甘肃省天水市甘谷第一中学等学校2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试题

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1-5【答案】DDDDB
6-8【答案】DBC
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9【答案】AD
10【答案】BCD
11【答案】AB
12【答案】AD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13【答案】
14【答案】
15【答案】
16【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17【答案】，.
18【答案】（1）1；（2）增区间为，，减区间为；（3）最大值为9，最小值为.
19【答案】(1),,.(2)(ⅰ) (ⅱ)
20【答案】（1）；（2）证明见解析.
21【解析】(1)由题意可设椭圆的半焦距为，由题意得：，，， 2分
解得，，，∴椭圆的方程为：； 4分
(2)由题意可知直线的倾角不为，
设直线的方程为，、， 5分
联立，由题意可知恒成立， 6分
由、是上方程的两根可知：，
， 7分
直线的方程为：，直线的方程为：， 8分
得：， 10分
把代入得：
， 11分
即，故点恒在定直线上。 12分
22【答案】(1)见解析(2) (3)的位数为6677
【解析】
【详解】(1):
设
所以
所以
所以,得证.
(2)
.
(3)设,
所以
所以
所以
所以
因为
所以
所以的位数为6677