湖南省名校联考联合体2024-2025学年高一上学期期中联考数学（B卷）试卷（Word版附解析）

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（考试范围：必修第一册第一章至第三章）
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）
1. 已知集合，，则集合为（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 若幂函数，则（ ）
A. B. C. 2D. 1
4. 已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）
A. B. C. -3D. 3
5. 已知函数，且，则m=（ ）
A 2B. 6C. 25D. 44
6. 甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为；乙写错了常数，得到的解集为.那么原不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若，则（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
8. 已知函数，则方程的解的个数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下表是某市公共汽车的票价y（单位：元）与里程x（单位：km）之间的函数，如果某条线路的总里程为20km，那么下列说法正确的是（ ）
A. B. 若，则
C. 函数的定义域是D. 函数的值域是{2，3，4，5}
10. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①为偶函数；②为上的减函数；③，下列选项成立的是（ ）
A. 的单调递增区间为
B.
C. 若，则
D 若，则
11. 若，，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值是B. 的最小值是
C. 的最小值是D. 的最小值是32
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12. 函数定义域为________.
13. 已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为________.
14. 我们用表示实数x到离它最近的整数的距离，例如，，，则的最大值是________；对于函数，若满足，则有________种可能的值.
四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. （1）化简；
（2）已知，求的值.
16. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
17. 某厂家拟在2025年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足（k为常数），如果不搞促销活动，那么该产品的年销售量只能是3万件.已知生产该产品的固定投入为9万元，每生产1万件该产品需要再投入18万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本（此处每件产品年平均成本按元来计算）的1.5倍.
（1）将2025年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2025年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？
18. 设函数.
（1）若，且，求m的值；
（2）判断函数在区间上单调性，并用定义证明你的结论；
（3）若对任意的恒成立，求实数a的取值范围.
19. 给定函数，，我们用表示，中的较大者，记为.
（1）若，，请用解析法表示，并求出的最小值.
（2）若，，其中为实数.
（ⅰ）当时，写出的解析式；
（ⅱ）若的图象与x轴有交点，求的取值范围.
x
2
3
4
5