湖南省株洲市二中莲花中学2024-2025学年九年级上学期期中适应性训练数学试题(无答案)

这是一份湖南省株洲市二中莲花中学2024-2025学年九年级上学期期中适应性训练数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分）
1.的绝对值是（ ）
A.B.2024C.D.
2.第十四届全国人民代表大会第二次会议2024年3月5日在北京人民大会堂开幕.李强总理在政府工作报告中回顾过去一年，成绩来之不易、鼓舞人心——国内生产总值超过126万亿元.请将126000000000000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
5.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如下表：
则本次调查中视力的众数和中位数分别是（ ）
A.4.9和4.8B.4.9和4.9C.4.8和4.8D.4.8和4.9
6.下列有关四边形的命题正确的是（ ）
A.两组邻边分别相等的四边形是菱形B.对角互补的四边形是平行四边形
C.矩形的对角线互相垂直D.正方形的对角线相等且互相平分
7.某旅游景区内有一块三角形绿地，现要在绿地内建一个休息点，使它到，，三边的距离相等，下列作法正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验（如图1），解释了小孔成倒像的原理，并在《墨经》中有这样的记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.物理课上，小明记录了他和同桌所做的小孔成像实验数据（如图2）：物距为20cm，像距为30cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
9.如图，已知一次函数与反比例函在同一直角坐标系中的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A.B.或
C.或D.
10.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（共24分）
11.分解因式：______.
12.分式有意义的条件是______.
13.不等式组的解集为______.
14.如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，交于点，.则的长为______.
15.关于的一元二次方程有两不等实数根，则的取值范围是______.
16.如图，、两点在反比例函数的图象上，已知，则空白部分的值为______.
17.《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（蜨，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只.共十三只（图①中的“様”和“隻”为“样”和“只”）.图②为某蝶几设计图，其中和为“大三斜”组件（“一様二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点处，点与点关于直线对称，连接、.若，则______度.
18.对于实数，，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如，则方程的解为______.
三、解答题（共66分，第19、20题各6分，第21、22题各8分，第23、24题各9分，第25、26题各10分。）
19.计算：
20.先化简，再求值：，其中.
21.为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛.从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（：；：；：；：）.并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为______度；
（4）若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数.
22.如图，的对角线，相交于点，将对角线向两个方向延长，分别至点和点，且使.
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是矩形.
23.综合实践活动：
24.甘蔗富含铁、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一.为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了50kg.
（1）该商家第一次购进云南甘蔗的进价是每千克多少元？
（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？
25.在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为和谐点，例如：点，，，……都是和谐点.
（1）判断函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点.
①求，的值；
②若时，函数的最小值为，最大值为3，求实数的取值范围.
26.在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿折叠，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，交于点.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当为的中点，，时，求的长；
（3）如图3，连接，当，分别为，的中点时，探究与的数量关系，并说明理由.
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
5
7
10
16
12
项目
测量古塔的高度及古塔底面圆的半径.
测量工具
测角仪、卷尺等
测量
说明：点为古塔底面圆圆心，测角仪高度，在，处分别测得古塔顶端的仰角为和45°，.在与古塔底部边缘水平距离5m的点处测得古塔顶端的仰角为，.点，，，，在同一水平直线上.
参考数据
，，，
，，
任务一
设（单位：m），
①用含有的式子表示古塔的高度；
②求出古塔的高度结果取整数.
任务二
求出古塔底面圆的半径（结果取整数）.