甘肃省天水市2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学检测试题

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这是一份甘肃省天水市2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则=
A. B. C. D.
2. 设，则“”是“”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的定义域为
A B.
C. D.
4. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象
A 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
5. 著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”.音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代的数学家、音乐理论家朱载填创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示，其中表示这些半音的频率，它们满足.若某一半音与的频率之比为，则该半音为（）
A. B. GC. D. A
6. 若数列满足：对任意的，总存在，使，则称是“数列”．现有以下数列：①；②；③；④；其中是数列的有（）．
A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④
7. 已知函数在处的导数为1，则（）
A. 0B. C. 1D. 2
8. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为（）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 已知定义在R上的函数满足，则下列式子成立的是（）
A. B.
C. 是R上的增函数D. ，则有
10. 若直线是函数图像的一条切线，则函数可以是（）
A. B. C. D.
11. 下列函数中,最小值为2的是
A.
B
C.
D.
12. 设等比数列{an}的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. 的最大值为D. 的最大值为
第II卷（非选择题共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. “密位制”是一种度量角的方法,我国采用的“密位制”是6000密位制,即将一个圆周角分为6000等份,每一个等份是一个密位,那么120密位等于______弧度.
14. 半径为的圆的一段弧长等于，则这段弧所对圆心角的弧度数为______ .
15. 设数列前项和为，若，且，则_______.
16. 已知函数，，正项等比数列满足，则等于______．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知，求，值.
18. 已知（）在处取得极值.
（1）求实数的值；
（2）求的单调区间；
（3）求在区间上的最大值和最小值.
19. 在平面直角坐标系中,已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点.
(1)请写出,,的值;
(2)若角满足.
(ⅰ)计算的值;
(ⅱ)计算的值.
20. 设数列的前项和为，且满足，.
（1）求（用表示）；
（2）求证：当时，不等式成立.
21. 已知椭圆的左、右顶点分别为，其离心率，过点的直线与椭圆交于两点（异于），当直线的斜率不存在时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与交于点，试问：点是否恒在一条直线上？若是，求出此定直线方程，若不是，请说明理由.
22. 数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算,数的威力无限;没有运算,数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.
(1)对数的运算性质降低了运算的级别,简化了运算,在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果,且,,那么;
(2)请你运用上述对数运算性质计算的值;
(3)因为,所以的位数为4(一个自然数数位的个数,叫做位数).请你运用所学过的对数运算的知识,判断的位数.(注)
频率
半音
C
D
E
F
G
A
B
C（八度）