黑龙江省哈尔滨市师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

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数学答案
单选题
D 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B 7.D 8.C
多选题
AC 10.ABD 11.ACD
填空题
12. 13.40 14.
四、解答题
15.（1）即
∵
∴，又
∴
由可得，
，
∵∴
∴
∵
∴的最大值为
(1)
当时，
两式相减，得，即.
又当时，符合题意，所以.
(2)由（1）得，所以，则，
所以
两式相减得：，
所以．
17.（1）
，
由，得，
所以的对称轴为.
由，，所以单调递增区间为
（2）由（1）知，，则，
由，得，则，解得，
因为中，，则为锐角，
所以，
因为，，所以，
所以，
设，则，
在和中，由正弦定理得，，
因为，上面两个等式相除可得，
得，即，
所以.
18.（1）证明：
，
又，
所以，数列为以为首项，为公比的等比数列.
（2）由（1）可知，又，.
设，则，
设，，
，，
故.
（3），
，
所以欲证，只需证，
即证.
设，
，故在上单调递减，，
时，.
，得证.
19.1) a=e,fx=ex-1-sinx,f0=e-1,f'x=ex-1-csx,f'0= e-1-1
∴y-e-1=e-1-1x
2）fx3-fx2+ln1+fx≥0. 令 fx=t,t3-t2+ln1+t≥ 0令gt=t3-t2+ln1+t,g't=3t2-2t+1t+1=3t3+t2-2t+1t+1 ，当t≥0,g't≥0∴gt在0,+∞单调递增，当∴gt≥0解集为t≥0∴ex-lna-sinx≥0 x>0, exa≥sinx, 1a≥sinxex= hx. h'x = csx-sinxex = 2sinx+3π4ex , ∴ fx 在 0,π4 单调递增, (π4,5π4)单调递减,当 x>5π4时,hxπ2-x1, π2-x1∈π4,π,即证fx2