甘肃省临夏市第一中学等学校2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试题

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
【答案】1-5CCBBD 6-8AAA
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9【答案】BD
10【答案】BC
11【答案】BC
12【答案】BD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13【答案】-5
14【答案】
15【答案】1
16【答案】361
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17【答案】(1),.(2)
18【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为.
19【答案】(1)2(2)奇函数.见解析 (3)或.
20【解析】(1)证明：由题意可知，三棱柱为直三棱柱，则四边形为矩形，
连接交于点，连、，则为和的中点，
又∵为的中点，∴， 2分
又∵为的中点， ∴，∴，
∴四边形为平行四边形，∴， 4分
又∵平面，平面，∴平面； 5分
(2)∵三角形为正三角形，∴，又底面，∴底面，
以为原点，、、为、、轴建立直角坐标系，如图建系， 6分
则，，，，，， 7分
设平面的法向量为，又，，
则，得，
令，则，，则， 9分
又可知平面的法向量为， 10分
设平面与平面的夹角的平面角为，
则，
∴平面和平面所成的锐二面角的余弦值。 12分
21【答案】（1）答案详见解析；（2）证明详见解析.
【详解】
（1）函数的定义域为，.
当时，，在上是减函数，所以在上无极值；
当时，若，，在上是减函数.
当，，在上是增函数，
故当时，在上的极小值为，
无极大值.
（2）当时，，
由（1）知，在上是减函数，在上是增函数，是极值点，
又，为函数零点，所以，要证，只需证.
∵ ，又
∵，∴，
令，则，
∴在上是增函数，∴，∴，
∴，即得证.
22【答案】（1）1；（2）.