2024届广东学业水平考试（春季高考）肇庆市香山中学数学模拟四

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1．已知集合，集合，则（ ）
A． B．C．D．
2.盒中有3个大小质地完全相同的球，其中1个白球、2个红球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸出红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．不等式的解集为（ ）
A．B．或
C．D．或
4．已知，则的值为（ ）
A．5B．15C．25D．45
5．已知复数，则的虚部为（ ）
A．B．1C．D．
6. 已知向量，且，则m值为（ ）
A. B. 2 C. 4 D. 或4
7. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，则
D．若，，则
8．当时，函数与在同一直角坐标系中的图像是（ ）
A．B．C．D．
9．已知偶函数，当时，，则（ ）
A．3B．C．D．5
10. 为了得到函数的图像,可以将函数的图像( )
A 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
11. 某篮球队有篮球运动员15人，进行投篮训练，每人投篮100个，命中球数如下表：
则这组数据的众数，第75百分数分别为（ ）
A. 97，2B. 98，2C. 97，98D. 98，98
12.直线A1C与侧面AA1B1B所成的角为30°，则该三棱柱的侧面积为( )
A．4＋4eq \r(2) B．4＋4eq \r(3)
C．12 D．8＋4eq \r(2)
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.
13.甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：，． 成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
14. 已知，则__________.
15. 若，则的最小值是_____．
16. 平面向量与的夹角为60°，，，则等于______.
17．长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是 ．
18. 甲乙两人下棋，每局甲获胜的概率均为0.6，且没有和棋，在三局两胜制的规则下（即先胜两局者获得最终胜利），则甲获胜的概率为__________.
三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.
19. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，.
（1）求b的值；
（2）求的值.
20.一道数学题甲做对的概率是，乙做对的概率是，假设二人做题对错互相独立，求
(1)甲、乙两人都做对的概率
(2)甲、乙两人至少有一人做对的概率
21．如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点．
(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积．.
22．地震们强烈程度通常用里氏震级表示，这里是距离震中处所测量地震的最大振幅，是该处的标准地震振幅．
(1)若一次地震测得，，该地震的震级是多少？（计算结果精确到，参考数据：）；
(2)计算里氏级地震的最大振幅是里氏级地震最大振幅的多少倍．
命中球数
90
95
97
98
100
频数
1
2
3
7
2