. B.0 C. D.
5.若不等式对一切实数都成立，则整数的个数为（ ）
A.67 B.68 C.69 D.70
6.函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
7.已知正数，满足，则的最小值为（ ）
A.18 B.14 C.12 D.10
8.已知函数若对任意，恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数的大致图象如图所示，若在上单调递增，则的值可以为（ ）
A. B. C.0.8 D.5
10.设函数的定义域为，若，，则称为“循环函数”.下列函数中，为“循环函数”的有（ ）
A. B.
C. D.
11.已知，，且不等式恒成立，则（ ）
A.的最小值为 B.的最大值为
C.的最小值为 D.的最大值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知命题：，，则的否定为__________.为__________.（填入“真”或“假”）命题.
13.设集合的真子集的个数为__________.
14.已知函数，若不等式成立，则的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若，求.
16.（15分）
已知函数的图象经过点，函数.
（1）证明：，均为幂函数.
（2）判断函数的奇偶性，说明你的理由.
（3）若，求的最小值.
17.（15分）
梅州金柚､德庆贡柑､信宜三华李､紫金春甜桔､连平鹰嘴蜜桃､阳春马水桔､云安沙糖桔､高州储良龙眼､从化荔枝､徐闻香蕉并称为“岭南十大佳果”.某水果网店为促销梅州金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：
记顾客购买的金柚重量为，消费额为元.
（1）求函数的解析式.
（2）已知甲､乙两人商量在这家网店购买金柚，甲､乙计划购买的金柚重量分别为，.请你为他们设计一种购买方案，使得甲､乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额.
18.（17分）
已知函数，，
（1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减.
（2）当时，写出的单调区间.
（3）若在上为单调函数，求的取值范围.
（4）求函数的最大值与最小值之差.
19.（17分）
对于个集合，，，…，，定义其交集：；定义其并集：.
（1）若集合，求，；
（2）若集合，，且，求的最大值.
湖南高一年级期中考试
数学参考答案
1.B 因为，所以.
2.C 令，得，则，则.
3.B 因为与均为定义在上的奇函数，所以，所以，则为偶函数，其图象关于轴对称，故选B.
4.D 令，得，解得.
5.C 依题意可得对一切实数都成立.当时，对一切实数都成立；当时，解得.综上，，整数的个数为69.
6.A 由得，所以的定义域为.因为与在上均为增函数，所以在上为增函数，所以.
7.A 由，得，则，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为18.
8.D 不妨假设，由，得，则在上单调递减，所以解得.
9.BCD 由图可知，在上单调递增，所以或，所以的取值范围为.
10.ACD 若，则，得为“循环函数”.若，则，得不是“循环函数”.若，则，得为“循环函数”.若，则，得为
“循环函数”.
11.AB 因为，所以不等式恒成立等价于不等式恒成立.因为，所以，当且仅当时，等号成立，则，即，解得.故的最小值､最大值分别为.
12.；真 的否定为为真命题.
13.31 依题意可得，则的真子集的个数为.
14. 设，则，故是奇函数.不等式等价于不等式，即不等式.因为是奇函数，所以.易证是上的减函数，则，即，解得.
15.解：（1）由题意得，
则，
所以.
（2）由题意得，
因为，所以.
由，得且，
所以，解得.
16.（1）证明：因为函数的图象经过点，所以16，
解得，
所以，所以均为幂函数.
（2）解：的定义域为，定义域关于原点对称.
因为，所以为偶函数.
（3）解：因为，所以，且，
所以，即，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为.
17.解：（1）当时，；
当时，；
当时，.
故
（2）当甲､乙两人分开购买时，消费总额为元.
当甲､乙一起购买时，消费总额为元.
因为，所以甲､乙一起购买12kg的消费总额最少，此时的消费总额为111元.
18.（1）证明：当时，.
设是区间上任意两个实数，且，
则，
于是，由函数单调性的定义可知，函数在区间
上单调递减.
（2）解：当时，的单调递增区间为，
的单调递减区间为.
（3）解：由，得或.
由题意得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.
因为在上为单调函数，所以在上为增函数，
所以，即的取值范围是.
（4）解：由，得，
即.
当时，，则；
当时，，则，
解得且.
综上，的取值范围是.故的最大值与最小值之差为5.
19.解：（1）因为，
所以，
则，
.
（2）因为，
所以，则.
又，
所以当时，；当时，.
若，则由，可得，不等式恒成立.
若，则由.可得，解得.
因为，且，所以的最大值为12.购买的金柚重量/
金柚单价/（元/）
不超过的部分
10
超过但不超过的部分
9
超过的部分
8